数据结构，可并堆(左偏树)：COGS [APIO2012] 派遣

796. [APIO2012] 派遣

　　在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。 
　　在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。 
　　现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

　　你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。 
【数据范围】 
　　1 ≤ N ≤ 100,000  忍者的个数； 
　　1 ≤ M ≤ 1,000,000,000  薪水总预算； 
　　0 ≤ Bi < i  忍者的上级的编号； 
　　1 ≤ Ci ≤ M  忍者的薪水； 
　　1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000  忍者的领导力水平。 
 
　　对于30%的数据，N ≤ 3000。 
【输入格式】 
　　从标准输入读入数据。 
　　第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预
算。 
　　接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整
数Bi , Ci , Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，
并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。 
【输出格式】 
　　输出到标准输出。

　　输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

【样例输入】 
　　5 4 
　　0 3 3 
　　1 3 5 
　　2 2 2 
　　1 2 4 
　　2 3 1 
【样例输出】 
　　6　　 
【样例说明】 
　　如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，
用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。

　　考虑枚举每个点，可以建一个相应的堆，然后更新答案。

　　然而单是这样是过不了的，可以考虑建可并堆。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 long long ans=,sum[maxn];
 int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn],dep[maxn];
 int sup[maxn],key[maxn],lead[maxn],ch[maxn][],sz[maxn],rt[maxn];

 void addedge(int a,int b){
     nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 }

 int Merge(int x,int y){
     if(!x||!y)return x+y;
     if(key[y]>key[x])swap(x,y);
     ch[x][]=Merge(ch[x][],y);
     if(dep[ch[x][]]>dep[ch[x][]])
         swap(ch[x][],ch[x][]);
     dep[x]=dep[ch[x][]]+;
     return x;
 }

 void Delete(int node){
     int t=rt[node];
     rt[node]=Merge(ch[t][],ch[t][]);
     ch[t][]=ch[t][]=;
 }

 void Solve(int node){
     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
         Solve(to[i]);
         rt[node]=Merge(rt[node],rt[to[i]]);
         sz[node]+=sz[to[i]];
         sum[node]+=sum[to[i]];
         while(sum[node]>m){
             sum[node]-=key[rt[node]];
             Delete(node);
             sz[node]--;
         }
     }
     ans=max(ans,1ll*lead[node]*sz[node]);
     return;
 }

 int main(){
     freopen("dispatching.in","r",stdin);
     freopen("dispatching.out","w",stdout);
     dep[]=-;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d",&sup[i],&key[i],&lead[i]);
         addedge(sup[i],i);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         sz[i]=,sum[i]=key[i],rt[i]=i;
     Solve();
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

　　顺便挂一下考场上TLE(80')的Splay启发式合并。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 long long ans=,sum[maxn];
 int n,m,cnt,fir[maxn],nxt[maxn],to[maxn];
 int sup[maxn],val[maxn],lead[maxn];
 int fa[maxn],ch[maxn][],sz[maxn];
 void addedge(int a,int b){
     nxt[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 }

 void Push_up(int node){
     sum[node]=sum[ch[node][]]+sum[ch[node][]]+val[node];
     sz[node]=sz[ch[node][]]+sz[ch[node][]]+;
 }

 void Rotate(int x){
     int y=fa[x],g=fa[y],c=ch[y][]==x;
     ch[y][c]=ch[x][c^];fa[y]=x;
     ch[x][c^]=y;fa[ch[y][c]]=y;
     fa[x]=g;
     if(g)
         ch[g][ch[g][]==y]=x;
     Push_up(y);
 }

 void Splay(int x,int g=){
     for(int y;(y=fa[x])!=g;Rotate(x))
         if(fa[y]!=g)
             Rotate((ch[fa[y]][]==y)==(ch[y][]==x)?y:x);
     Push_up(x);
 }

 void Insert(int node,int p){
     int pre;
     while(p){
         pre=p;
         sum[p]+=val[node];sz[p]++;
         p=ch[p][val[p]<val[node]];
     }
     ch[pre][val[pre]<val[node]]=node;
     ch[node][]=ch[node][]=;
     fa[node]=pre;sum[node]=val[node];
     sz[node]=;Splay(node);
     return;
 }

 void Merge(int node,int p){
     if(!node)return;
     int ls=ch[node][],rs=ch[node][];
     Merge(ls,p);
     Splay(p);
     Insert(node,p);
     Merge(rs,p);
     return;
 }

 int Query(int node){
     int ret=,rem=m;
     while(node){
         if(rem>=sum[ch[node][]]+val[node]){
             rem-=sum[ch[node][]]+val[node];
             ret+=sz[ch[node][]]+;
             node=ch[node][];
         }
         else{
             ch[node][]=;
             Push_up(node);
             node=ch[node][];
         }
     }
     return ret;
 }

 void Solve(int node){
     for(int i=fir[node];i;i=nxt[i]){
         Solve(to[i]);
         if(sz[node]>sz[to[i]]){Merge(node,to[i]);Splay(node);}
         else{Merge(to[i],node);Splay(node);}
     }
     ans=max(ans,1ll*lead[node]*Query(node));
     return;
 }

 int main(){
     freopen("dispatching.in","r",stdin);
     freopen("dispatching.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d%d%d",&sup[i],&val[i],&lead[i]);
         addedge(sup[i],i);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         sz[i]=,sum[i]=val[i];
     Solve();
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }