题面 题面 题解 先化一波式子: \[D = (A \cdot B - C)A^T \] \[ = \sum_{i = 1}^{n}H_{1i}\cdot A^T_{i1}\] \[H_{1i} = (\sum_{j = 1}^{n}A_{1j} \cdot B_{ji}) - C_{1i}\] \[D = \sum_{i = 1}^{n}{((\sum_{j = 1}^{n}A_{1j} \cdot B_{ji}) - C_{1i}) A^T_{i1}}\] \[D = \sum_{i = 1…

[TJOI2015]线性代数(最大权闭合子图,网络流) 为了提高智商,ZJY开始学习线性代数.她的小伙伴菠萝给她出了这样一个问题:给定一个n*n的矩阵B和一个1×n的矩阵C.求出一个1×n的01矩阵A.使得\(D=(A×B−C)×A^T\)最大,其中 \(A^T\) 为A的转置.输出D. 这相当于:若同时选择X和Y,获得\(B[x][y]\)收益,若选择了X,需要\(C[x]\)的代价.然后,仿效前面那道题的做法,这道题目就是一个最大闭合权子图(满足用割选择一些点,并且有些点必选的条件). #i…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1368  Solved: 832 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过100…

3996: [TJOI2015]线性代数 题意:给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 \(D=(A * B-C)* A^T\)最大.其中A^T为A的转置.输出D.每个数非负. 分析一下这个乘法的性质或者化简一下容易发现,\(C_i\)代价生效需要\(A_i=1\),\(B_{ij}\)贡献生效需要\(A_i =A_j=1\) 最小割 我成功的把dinic里的括号打错了...gg #include <iostream> #include <cstdio&…

BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数(最小割) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把式子拆开,发现我们的答案式就是这个: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i\] 发现\(A\)是\(01\)矩阵,再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式. 然后这里有两种做法, 第一种是无脑版本,对于每个\(B_{i,j}\)都建立一个新点. 第二种就手动解一下方程,点数稍微少点,边数一样. #include<ios…

[LG3973][TJOI2015]线性代数 题面 洛谷 题解 正常解法 一大堆矩阵乘在一起很丑对吧 化一下柿子: \[ D=(A*B-C)*A^T\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n(\sum_{j=1}^na_j*b_{j,i}-c_i)*a_i\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_i*a_j*b_{i,j}-\sum_{i=1}^na_i*c_i \] 分析一下我们选或不选某个数的贡献: 因为\(\for…

[Luogu 3973] TJOI2015 线性代数 这竟然是一道最小割模型. 据说是最大权闭合子图. 先把矩阵式子推出来. 然后,套路建模就好. #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int MAXP=510,MAXN=250510,MAXM=1501000,INF=0x3f3f3f3f; i…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D  Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7…

题意 给出一个\(N \times N\)的矩阵\(B\)和一个\(1 \times N\)的矩阵\(C\).求出一个\(1 \times N\)的01矩阵\(A\),使得\[ D = ( A * B - C ) * A^T \]最大,其中\(A ^ T\)是矩阵\(A\)的转置.(\(n<=500\)) 分析 好神的题.首先我们容易推出一个式子: \[ D = \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_i \times a_j \times b_{i, j} - \sum…