in my impression, the gradient descent is for finding the independent variable that can get the minimum/maximum value of an objective function. So we need an obj. function: \(\mathcal{L}\) an obj. function: \(\mathcal{L}\) The gradient of \(\mathcal{…

Introduction Optimization is always the ultimate goal whether you are dealing with a real life problem or building a software product. I, as a computer science student, always fiddled with optimizing my code to the extent that I could brag about its…

Logistic Regression and Gradient Descent Logistic regression is an excellent tool to know for classification problems. Classification problems are problems where you are trying to classify observations into groups. To make our examples more concrete,…

An overview of gradient descent optimization algorithms Table of contents: Gradient descent variantsChallenges Batch gradient descent Stochastic gradient descent Mini-batch gradient descent Gradient descent optimization algorithms Momentum Nesterov a…

sklearn实战-乳腺癌细胞数据挖掘(博主亲自录制视频) https://study.163.com/course/introduction.htm?courseId=1005269003&utm_campaign=commission&utm_source=cp-400000000398149&utm_medium=share 项目合作联系QQ:231469242 http://scikit-learn.org/stable/modules/sgd.html Stochasti…

原文地址:An overview of gradient descent optimization algorithms An overview of gradient descent optimization algorithms Note: If you are looking for a review paper, this blog post is also available as an article on arXiv. Update 15.06.2017: Added deriva…

为什么要了解点数学基础 学习大数据分布式计算时多少会涉及到机器学习的算法,所以理解一些机器学习基础,有助于理解大数据分布式计算系统(比如spark)的设计.机器学习中一个常见的就是gradient descent算法,是线性回归问题的一个基础算法.gradient是数学概念. Gradient 如果一个函数有n个自变量:f(x1,x2......xn).且每一个x都是标量值.那么该函数的gradient就是一个n维的向量函数,每一个component是f函数针对xi的partial deriva…

1.线性回归 假设线性函数如下: 假设我们有10个样本x1,y1),(x2,y2).....(x10,y10),求解目标就是根据多个样本求解theta0和theta1的最优值. 什么样的θ最好的呢?最能反映这些样本数据之间的规律呢? 为了解决这个问题,我们需要引入误差分析预测值与真实值之间的误差为最小. 2.梯度下降算法 梯度下降的场景: 梯度下降法的基本思想可以类比为一个下山的过程.假设这样一个场景:一个人被困在山上,需要从山上下来(i.e. 找到山的最低点,也就是山谷). 但此时山上的浓雾很…

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂…

机器学习基础--梯度下降法(Gradient Descent) 看了coursea的机器学习课,知道了梯度下降法.一开始只是对其做了下简单的了解.随着内容的深入,发现梯度下降法在很多算法中都用的到,除了之前看到的用来处理线性模型,还有BP神经网络等.于是就有了这篇文章. 本文主要讲了梯度下降法的两种迭代思路,随机梯度下降(Stochastic gradient descent)和批量梯度下降(Batch gradient descent).以及他们在python中的实现. 梯度下降法 梯度下降是…

转载请注明出自BYRans博客:http://www.cnblogs.com/BYRans/ 实例 首先举个例子,假设我们有一个二手房交易记录的数据集,已知房屋面积.卧室数量和房屋的交易价格,如下表: 假如有一个房子要卖,我们希望通过上表中的数据估算这个房子的价格.这个问题就是典型的回归问题,这边文章主要讲回归中的线性回归问题. 线性回归(Linear Regression) 首先要明白什么是回归.回归的目的是通过几个已知数据来预测另一个数值型数据的目标值.假设特征和结果满足线性关系,即满足一个…

[本文链接:http://www.cnblogs.com/breezedeus/p/3426757.html,转载请注明出处] 假设我们要求解以下的最小化问题:                                                                                \(  \min\limits_x f(x)  \) .如果\( f(x) \)可导,那么一个简单的方法是使用Gradient Descent (GD)方法,也即使用以下的式子进行…

FITTING A MODEL VIA CLOSED-FORM EQUATIONS VS. GRADIENT DESCENT VS STOCHASTIC GRADIENT DESCENT VS MINI-BATCH LEARNING. WHAT IS THE DIFFERENCE? In order to explain the differences between alternative approaches to estimating the parameters of a model,…

机器学习笔记:Gradient Descent http://www.cnblogs.com/uchihaitachi/archive/2012/08/16/2642720.html…

一直以来都以为自己对一些算法已经理解了,直到最近才发现,梯度下降都理解的不好. 1 问题的引出 对于上篇中讲到的线性回归,先化一个为一个特征θ1,θ0为偏置项,最后列出的误差函数如下图所示: 手动求解 目标是优化J(θ1),得到其最小化,下图中的×为y(i),下面给出TrainSet,{(1,1),(2,2),(3,3)}通过手动寻找来找到最优解,由图可见当θ1取1时,与y(i)完全重合,J(θ1) = 0 下面是θ1的取值与对应的J(θ1)变化情况 由此可见,最优解即为0,现在来看通过梯度下降…

一.回归函数及目标函数 以均方误差作为目标函数(损失函数),目的是使其值最小化,用于优化上式. 二.优化方式(Gradient Descent) 1.最速梯度下降法 也叫批量梯度下降法Batch Gradient Descent,BSD a.对目标函数求导 b.沿导数相反方向移动theta 原因: (1)对于目标函数,theta的移动量应当如下,其中a为步长,p为方向向量. (2)对J(theta)做一阶泰勒级数展开: (3)上式中,ak是步长,为正数,可知要使得目标函数变小,则应当<0,并且其…

机器学习(1)之梯度下降(gradient descent) 题记:最近零碎的时间都在学习Andrew Ng的machine learning,因此就有了这些笔记. 梯度下降是线性回归的一种(Linear Regression),首先给出一个关于房屋的经典例子, 面积(feet2) 房间个数 价格(1000$) 2104 3 400 1600 3 330 2400 3 369 1416 2 232 3000 4 540 ... ... .. 上表中面积和房间个数是输入参数,价格是所要输出的解.面…

Gradient Descent(Batch Gradient)也就是梯度下降法是一种常用的的寻找局域最小值的方法.其主要思想就是计算当前位置的梯度,取梯度反方向并结合合适步长使其向最小值移动.通过柯西施瓦兹公式可以证明梯度反方向是下降最快的方向. 经典的梯度下降法利用下式更新参量,其中J(θ)是关于参量θ的损失函数,梯度下降法通过不断更新θ来最小化损失函数.当损失函数只有一个global minimal时梯度下降法一定会收敛于最小值(在学习率不是很大的情况下) 上式的梯度是基于所有数据的,如果…

最近开始学习Coursera上的斯坦福机器学习视频,我是刚刚接触机器学习,对此比较感兴趣:准备将我的学习笔记写下来, 作为我每天学习的签到吧,也希望和各位朋友交流学习. 这一系列的博客,我会不定期的更新,希望大家多多批评指正. Supervised Learning(监督学习) 在监督学习中,我们的数据集包括了算法的输出结果,比如具体的类别(分类问题)或数值(回归问题),输入和输出存在某种对应关系. 监督学习大致可分为回归(classification)和分类(regression). 回归:对…

一.从Multinomial Logistic模型说起 1.Multinomial Logistic 令为维输入向量; 为输出label;(一共k类); 为模型参数向量: Multinomial Logistic模型是指下面这种形式: 其中: 例如:时,输出label为0和1,有: 2.Maximum Likelihood Estimate and Maximum a Posteriori Estimate (1).Maximum Likelihood Estimate 假设有数据集,为了训练一…

Review: Gradient Descent Tip 1: Tuning your learning rates eta恰好,可以走到局部最小值点; eta太小,走得太慢,也可以走到局部最小值点; eta太大,很可能走不到局部最小值点,卡在某处上; eta太太大,很可能走出去. 可以自动调节eta, 大原则是eta随更新次数的增长而减小,---time dependent 同时也要针对不同的参数设置不同的eta.---parameter dependent 有很多这样的自动调节eta的梯度下…

理自Andrew Ng的machine learning课程. 目录: 梯度下降算法 梯度下降算法的直观展示 线性回归中的梯度下降 前提: 线性回归模型 :$h(\theta_0,\theta_1)=\theta_0+\theta_1x$ 损失函数:$J(\theta_0,\theta_1)=\frac{1}{2m} \sum_{i=1}^m (h_\theta(x^(i))-y^(i))^2$ 1.梯度下降算法 目的:求解出模型的参数 / estimate the parameters in…

随机梯度下降法  [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 批量梯度下降法在权值更新前对所有样本汇总误差,当样本较多时,其计算量就会非常大. 随机梯度下降法的权值更新是通过单个的样本进行更新,每读取一条样本数据就对所有权值进行一次更新,然后判断是否收敛,若不收敛则继续代入样本数据进行更新. 随机梯度下降法使损伤函数趋近最小值的速度更快,但是可能造成永远不能收敛到最小值,或一直在最小值周围震荡. 设…

梯度下降法: [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/runner-ljt/ Ljt 作为一个初学者,水平有限,欢迎交流指正. 应用:求线性回归方程的系数 目标:最小化损失函数 (损失函数定义为残差的平方和) 搜索方向:负梯度方向,负梯度方向是下降最快的方向 梯度下降法的R实现 #Gradient Descent 梯度下降法 # 在直接设置固定的step时,不宜设置的过大,当步长过大时会报错: # Error in while ((newerror > error)…

[前言] 对于矩阵(Matrix)的特征值(Eigens)求解,采用数值分析(Number Analysis)的方法有一些,我熟知的是针对实对称矩阵(Real Symmetric Matrix)的特征值和特征向量(Characteristic Vectors)求解算法——雅克比算法(Jacobi).Jacobi算法的原理和实现可以参考[https://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/40212143].通过Jacobi算法可以以任意精度近…

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de…

深度学习的优化算法,说白了就是梯度下降.每次的参数更新有两种方式. 一. 第一种,遍历全部数据集算一次损失函数,然后算函数对各个参数的梯度,更新梯度.这种方法每更新一次参数都要把数据集里的所有样本都看一遍,计算量开销大,计算速度慢,不支持在线学习,这称为Batch gradient descent,批梯度下降. 二. 另一种,每看一个数据就算一下损失函数,然后求梯度更新参数,这个称为随机梯度下降,stochastic gradient descent.这个方法速度比较快,但是收敛性能不太好,可能…

在求解机器学习算法的模型参数,即无约束优化问题时,梯度下降(Gradient Descent)是最常采用的方法之一,另一种常用的方法是最小二乘法.这里就对梯度下降法做一个完整的总结. 1. 梯度 在微积分里面,对多元函数的参数求∂偏导数,把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来,就是梯度.比如函数f(x,y), 分别对x,y求偏导数,求得的梯度向量就是(∂f/∂x, ∂f/∂y)T,简称grad f(x,y)或者▽f(x,y).对于在点(x0,y0)的具体梯度向量就是(∂f/∂x0, ∂f/∂…

李宏毅老师的机器学习课程和吴恩达老师的机器学习课程都是都是ML和DL非常好的入门资料,在YouTube.网易云课堂.B站都能观看到相应的课程视频,接下来这一系列的博客我都将记录老师上课的笔记以及自己对这些知识内容的理解与补充.(本笔记配合李宏毅老师的视频一起使用效果更佳!) 今天这篇文章的主要内容是第3课的笔记 ML Lecture 3: Gradient Descent 1.要真正理解梯度下降算法的原理需要一定的数学功底.比如微积分.泰勒展开式等等......本文将从一个下山的场景开始,先提出…

solver : {‘newton-cg’, ‘lbfgs’, ‘liblinear’, ‘sag’}, default: ‘liblinear’ Algorithm to use in the optimization problem. For small datasets, ‘liblinear’ is a good choice, whereas ‘sag’ is faster for large ones. For multiclass problems, only ‘newton-cg…