【AtCoder】AGC011

AGC011

A - Airport Bus

大意：有N个人，每个人只能在\([T_i,T_i +K]\)这段区间乘车，每辆车安排C人，问最少安排几辆车

直接扫，遇到一个没有车的在\(T_i +K\)分配一辆

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 500005
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,C,K;
int T[1000005];
void Solve() {
    read(N);read(C);read(K);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) read(T[i]);
    sort(T + 1,T + N + 1);
    int ans = 0;
    int cnt = 0,t = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(t < T[i] || !cnt) {
	    ++ans;
	    t = T[i] + K;
	    cnt = C;
	}
	--cnt;
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

B - Colorful Creatures

大意：N个怪兽颜色两两不同，两个怪物如果一个大小是A颜色是B，一个大小是C（C <= 2 * A）颜色是D，新怪物可以是大小A+C，颜色是B，问最后可能是几种颜色

直接二分找满足要求的数的位置，然后能扩到的最大体积就是从最小的数到这个数的前缀和，每次至少扩大两倍，所以只用log次

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 500005
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int N;
int64 A[100005],tmp[100005],sum[1000005];
void Solve() {
    read(N);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	read(A[i]);
	tmp[i] = A[i];
    }
    tmp[N + 1] = 1000000001;
    sort(tmp + 1,tmp + N + 2);
    int ans = 0;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	sum[i] = sum[i - 1] + tmp[i];
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(2 * A[i] >= tmp[N]) {++ans;continue;}
	int t = lower_bound(tmp + 1,tmp + N + 2,2 * A[i] + 1) - tmp - 1;
	while(1) {
	    if(2 * sum[t] >= tmp[N]) {++ans;break;}
	    int p = lower_bound(tmp + 1,tmp + N + 2,sum[t] * 2 + 1) - tmp - 1;
	    if(p == t) break;
	    t = p;
	}
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

C - Squared Graph

大意是给出一张图，然后建一张新图，新图的点标号是(a,b)

如果a和c有一条边，b和d有一条边，那么(a,b)和(c,d)之间有一条边

我们把这道题当成这道题来做，给出两张图，如果第一张图有边(a,c)，第二张图有边(b,d),那么第三张图上有边(a,b)(c,d)

如果某张图只有一个点，那么答案就是另一张图的点数

然后我们发现对于某两个点对第一张图(a,c)，第二张图(b,d)如果有一条长度为L的路径，那么第三张图(a,b)(c,d)一定可以联通

但是我们发现我们经过的路径可以不是简单路径，也就是我们反复走一条边，那么我们只和路径长度的奇偶性有关了

很容易想到二分图，如果两张图都是二分图且联通的话，那么第三张图联通分量的个数是2

分别是\(S_a * T_b \cup T_a * S_b\)和\(S_a * S_b \cup T_a * T_b\)

而两张图都是非二分图且联通的话，任意路径的奇偶性都可以互相转化，所以整张图就是一个联通块

那么我们求出两个图的孤立点个数\(i_A,i_B\)，两个图的非二分图联通块个数\(p_A,p_B\)，两个图的二分图联通块个数\(q_A,q_B\)

答案就是

\(i_Ai_B + i_A(N_B - i_B) + i_B(N_A - i_A) + p_Ap_B + p_Aq_B + p_Bq_A + 2q_Aq_B\)

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 200005
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
int N,M,I,P,Q;
struct node {
    int next,to;
}E[MAXN * 2];
int head[MAXN],sumE,col[MAXN];
bool vis[MAXN];
void dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(!vis[v]) {
	    dfs(v);
	}
    }
}
bool paint(int u) {
    if(!col[u]) col[u] = 2;
    for(int i = head[u] ; i; i = E[i].next) {
	int v = E[i].to;
	if(!col[v]) {col[v] = col[u] ^ 1;if(!paint(v)) return false;}
	else if(col[v] == col[u]) return false;
    }
    return true;
}
void add(int u,int v) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    head[u] = sumE;
}
void Solve() {
    read(N);read(M);
    int u,v;
    for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
	read(u);read(v);
	add(u,v);add(v,u);
    }
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
	if(!head[i]) ++I;
	else if(!vis[i]){
	    dfs(i);
	    if(paint(i)) ++Q;
	    else ++P;
	}
    }
    int64 ans = 1LL * I * I + 2LL * I * (N - I);
    ans += 1LL * P * P + 2LL * P * Q + 2LL * Q * Q;
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

D - Half Reflector

大意是n个管子排成一排，每个管子有两种状态，A状态是从某个方向进去，从原方向出来，B状态是从某个方向进去，从另一个方向出来

球经过一个A状态的管子这个管子会立刻变成B状态，经过一个B状态的管子会立刻变成A状态

往里面扔K个球，问最后管子的状态

我们发现如果第一个管子是A的话，球会立刻弹出去

否则的话

如果第二个管子是B

那么

A -> B

A A ->

如果第二个管子是A

A -> A

A <- B

B -> B

B A ->

也就是，每次操作后的状态只与右边第一个管子有关，并且最后一个管子一定是A

那么操作可以考虑成，删掉第一个字符，后面的字符全部取反，然后再最后填上一个A

然而有K次，我们发现起点移动N次之后就是循环了

如果N次之后是

BABABA...那么这个形态不会变

如果N次之后是

ABABAB...

那么之后的形态就是

BBABAB...

ABABAB...

这样的循环了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 200005
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
char s[MAXN];
int N,K,p = 1,num[MAXN],cnt,st;
void Solve() {
    read(N);read(K);
    scanf("%s",s + 1);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) num[i] = s[i] - 'A';
    st = num[1];
    while(K--) {
	if(st == 0) {st ^= 1;num[p] ^= 1;}
	else {
	    ++p;++cnt;
	    st = num[p];
	    st ^= (cnt & 1);
	}
	if(p > N) break;
    }
    if(p <= N) {
	for(int i = p ; i <= N ; ++i) putchar('A' + (num[i] ^ (cnt & 1)));
	int t = N - (N - p + 1),c = (cnt - 1) & 1;
	while(t--) {
	    putchar('A' + c);
	    c ^= 1;
	}
    }
    else {
	if((cnt - 1) & 1) {
	    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) putchar('A' + (i & 1));
	}
	else {
	    putchar('A' + (K & 1));
	    for(int i = 1 ; i < N ; ++i) putchar('A' + (i & 1));
	}
    }
    enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

E - Increasing Numbers

我们发现一个非下降的数字一定可以用不超过九个1111111111...1111表示

那么我们可以得到这样的一个式子，假如我们用了k个数，那么最多的话可以是这样的

\(N = \sum_{i = 1}^{9k} (10^{r_i} - 1) / 9\)

\(9N + 9k = \sum_{i = 1}^{9k} 10^{r_{i}}\)

我们只要每次计算出9N + 9 ，9N + 18...，然后看看十进制下每一位的数字和有没有超过9k，直接加的话最坏情况是一次操作\(O(L)\)的，但是大家应该都有种直觉总的操作就是\(O(L)\)的……就是势能分析啦，不太会证，就是一次长的进位过后之后不会再进位了。。。

复杂度\(O(lg N)\)

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#define enter putchar('\n')
#define space putchar(' ')
//#define ivorysi
#define pb push_back
#define mo 974711
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define MAXN 200005
#define eps 1e-12
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
	if(c == '-') f = -1;
	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
	res = res * 10 - '0' + c;
	c = getchar();
    }
    res = res * f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) out(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
struct Bignum {
    vector<int> v;
    int sum;
    Bignum operator = (string s) {
	v.clear();
	sum = 0;
	for(int i = s.length() - 1 ; i >= 0 ; --i) {
	    v.pb(s[i] - '0');
	    sum += s[i] - '0';
	}
	return *this;
    }
    friend Bignum operator * (const Bignum &a,const int b) {
	int s = a.v.size();
	Bignum c;c.v.clear();
	for(int i = 0 ; i <= s ; ++i) c.v.pb(0);
	int g = 0;
	for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	    int x = a.v[i] * b + g;
	    c.v[i] = x % 10;
	    g = x / 10;
	}
	if(g) c.v[s] = g;
	for(int i = s ; i > 0 ; --i) {
	    if(c.v[i] == 0) c.v.pop_back();
	    else break;
	}
	c.sum = 0;s = c.v.size();
	for(int i = 0 ; i < s ; ++i) c.sum += c.v[i];
	return c;
    }
}A;
string s;
void Solve() {
    cin>>s;
    A = s;
    A = A * 9;
    int ans = 0;
    while(1) {
	int s = A.v.size();
	int g = 9;
	for(int i = 0 ; i < s ; ++i) {
	    if(!g) break;
	    A.sum -= A.v[i];
	    int x = A.v[i] + g;
	    A.v[i] = x % 10;
	    A.sum += A.v[i];
	    g = x / 10;
	}
	if(g) A.v.pb(g),A.sum += g;
	++ans;
	if(ans * 9 >= A.sum) break;
    }
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}

F - Train Service Planning

如果认为从0到N每一站休息时间是\(q_0,q_1,q_2...q_{N- 1}\)

然后我们认为从N到0每一站休息时间是\(p_0,p_1,p_2...p_{N - 1}\)

\((\sum_{i = 0}^{s - 1} q_i + \sum_{i = 0}^{s - 1}A_{i},\sum_{i = 0}^{s - 1} q_i + \sum_{i = 0}^{s}A_{i})\)

这是从第s - 1站走到第s站的时间段

\((N - \sum_{i = 0}^{s - 1} p_i - \sum_{i = 0}^{s}A_{i},N - \sum_{i = 0}^{s - 1} p_i - \sum_{i = 0}^{s - 1}A_{i})\)

我们要这两个区间没有交集

由于取模k意义下，最后只要满足

\(\sum_{i = 0}^{s - 1}p_{i} + q_i \notin (-2\sum_{i = 0}^{s}A_{i},-2\sum_{i = 0}^{s - 1}A{i})\)

最后就变成，对于每个单行道，我们要求坐标取模的值在某个区间内

设\(dpL[i]\)是i的时候在\(L[i]\)的位置上之后还要走多远，\(dpR[i]\)同理

从后往前更新，每次找\(L[i]\)不在区间\([L[j],R[j]]\)的一个最小的j

然后用\(dpL[j]\)和\(dpR[j]\)更新

线段树优化

然后可以当答案的\(dpL[i]\)要求\(L[i]\)在\(1-i\)的区间内，可以用线段树求

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define MAXN 100005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;T f = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 +c - '0';
    	c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
    if(x >= 10) {
    	out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}

int N;
int64 K,A[MAXN],sum[MAXN];
int B[MAXN],tot;
int64 L[MAXN],R[MAXN],dpL[MAXN],dpR[MAXN],val[MAXN];
struct node {
    int l,r;
    int mx,lz;
}tr[MAXN * 4];
int id;
void update(int u) {
    if(!id) tr[u].mx = min(tr[u << 1].mx,tr[u << 1 | 1].mx);
    else tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx,tr[u << 1 | 1].mx);
}
void addlz(int u,int v) {
    tr[u].lz = v;
    tr[u].mx = v;
}
void pushdown(int u) {
    if(tr[u].lz) {
        addlz(u << 1,tr[u].lz);
        addlz(u << 1 | 1,tr[u].lz);
        tr[u].lz = 0;
    }
}
void build(int u,int l,int r,int v) {
    tr[u].l = l;tr[u].r = r;tr[u].lz = 0;
    if(l == r) {
        tr[u].mx = v;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1,l,mid,v);
    build(u << 1 | 1,mid + 1,r,v);
    update(u);
}
void cover(int u,int l,int r,int v) {
    if(l > r) return;
    if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) {
        addlz(u,v);
        return;
    }
    pushdown(u);
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(r <= mid) cover(u << 1,l,r,v);
    else if(l > mid) cover(u << 1 | 1,l,r,v);
    else {cover(u << 1,l,mid,v);cover(u << 1 | 1,mid + 1,r,v);}
    update(u);
}
int query(int u,int l,int r) {
    if(l > r) return N + 1;
    if(tr[u].l == l && tr[u].r == r) return tr[u].mx;
    pushdown(u);
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if(r <= mid) return query(u << 1,l,r);
    else if(l > mid) return query(u << 1 | 1,l,r);
    else {
        if(!id) return min(query(u << 1,l,mid),query(u << 1 | 1,mid + 1,r));
        else return max(query(u << 1,l,mid),query(u << 1 | 1,mid + 1,r));
    }
}
int64 dist(int64 A,int64 B) {
    if(B >= A) return B - A;
    else return K - (A - B);
}
void Solve() {
    read(N);read(K);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        read(A[i]);read(B[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + A[i];
        if(B[i] == 1) {
            if(2 * A[i] > K) {puts("-1");return;}
            L[i] = (-2 * sum[i - 1] % K + K) % K;
            R[i] = (-2 * sum[i] % K + K) % K;
            val[++tot] = L[i];val[++tot] = R[i];
        }
    }

    sort(val + 1,val + tot + 1);
    tot = unique(val + 1,val + tot + 1) - val - 1;
    id = 0;
    build(1,1,tot,N + 1);
    for(int i = N ; i >= 1 ; --i) {
        if(B[i] == 1) {
            int l = lower_bound(val + 1,val + tot + 1,L[i]) - val;
            int r = lower_bound(val + 1,val + tot + 1,R[i]) - val;
            int t = query(1,l,l);
            if(t == N + 1) dpL[i] = 0;
            else dpL[i] = min(dpL[t] + dist(L[i],L[t]),dpR[t] + dist(L[i],R[t]));
            t = query(1,r,r);
            if(t == N + 1) dpR[i] = 0;
            else dpR[i] = min(dpR[t] + dist(R[i],R[t]),dpL[t] + dist(R[i],L[t]));
            if(l <= r) {cover(1,1,l - 1,i);cover(1,r + 1,tot,i);}
            else {cover(1,r + 1,l - 1,i);}
        }
    }
    id = 1;
    build(1,1,tot,0);
    int64 ans = 1e18;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
        if(B[i] == 1) {
            int l = lower_bound(val + 1,val + tot + 1,L[i]) - val;
            int r = lower_bound(val + 1,val + tot + 1,R[i]) - val;
            int t = query(1,l,l);
            if(t == 0) ans = min(ans,dpL[i]);
            t = query(1,r,r);
            if(t == 0) ans = min(ans,dpR[i]);
            if(l <= r) {cover(1,1,l - 1,i);cover(1,r + 1,tot,i);}
            else {cover(1,r + 1,l - 1,i);}
        }
    }
    ans += 2 * sum[N];
    out(ans);enter;
}
int main() {
#ifdef ivorysi
    freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
    Solve();
}