题面 传送门 这题有两种方法(然而两种我都想不到) 方法一 前置芝士 笛卡尔定理 我们定义一个圆的曲率为\(k=\pm {1\over r}\),其中\(r\)是圆的半径 若在平面上有两两相切,且六个切点互不相同的四个圆,设其曲率分别为\(k1,k2,k3,k4\)(若该圆和其它所有圆都外切,则其曲率取正,否则曲率取负),则有 \[(k1+k2+k3+k4)^2=2(k1^2+k2^2+k3^2+k4^2)\] 类似的,若是空间中有两两相切且切点互不相同的五个球体,则有 \[(k1+k2+k3+…

Nowadays, little haha got a problem from his teacher.His teacher wants to design a big logo for the campus with some circles tangent with each other. And now, here comes the problem. The teacher want to draw the logo on a big plane. You could see the…

The Designer Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 761    Accepted Submission(s): 142 Problem Description Nowadays, little haha got a problem from his teacher.His teacher wants to desi…

LINK 题意:一个大圆中内切两个圆,三个圆两两相切,再不断往上加新的相切圆,问加上的圆的面积和.具体切法看图 思路:笛卡尔定理: 若平面上四个半径为r1.r2.r3.r4的圆两两相切于不同点,则其半径满足以下结论: (1)若四圆两两外切,则    (2)若半径为r1.r2.r3的圆内切于半径为r4的圆中,则    显然现在是第二种情况,设弧度为$k$则,$r_1,r_2,r_3,r_4$的弧度为$k_1,k_2,k_3,k_4$,其中$r_4$是下个我们要求的圆的半径,显然我们已知前三个圆,第…

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题意:给出两个相离的圆O1,O2和圆外一点P,求构造这样的圆:同时与两个圆相外切,且经过点P,输出圆的圆心和半径 分析:画图很容易看出这样的圆要么存在一个,要么存在两个:此题直接解方程是不容易的,先看看反演的定义:已知一圆C,圆心为O,半径为r,如果P与P'在过圆心O的直线上,且,则称P与P'关于O互为反演. 反演的性质: 首先设出反演圆心O和反演半径R 1.圆外一点P与圆内一点P'会一一对应的反演OP*OP'=R*R 2.经过O的圆,反演后成为不经过O的一条直线 3.不经过O的圆,反演后成为另…

题目链接多校8-1009 HDU - 6158 The Designer 题意 T(<=1200)组,如图在半径R1.R2相内切的圆的差集位置依次绘制1,2,3,到n号圆,求面积之和(n<=1e7). 题解 圆的反演: (圆的反演就是半径为R,圆心O的圆为反演中心,点P的反演点就是在射线OP上满足\(|OP'|*|OP|=R^2\)的点P') 设切点为O,以O为圆心半径R的圆为反演点.将圆R1和R2反演得到两条直线,和两条直线相切的圆反演回去的圆就是1-n号圆的圆心. 那么它们的直径就是这些小…

BUPT2017 wintertraining(15) #5G HDU - 4773 - 2013 Asia Hangzhou Regional Contest problem D 题意 给定两个相离的圆,和一个圆外的点P,求过该点和两个圆都外切的圆. 题解 直接求解联立的方程组不太可行.需要用一个黑科技--圆的反演. 什么是圆的反演呢? 假设定圆的圆心为O,半径是R,线段OP上的点P'满足\(|OP|\cdot|OP'|=R^2\),则称P'是P关于定圆O的反演. 反演的性质: 不通过O的直线…

Pick定理.欧拉公式和圆的反演 Tags:高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形,内部整点数为\(innod\),边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆,那么多边形内部的整点所代表的圆全部被算入 多边形边界上的圆被算了一半 顶点上被算了\(\sum 半圆-外角\),外角和360度,于是\(-1\) 应用 POJ2954 求格点三角形内部点数 欧拉公式 内容 \[V-E+F=2\] \(V:verte…

HOJ 13102 Super Shuttle 链接:http://49.123.82.55/online/?action=problem&type=show&id=13102 题意:给定一个点 p 和 n 个圆,做某个经过点 p的 圆穿过尽可能多的圆,问可穿过最多的圆是多少. 思路:圆的反演变换: 给出反演极O和反演幂k>0,作点A的反演点A′. 令k=r^2,作出反演基圆⊙O(r), 1)若点A在⊙O(r)外,则过点A作圆的切线(两条),两个切点相连与OA连线交点就是点A′. 2…