浅谈压缩感知（十七）：测量矩阵之有限等距常数RIC的计算

有限等距常数(RestrictedIsometry Constant, RIC)是与有限等距性质(Restricted IsometryProperty, RIP)紧密结合在一起的一个参数. 一.RIC定义: 在前面的一篇RIP文章中其实已经提到了,这里在贴出该定义: CS满足条件:S阶RIP性质只要要求0<δS<1就可以了,而RIC是指满足RIP的最小δS. 二.RIC计算: RIC与特征值的关系: 三.MATLAB代码 function y=RIPText(x,t) % calculete…

浅谈压缩感知（二十四）：压缩感知重构算法之子空间追踪（SP）

主要内容: SP的算法流程 SP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 SP与CoSaMP的性能比较一.SP的算法流程压缩采样匹配追踪(CoSaMP)与子空间追踪(SP)几乎完全一样,因此算法流程也基本一致. SP与CoSaMP主要区别在于"Ineach iteration, in the SP algorithm, only K new candidates are added, while theCoSAMP algorithm adds 2K…

浅谈压缩感知（二十一）：压缩感知重构算法之正交匹配追踪（OMP）

主要内容: OMP的算法流程 OMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果一.OMP的算法流程二.OMP的MATLAB实现(CS_OMP.m) function [ theta ] = CS_OMP( y,A,iter ) % CS_OMP % y = Phi * x % x = Psi * theta % y = Phi * Psi * theta % 令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta %…

浅谈压缩感知（二十）：OMP与压缩感知

主要内容: OMP在稀疏分解与压缩感知中的异同压缩感知通过OMP重构信号的唯一性一.OMP在稀疏分解与压缩感知中的异同 .稀疏分解要解决的问题是在冗余字典(超完备字典)A中选出k列,用这k列的线性组合近似表达待稀疏分解信号y,可以用表示为y=Aθ,求θ. .压缩感知重构要解决的问题是事先存在一个θ和矩阵A,然后得到y=Aθ(压缩观测),现在是在已知y和A的情况下要重构θ. A为M×N矩阵(M<<N,稀疏分解中为冗余字典,压缩感知中为传感矩阵A=ΦΨ,即测量矩阵Φ乘以稀疏矩阵Ψ), y为M×…

浅谈压缩感知（七）：常见测量矩阵的MATLAB实现

1.随机高斯测量矩阵 function [ Phi ] = GaussMtx( M,N ) %GaussMtx Summary of this function goes here % Generate Bernoulli matrix % M -- RowNumber % N -- ColumnNumber % Phi -- The Gauss matrix %% Generate Gauss matrix Phi = randn(M,N); %Phi = Phi/sqrt(M); end 2…

浅谈压缩感知（十六）：感知矩阵之RIP

在压缩感知中,总是看到"矩阵满足RIP"之类的字眼,没错,这是一个压缩感知绕不开的术语,有限等距性质(Restricted Isometry Property, RIP). 注意:RIP性质针对的同样是感知矩阵而非测量矩阵. 0.相关概念与符号 1.RIP定义中文版: 英文版: 概括: (RIP)矩阵满足2K阶RIP保证了能够把任意一个K稀疏信号θK映射为唯一的y,也就是说要想通过压缩观测y恢复K稀疏信号θK,必须保证传感矩阵满足2K阶RIP,满足2K阶RIP的矩阵任意2K列线性无关…

浅谈压缩感知（十五）：感知矩阵之spark常数

在压缩感知中,有一些用来评价感知矩阵(非测量矩阵)的指标,如常见的RIP等,除了RIP之外,spark常数也能够用来衡量能否成为合适的感知矩阵. 0.相关概念与符号 1.零空间条件NULL Space Condition 在介绍spark之前,先考虑一下感知矩阵的零空间. 这里从矩阵的零空间来考虑测量矩阵需满足的条件:对于K稀疏的信号x,当且仅当测量矩阵的零空间与2K个基向量张成的线性空间没有交集,或者说零空间中的向量不在2K个基向量张成的线性空间中. 上述描述的性质似乎有点难懂,那么与之等价的…

浅谈压缩感知（二十八）：压缩感知重构算法之广义正交匹配追踪(gOMP)

主要内容: gOMP的算法流程 gOMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果一.gOMP的算法流程广义正交匹配追踪(Generalized OMP, gOMP)算法可以看作为OMP算法的一种推广.OMP每次只选择与残差相关最大的一个,而gOMP则是简单地选择最大的S个.之所以这里表述为"简单地选择"是相比于ROMP之类算法的,不进行任何其它处理,只是选择最大的S个而已. gOMP的算法流程: 二.gOMP的MATLAB实现(CS_gOMP…

浅谈压缩感知（二十六）：压缩感知重构算法之分段弱正交匹配追踪（SWOMP）

主要内容: SWOMP的算法流程 SWOMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果门限参数a.测量数M与重构成功概率关系的实验与结果 SWOMP与StOMP性能比较一.SWOMP的算法流程分段弱正交匹配追踪(Stagewise Weak OMP)可以说是StOMP的一种修改算法,它们的唯一不同是选择原子时的门限设置,这可以降低对测量矩阵的要求.我们称这里的原子选择方式为"弱选择"(Weak Selection),StOMP的门限设置由残差决定,这对测量矩阵(原子选择)提出了要求…

浅谈压缩感知（二十五）：压缩感知重构算法之分段正交匹配追踪（StOMP）

主要内容: StOMP的算法流程 StOMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果门限参数Ts.测量数M与重构成功概率关系的实验与结果一.StOMP的算法流程分段正交匹配追踪(Stagewise OMP)也是由OMP改进而来的一种贪心算法,与CoSaMP.SP算法类似,不同之处在于CoSaMP.SP算法在迭代过程中选择的是与信号内积最大的2K或K个原子,而StOMP是通过门限阈值来确定原子.此算法的输入参数中没有信号稀疏度K,因此相比于ROMP及CoSaMP有独到的优势(这句话存在疑问)…

浅谈压缩感知（二十三）：压缩感知重构算法之压缩采样匹配追踪（CoSaMP）

主要内容: CoSaMP的算法流程 CoSaMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果一.CoSaMP的算法流程压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP)是D. Needell继ROMP之后提出的又一个具有较大影响力的重构算法.CoSaMP也是对OMP的一种改进,每次迭代选择多个原子,除了原子的选择标准之外,它有一点不同于ROMP:ROMP每次迭代已经选择的原子会一直保留,而CoSaMP每次迭代选择的原子在下次迭代中可能会被抛弃…

浅谈压缩感知（二十二）：压缩感知重构算法之正则化正交匹配追踪（ROMP）

主要内容: ROMP的算法流程 ROMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果测量数M与重构成功概率关系的实验与结果一.ROMP的算法流程正则化正交匹配追踪ROMP算法流程与OMP的最大不同之处就在于从传感矩阵A中选择列向量的标准,OMP每次只选择与残差内积绝对值最大的那一列,而ROMP则是先选出内积绝对值最大的K列(若所有内积中不够K个非零值则将内积值非零的列全部选出),然后再从这K列中按正则化标准再选择一遍,即为本次迭代选出的列向量(一般并非只有一列).正则化标准意思是选择各列向量与…

浅谈压缩感知（九）：正交匹配追踪算法OMP

主要内容: OMP算法介绍 OMP的MATLAB实现 OMP中的数学知识一.OMP算法介绍来源:http://blog.csdn.net/scucj/article/details/7467955 1.信号的稀疏表示(sparse representation of signals) 给定一个过完备字典矩阵,其中它的每列表示一种原型信号的原子.给定一个信号y,它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合.信号 y 可以被表达为 y = Dx ,或者.字典矩阵中所谓过完备性,指的是原子的个数远远大于信…

浅谈压缩感知（六）：TVAL3

这一节主要介绍一下压缩感知中的一种基于全变分正则化的重建算法——TVAL3. 主要内容: TVAL3概要压缩感知方法 TVAL3算法快速哈达玛变换实验结果总结 1.TVAL3概要全称: Total variation Augmented Lagrangian Alternating Direction Algorithm 问题: 压缩感知.单像素相机模型: 全变分正则化 Total Variation Regularization 方法: 增强拉格朗日Augmented Lagran…

浅谈压缩感知（三十一）：压缩感知重构算法之定点连续法FPC

主要内容: FPC的算法流程 FPC的MATLAB实现一维信号的实验与结果基于凸优化的重构算法基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 一.FPC的算法 FPC,全称Fixed-Point Continuation,这里翻译为定点连续. 数学模型: 算法: 该算法在迭代过程中利用了收缩公式shrinkage(也称为软阈值soft thresholding),算法简单.优美. 迭代过程: (梯度) 合并一下,就得到了整个迭…

浅谈压缩感知（三十）：压缩感知重构算法之L1最小二乘

主要内容: l1_ls的算法流程 l1_ls的MATLAB实现一维信号的实验与结果前言前面所介绍的算法都是在匹配追踪算法MP基础上延伸的贪心算法,从本节开始,介绍基于凸优化的压缩感知重构算法. 约束的凸优化问题: 去约束的凸优化问题: 在压缩感知中,J函数和H函数的选择: 那么,后面要解决的问题就是如何通过最优化方法来求出x. 一.l1_ls的算法 l1_ls,全称ℓ1-regularized least squares,基于L1正则的最小二乘算法,在标准内点法的基础上,在truncate…

浅谈压缩感知（十四）：傅里叶矩阵与小波变换矩阵的MATLAB实现

主要内容: 傅里叶矩阵及其MATLAB实现小波变换矩阵及其MATLAB实现傅里叶矩阵及其MATLAB实现傅里叶矩阵的定义:(来源: http://mathworld.wolfram.com/FourierMatrix.html) 傅里叶矩阵的MATLAB实现: dftmtx(N) is the N-by-N complex matrix of values around the unit-circle whose inner product with a column vector of…

浅谈压缩感知（二十七）：压缩感知重构算法之稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)

主要内容: SAMP的算法流程 SAMP的MATLAB实现一维信号的实验与结果稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果一.SAMP的算法流程前面所述大部分OMP及其前改算法都需要已知信号的稀疏度K,而在实际中这个一般是不知道的,基于此背景,稀疏度自适应匹配追踪(Sparsity Adaptive MP)被提出.SAMP不需要知道稀疏度K,在迭代循环中,根据新残差与旧残差的比较来确定选择原子的个数. SAMP的算法流程: 二.SAMP的MATLAB实现(CS_SAMP.m) 三.一维信号…

浅谈压缩感知（十九）：MP、OMP与施密特正交化

关于MP.OMP的相关算法与收敛证明,可以参考:http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5047174.html,这里仅简单陈述算法流程及二者的不同之处. 主要内容: MP的算法流程及其MATLAB实现 OMP的算法流程以及MATLAB实现 MP与OMP的区别施密特正交化与OMP的关系一.MP(匹配追踪)的算法流程: 二.MP的MATLAB实现: % MP:匹配追踪算法 % dictionary: 超完备字典 % x: 待表示信号 % M = ; N = ; % P…

浅谈压缩感知（二十九）：压缩感知算法之迭代硬阈值（IHT）

主要内容: 1.IHT的算法流程 2.IHT的MATLAB实现 3.二维信号的实验与结果 4.加速的IHT算法实验与结果一.IHT的算法流程文献:T. Blumensath and M. Davies, "Iterative Hard Thresholding for Compressed Sensing," 2008. 基本思想:给定一个初始的X0,然后通过以下的阈值公式不断地迭代. 二.IHT的MATLAB实现 function hat_x=cs_iht(y,T_Mat,s_r…

Qt浅谈之二十七进程间通信之QtDBus

一.简介 DBus的出现,使得Linux进程间通信更加便捷,不仅可以和用户空间应用程序进行通信,而且还可以和内核的程序进行通信,DBus使得Linux变得更加智能,更加具有交互性. DBus分为两种类型:system bus(系统总线),用于系统(Linux)和用户程序之间进行通信和消息的传递:session bus(回话总线),用于桌面(GNOME, KDE等)用户程序之间进行通信. 二.详解之Qt代码 1.代码一 (1)test.h #ifndef TEST_H #defin…

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Real-Time Compressive Tracking，实时压缩感知跟踪算法解读

这是Kaihua Zhang发表在ECCV2012的paper,文中提出了一种基于压缩感知(compressive sensing)的单目标跟踪算法,该算法利用满足压缩感知(compressive sensing)的RIP(restricted isometry property)条件的随机测量矩阵(random measurement matrix)对多尺度(multiple scale)的图像特征(features)进行降维,然后通过朴素贝叶斯分类器(naive Bayes classifi…