2018.07.30 bzoj4355: Play with sequence（线段树）

传送门

维护区间覆盖成非负数，区间变成max(xi+a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi+a,0)max(xi+a,0)，询问区间中0" role="presentation" style="position: relative;">00的个数。

由于每次操作之后区间中都是非负数，因此相当于只用维护最小值和最小值的个数。

对于将一个区间变成max(xi+a,0)" role="presentation" style="position: relative;">max(xi+a,0)max(xi+a,0)的操作，我的想法是将它转化成xi=xi+a" role="presentation" style="position: relative;">xi=xi+axi=xi+a，xi=max(xi,0)" role="presentation" style="position: relative;">xi=max(xi,0)xi=max(xi,0)，前者直接打懒标记，后者则是维护区间次小值转化为将最小值进行覆盖的情况。理论时间复杂度下界是O(mlogn2)" role="presentation" style="position: relative;">O(mlogn2)O(mlogn2)，但是实际的运行效率更像是常数中等的O(mlogn)" role="presentation" style="position: relative;">O(mlogn)O(mlogn)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define N 300005
#define inf 1e18
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
int n,m,a[N];
struct Node{int l,r,cnt;ll add,cov,mn,sn;}T[N<<2];
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
inline void pushup(int p){
    T[p].mn=min(T[lc].mn,T[rc].mn);
    T[p].cnt=(T[lc].mn==T[p].mn?T[lc].cnt:0)+(T[rc].mn==T[p].mn?T[rc].cnt:0);
    T[p].sn=min(T[p].mn==T[lc].mn?T[lc].sn:T[lc].mn,T[p].mn==T[rc].mn?T[rc].sn:T[rc].mn);
}
inline void pushadd(int p,ll v){
    T[p].add+=v,T[p].mn+=v;
    if(T[p].sn!=inf)T[p].sn+=v;
}
inline void pushset(int p,ll v){T[p].add=0,T[p].cov=T[p].mn=v,T[p].sn=inf,T[p].cnt=T[p].r-T[p].l+1;}
inline void pushmin(int p,ll v){if(T[p].mn>=v)return;T[p].mn=v;}
inline void pushdown(int p){
    if(T[p].cov!=-1)pushset(lc,T[p].cov),pushset(rc,T[p].cov);
    if(T[p].add)pushadd(lc,T[p].add),pushadd(rc,T[p].add);
    pushmin(lc,T[p].mn),pushmin(rc,T[p].mn);
    T[p].cov=-1,T[p].add=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].add=0,T[p].cov=-1;
    if(l==r){T[p].mn=a[l],T[p].sn=inf,T[p].cnt=1;return;}
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,ll v){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushset(p,v);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
    else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
    pushup(p);
}
inline void updadd(int p,int ql,int qr,ll v){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushadd(p,v);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)updadd(lc,ql,qr,v);
    else if(ql>mid)updadd(rc,ql,qr,v);
    else updadd(lc,ql,mid,v),updadd(rc,mid+1,qr,v);
    pushup(p);
}
inline void modify(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l||T[p].mn>=0)return;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr&&T[p].sn>0)return pushmin(p,0);
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)modify(lc,ql,qr);
    else if(ql>mid)modify(rc,ql,qr);
    else modify(lc,ql,mid),modify(rc,mid+1,qr);
    pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
    if(ql>T[p].r||qr<T[p].l||T[p].mn)return 0;
    if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].cnt;
    pushdown(p);
    if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
    if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
    return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int op=read(),l=read(),r=read();
        if(op==1){ll v=read();update(1,l,r,v);}
        if(op==2){ll v=read();updadd(1,l,r,v),modify(1,l,r);}
        if(op==3)printf("%d\n",query(1,l,r));
    }
    return 0;
}