51nod 约数和(数论)
题目链接:
有三个下标从1到n的数组a、b、c。
a数组初始全为0。
b[i]=∑j|ia[j]
c[i]=∑j|ib[j]
需要进行下列操作:
1 x y :将a[x]加上y
2 x :询问当前c[x]的值
第一行两个整数,n和q,分别表示数组下标范围和操作次数。(1<=n,q<=1,000,000)
接下来q行,描述一个操作。(x随机,1<=x<=n,1<=y<=10^6)
对于每一个第二种操作输出一个答案。
5 5
1 2 4
2 2
2 4
1 1 3
2 5
4
8
6 题意: 思路: 每次a[x]+y,对c[i]的影响是这样的:
c[i]+=y*f[x/i];
其中i|x f[x]表示x的约数的个数;
为什么是这样呢?
我来举个例子:比如a[2]+y,c[12]+y*f[12/2]=c[12]+y*f[6], a[2]变化,导致b[2],b[4],b[6],b[8],b[10],b[12],....都要加y,而其中对c[12]有影响的是b[2],b[4],b[6],b[12],除2就是1,2,3,6这些就是f[6]啦,就是这样的啦;
x随机,那么就可以logn 修改c[i]了; 开了输入和输出挂,快了好多好多;挂是我在bc的代码上从一个大神的代码上搞下来的,好羞耻(捂脸 AC代码:
//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio> using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef long long LL;
template<class T> void read(T&num) {
char CH; bool F=false;
for(CH=getchar();CH<''||CH>'';F= CH=='-',CH=getchar());
for(num=;CH>=''&&CH<='';num=num*+CH-'',CH=getchar());
F && (num=-num);
}
int stk[], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
if(!p) { puts(""); return; }
while(p) stk[++ tp] = p%, p/=;
while(tp) putchar(stk[tp--] + '');
putchar('\n');
}
const LL mod=1e9+;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e6+;
int n,q;
LL c[N],f[N];
void Init()
{
for(int i=;i<N;i++)
{
for(int j=;j*i<N;j++)
{
f[i*j]++;
}
}
}
int main()
{
read(n);read(q);
Init();
int flag,x,y;
while(q--)
{
read(flag);
if(flag==)
{
read(x);read(y);
for(int i=; ;i++)
{
int p=i*x;
if(p>=N)break;
c[p]=c[p]+f[i]*y;
}
}
else read(x),print(c[x]);
} return ;
}
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