【模板】Big-Step-Giant-Step 大步小步

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『高次同余方程 Baby Step Giant Step算法』

高次同余方程一般来说,高次同余方程分\(a^x \equiv b(mod\ p)\)和\(x^a \equiv b(mod\ p)\)两种,其中后者的难度较大,本片博客仅将介绍第一类方程的解决方法. 给定\(a,b,p\),其中\(gcd(a,p)=1\),求方程\(a^x \equiv b(mod\ p)\)的最小非负整数解. 普通分析和朴素算法先介绍一下欧拉定理: 如果正整数\(a\),\(p\)互质,则\(a^{\phi(p)}\equiv1(mod\ p)\). 注意到题中所给的条件…

【学习笔记】Baby Step Giant Step算法及其扩展

1. 引入 Baby Step Giant Step算法(简称BSGS),用于求解形如\(a^x\equiv b\pmod p\)(\(a,b,p\in \mathbb{N}\))的同余方程,即著名的离散对数问题. 本文分为 \((a,p)=1\) 和 \((a,p)\neq 1\) 两种情况讨论. 2. 方程 \(a^x\equiv b \pmod p\) 的解性因为若 \(a^{x}\equiv a^{x+n}\pmod p\),则 \(a^{x+i}\equiv a^{x+n+i}\).…

POJ 3243 Clever Y （求解高次同余方程A^x=B(mod C) Baby Step Giant Step算法）

不理解Baby Step Giant Step算法,请戳: http://www.cnblogs.com/chenxiwenruo/p/3554885.html #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #define SIZE 99991 /* POJ 3243 AC 求解同余方程: A^x=B(mod C) */ using namespace…

解高次同余方程（A^x=B(mod C),0<=x<C）Baby Step Giant Step算法

先给出我所参考的两个链接: http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/236937318413c680c2cf29d4 (AC神,数论帝扩展Baby Step Giant Step解决离散对数问题) http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/11747747 Baby Step Giant Step算法:复杂度O( sqrt(C) ) 我是综合上面两个博客,才差不多懂得了该算法. 先给出AC神的方法: 原创帖…

数论之高次同余方程（Baby Step Giant Step + 拓展BSGS）

什么叫高次同余方程?说白了就是解决这样一个问题: A^x=B(mod C),求最小的x值. baby step giant step算法题目条件:C是素数(事实上,A与C互质就可以.为什么?在BSGS算法中是要求a^m在%c条件下的逆元的,如果a.c不互质根本就没有逆元.) 如果x有解,那么0<=x<C,为什么? 我们可以回忆一下欧拉定理: 对于c是素数的情况,φ(c)=c-1 那么既然我们知道a^0=1,a^φ(c)=1(在%c的条件下).那么0~φ(c)必定是一个循环节(不一定是最小的)…

【POJ2417】baby step giant step

最近在学习数论,然而发现之前学的baby step giant step又忘了,于是去翻了翻以前的代码,又复习了一下. 觉得总是忘记是因为没有彻底理解啊. 注意baby step giant step只能用在b和p互质的情况下,因为只有b和p互质的情况下,b才有mod p下的逆元.(下面要用到逆元) 当b和p不互质,就要处理一下.现在就正在做这么一题,方法以后再写. 求a^(-m)就用到了求逆元了,那么如何求逆元呢?我学了两种方法: ·1:欧拉定理:当a和n互质,a^φ ( n) ≡ 1(mod…