背包问题 现在要往一个可以装4个单位重量的背包里怎么装价值最高:A重量1个单位,价值15:B重量3个单位,价值20:C重量4个重量,价值30 使用动态规划填充空格 class SolutionBag: def valuableBag(self,optionalList,sizeBig): #创建网格 grid = [[0 for i in range(sizeBig+1)] for j in range(len(optionalList)+1)] #从行列序号1开始计数 column = 1 f…

打家劫舍 你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋.每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警. 给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额. 示例 1: 输入: [1,2,3,1]输出: 4解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3).     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 .输入: [2,7…

背包问题 假设你是一个小偷,背一个可装4磅东西的背包.可盗窃的商品有如下3件: 音响,4磅,价值3000美元 笔记本电脑,3磅,价值2000美元 吉他,1磅,价值1500美元 为了让盗窃的商品价值最高,你该选择哪些商品? 思路: <算法图解>第9章动态规划 代码: w=[0,4,3,1]. #商品的重量列表,w[0]占位用 p=[0,3000,2000,1500] #价值列表,p[0]无用 n=len(w)-1 #计算物体的个数 m=4 #背包的最大载重量 optp=[[0 for col i…

动态规划: 动态规划表面上很难,其实存在很简单的套路:当求解的问题满足以下两个条件时, 就应该使用动态规划:        主问题的答案 包含了 可分解的子问题答案 (也就是说,问题可以被递归的思想求解)        递归求解时, 很多子问题的答案会被多次重复利用    动态规划的本质思想就是递归, 但如果直接应用递归方法, 子问题的答案会被重复计算产生浪费, 同时递归更加耗费栈内存, 所以通常用一个二维矩阵(表格)来表示不同子问题的答案, 以实现更加高效的求解.    ​…

原始代码错误,移步博客查看O(N^2)及优化的O(N*logN)的实现:每天一道编程题--最长递增子序列…

数组分段和最大值最小问题(最小m段和问题) 问题描述 给定n个整数组成的序列,现在要求将序列分割为m段,每段子序列中的数在原序列中连续排列.如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小? 清洁工:假设有n个房间,清洁每个房间耗时用一个数组表示,10.20.30.40.50.60.70.80.90,安排m个清洁工,将连续的房间分成m份,每部分耗时求和,其最大值为此种分法的总耗时.求最快的耗时是多少.例如3个清洁工的话,10 20 30 40 50 | 60 70 | 80 90,此时是最快的,耗…

01背包问题(动态规划)python实现 在01背包问题中,在选择是否要把一个物品加到背包中.必须把该物品加进去的子问题的解与不取该物品的子问题的解进行比較,这样的方式形成的问题导致了很多重叠子问题,使用动态规划来解决.n=5是物品的数量,c=10是书包能承受的重量,w=[2,2,6,5,4]是每一个物品的重量,v=[6,3,5,4,6]是每一个物品的价值,先把递归的定义写出来: 然后自底向上实现,代码例如以下: def bag(n,c,w,v): res=[[-1 for j in range…

1.斐波那契数列 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:1.1.2.3.5.8.13.21.34.……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(3)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=4,n∈N*)在现代物理.准晶体结构.化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学…

对于一个字符串,对字符串进行分割,分割后的每个子字符串都为回文串,求解所有可行的方案 这个问题可以使用贪心算法与动态规划来求解 步骤如下: (1)先得出所有的单个字符的回文串,单个字符必定是回文串, 若substr = string[i:j+1]且为回文串,则记为p[i][j] = True (2)若p[i][j]=True且str[i-1]=str[j+1], 则p[i-1][j+1]也为回文串 思考:给定一些1元,2元,5元的纸币,问至少需要多少张,才能达到总价值为N 题目:给定一个长度为N…

python编写PAT甲级 1007 Maximum Subsequence Sum wenzongxiao1996 2019.4.3 题目 Given a sequence of K integers { N​1, N2, ..., N​K}. A continuous subsequence is defined to be { N​i, N​i+1, ..., N​j} where 1≤i≤j≤K. The Maximum Subsequence is the continuous sub…

引言:从斐波那契数列看动态规划 斐波那契数列:Fn = Fn-1 + Fn-2    ( n = 1,2     fib(1) = fib(2) = 1) 练习:使用递归和非递归的方法来求解斐波那契数列的第 n 项 代码如下: # _*_coding:utf-8_*_ def fibnacci(n): if n == 1 or n == 2: return 1 else: return fibnacci(n - 1) + fibnacci(n - 2) # 写这个是我们会发现计算f(5) 要算两…

Total Accepted: 31557 Total Submissions: 116793     Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below. [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] The minimum path sum from top to botto…

0/1背包问题:在能承受一定重量的背包中,放入重量不同,价值不同的几件物品,怎样放能让背包中物品的价值最大? 比如,有三件物品重量w,价值v分别是 w=[5,3,2] v=[9,7,8] 包的容量是5,也就是我们要求得 maxVal=v1+v2+v3-- 约束条件为:ws=w1+w2+w3-- 我们的思路是,列举出所有可能的放入背包的选项,然后比较哪个价值大,这需要用到决策树. 决策树的思想是,用一组向量来描述当前的状态,比如 [当前考虑的物品i, 当前背包的空间w, 当前已获得的价值v], 决…

def MaxSum(self,array,n): sum=array[0] result=array[0] for i in range(0,n): if sum<0: sum=a[i] else: sum=sum+a[i] start1=i if sum>result: result=sum end=i start=start1 print result,start,end 上述采用的是动态规划思想:假设sum[i]表示以第i个元素结尾的最大连续字串,那么sum[i]=max{sum[i-…

1 爬楼梯(Fibonacci) #有一楼梯共M级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第M级,共有多少种走法? def fun(m): c = [0]*m c[0] = 1 c[1] = 2 for i in range(2,m): c[i] = c[i-1]+c[i-2] return c[m-1] print(fun(3)) 2最长公共子序列长度 def lcs(x,y,m,n): c = [[0]*(n+1)]*(m+1) print(len(c),len(c[0])) for i in r…

动态规划的本质是递归:所以做题之前一定要会递归:递归式就是状态转移方程:这里将会介绍使用动态规划做题的思维方式. 统一的做题步骤: 1.用递归的方式写出代码:(此方法写的代码在leetcode中一定会超时) 2.找冗余,去冗余: 3.找边界: 1.爬楼梯 假设你正在爬楼梯.需要 n 步你才能到达楼顶. 每次你可以爬 1 或 2 个台阶.你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 注意:给定 n 是一个正整数. 示例 1: 输入: 2 输出: 2 解释: 有两种方法可以爬到楼顶. 1.1 步 + 1 步…

目录 01背包问题 完全背包问题 多重背包问题 参考: 背包九讲--哔哩哔哩 背包九讲 01背包问题 01背包问题 描述: 有N件物品和一个容量为V的背包. 第i件物品的体积是vi,价值是wi. 求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包流量,且总价值最大. 二维动态规划 f[i][j] 表示只看前i个物品,总体积是j的情况下,总价值最大是多少. result = max(f[n][0~V]) f[i][j]: 不选第i个物品:f[i][j] = f[i-1][j]; 选第i个物品:…

动态规划求解0-1背包问题: 问题:背包大小 w,物品个数 n,每个物品的重量与价值分别对应 w[i] 与 v[i],求放入背包中物品的总价值最大. 动态规划核心:计算并存储小问题的最优解,并将这些最优解组合成大问题的最优解.(将原问题分解为若干子问题,然后自底向上,先求解最小的子问题,把结果存储在表格中,再求解大的子问题时,直接从表格中查询小的子问题的解,避免重复计算,从而让提高算法效率) 解决本问题思路:对于第 i 个物品,放入后可以取得最大的价值,那么,前 i-1 个物品在背包容量为 w-…

1.爬楼梯问题一个人爬楼梯,每次只能爬1个或两个台阶,假设有n个台阶,那么这个人有多少种不同的爬楼梯方法 动态规划的状态转移:第 i 个状态的方案数和第 i-1, i-2时候的状态有关,即:dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2],dp表示状态矩阵. ps:最多爬两阶,到达第n阶台阶的只有两种方式,从n-1阶上来或从n-2阶上来,变形的斐波那契数列 def stealJewellery(value): n=len(value) dp=[0]*n dp[0]=value[0] dp[1]=val…

目录 1. 最长递增序列 2. 最长公共子序列 3. 最长公共子串 1. 最长递增序列 给定一个序列,找出其中最长的,严格递增的子序列的长度(不要求连续). 解法一:动态规划 通过一个辅助数组记录每一个元素处的最大序列长度(在必须选这个元素的前提下),然后在坐标小于当前元素的数组扫描,在值小于当前元素的集合中选出最大值即为当前元素处的最大子序列.状态转移方程: dp[i] = max(1, max(dp[j]+1, j<i, nums[j]<nums[i]) class Solution: d…

前言 由于原微软开源的基于古老的perl语言的Rouge依赖环境实在难以搭建,遂跟着Rouge论文的描述自行实现. Rouge存在N.L.S.W.SU等几大子评估指标.在复现Rouge-L的函数时,便遇到了本博文的问题:求两串的最长公共子序列. 一 参考文献 全文参考均如下博文. 最长公共子序列与最长公共子串[动态规划] - csdn_xzb 二 最长公共子序列 & 最长公共子串的区别 1.最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):在字符串A和字符串B中都出…

1. 概述 动态规划算法应用非常之广泛. 对于算法学习者而言,不跨过动态规划这道门,不算真正了解算法. 初接触动态规划者,理解其思想精髓会存在一定的难度,本文将通过一个案例,抽丝剥茧般和大家聊聊动态规划. 动态规划算法有 3 个重要的概念: 重叠子问题. 最优子结构. 状态转移. 只有吃透这 3 个概念,才叫真正理解什么是动态规划. 什么是重叠子问题? 动态规划和分治算法有一个相似之处. 将原问题分解成相似的子问题,在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解. 动态规划与分治算法的区别: 分治算…

原文转载自「刘悦的技术博客」https://v3u.cn/a_id_168 现在很多互联网企业学聪明了,知道应聘者有目的性的刷Leetcode原题,用来应付算法题面试,所以开始对这些题进行"魔改",比如北京某电商平台的这道题: 有一个正方形的岛,使用二维方形矩阵表示,岛上有一个醉汉,每一步可以往上下左右四个方向之一移动一格,如果超出矩阵范围他就死了,假设每一步的方向都是随机的(因为他是醉的),请计算n步以后他还活着的概率. 例如:输入矩阵大小2*2,起点(0,0),随机走出一步 n =…

http://codeforces.com/problemset/problem/909/C dp[i][j]表示第i行缩进j的方案数. 当第i-1行为f时,无论当前行是f或s都必须缩进,即dp[i][j+1]=dp[i-1][j]; 当第i-1行为s时,无论当前行时f或s,缩进j的方案数为第i-1行缩进j~n的方案数. 最后注意%1e+7 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

1.最长上升子序列 对于一个数字序列,请设计一个复杂度为O(nlogn)的算法,返回该序列的最长上升子序列的长度,这里的子序列定义为这样一个序列U1,U2...,其中Ui < Ui+1,且A[Ui] < A[Ui+1]. 给定一个数字序列A及序列的长度n,请返回最长上升子序列的长度. 测试样例: [2,1,4,3,1,5,6],7 返回:4 方法1:O(n2) 生成一个新的列表b,b和输入列表a对应长度.b[t]表示a以a[t]为结尾的上升子序列长度. # -*- coding:utf-8 -…

题目: 给定一些NxN的矩阵,对于任意的路线,定义其[和]为其线路上所有节点的数字的和,计算从左上角到右下角的路线和最小值.每条路线只能从某一点到其周围(上下左右)的点,不可斜行.例如: 4,6 2,8 路线和最小值为 4-2-8 14 1,2,3 4,5,6 7,8,9 路线和最小值为 1-2-3-6-9 21   def minSum(list1): l1=len(list1) if l1<2: return list1 list2=list1 for i in xrange(1,l1):…

题目描述 输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列.例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba. 输入描述: 输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母. class Solution: def Permutation(self, ss): if len(ss) <= 1: return ss res = set() # 遍历字符串,固定第一个元素,第一个元素可以取a,b,c...,…

中文分词是中文文本处理的一个基础性工作,结巴分词利用进行中文分词.其基本实现原理有三点: 基于Trie树结构实现高效的词图扫描,生成句子中汉字所有可能成词情况所构成的有向无环图(DAG) 采用了动态规划查找最大概率路径, 找出基于词频的最大切分组合 对于未登录词,采用了基于汉字成词能力的HMM模型,使用了Viterbi算法 安装(Linux环境) 下载工具包,解压后进入目录下,运行:python setup.py install 模式 默认模式,试图将句子最精确地切开,适合文本分析 全模式,把句…

1.Python数据结构篇 数据结构篇主要是阅读[Problem Solving with Python]( http://interactivepython.org/courselib/static/pythonds/index.html)时写下的阅读记录,当然,也结合了部分[算法导论]( http://en.wikipedia.org/wiki/Introduction_to_Algorithms)中的内容,此外还有不少wikipedia上的内容,所以内容比较多,可能有点杂乱.这部分主要是介…

写在前面的话:关于数据结构与算法讲解的书籍很多,但是用python语言去实现的不是很多,最近有幸看到一本这样的书籍,由Brad Miller and David Ranum编写的<Problem Solving with Algorithms and Data Structures Using Python>,地址为:http://interactivepython.org/runestone/static/pythonds/index.html是英文的,写的不错,里面代码的实现也很详细,很多…