更新:1 APR 2016 关于傅里叶级数参看数理方程:Fourier级数 Fourier变换: 对于满足Dirichlet条件的函数\(f(t)\)在其连续点处定义 \(F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-\mathrm{i}\omega t}dt\) 则\(f(t)\)可变换为 \(f(t)=\dfrac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{\mathrm{i}\omega t}d \omeg…

更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad (s\in \mathbb{C})\) 若在s的某一域内收敛,则称此映射为Laplace变换,记为 \(F(s)=\mathscr{L}[f(t)],\qquad f(t)=\mathscr{L}^{-1}[F(s)]\) 实际上,\(f(t)\)的Laplace变换就是\(f(t)u(t)e^{-\bet…

设二次方程$$x^2+bx+c=0$$的两个根分别为 $x_1,x_2$.则$$(x-x_1)(x-x_2)=x^2+bx+c.$$因此$$\begin{cases}  x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\\\end{cases}$$进行离散 Fourier 变换,即$$\begin{pmatrix}  u_1\\v_1\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}  \omega^{0}&\omega^{1}\\\omega^{0}&\omega^{2}\\\end…

dennis gabor 题目:从傅里叶(Fourier)变换到伽柏(Gabor)变换再到小波(Wavelet)变换 本文是边学习边总结和摘抄各参考文献内容而成的,是一篇综述性入门文档,重点在于梳理傅里叶变换到伽柏变换再到小波变换的前因后果,对于一些概念但求多而全,所以可能会有些理解的不准确,后续计划分别再展开学习研究.通过本文可以了解到: 1)傅里叶变换的缺点:2)Gabor变换的概念及优缺点:3)什么是小波:4)小波变换的概念及优点. 一.前言         首先,我必须说一下,在此之前,…

更新:25 MAR 2016 对于周期函数(周期为\(2\pi\))或定义在\([-\pi,\pi]\)上的函数\(f(x)\),可以展开为* \(\large f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)\quad n=0,1,2,…\) 则系数为 \(\large a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos nx dx\) \(\large b_n…

此处推导参考(照抄) A First Course in Wavelets with Fourier Analysis Second Edition, Albert Boggess& Francis J.Narcowich 由傅立叶级数推广到傅立叶变换只需要一步——求一个极限. 当趋近于正无穷的时候,整个傅立叶级数逆变换(或者叫还原)就成为一个积分,此时正向求参数数列的式子天然是个积分,只不过此时随着趋近于正无穷,从数列变为函数,我们管它叫频谱,一般记作. 首先考虑定义在上的的傅立叶级数: 其中…

本文旨在给出Fourier分析的几个动机. 目录 波动方程 热导方程 Lapalce变换 求和公式 表示论 特征理论 参考资料 波动方程 考虑一维的波动方程最简单的边值问题$$u(x,t), x\in [0,L], t\in [0,\infty)\qquad \begin{cases}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\qquad (\textrm{波动方程})\\ u(x,0)=\varp…

Gabor变换 Gabor变换属于加窗傅立叶变换,Gabor函数可以在频域不同尺度.不同方向上提取相关的特征.另外Gabor函数与人眼的生物作用相仿,所以经常用作纹理识别上,并取得了较好的效果.Gabor变换是短时Fourier变换中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况. 根据卷积定理,我们知道傅里叶变换可以通过卷积运算来计算得到. 卷积定理:二个二维连续函数在空间域中的卷积可求其相应的二个傅立叶变换乘积的反变换而得.反之,在频域中的卷积可用的在空间域中乘积的傅立叶变换而得.简单来说,空间域的卷…

    文章来自我的CSDN同名博客,欢迎文末扫码关注~   定义 基于上一篇文章的通俗化例子,我们从基本概念上了解了卷积,那么更严格的定义是怎样的呢? 从数学上讲,卷积只不过是一种运算,对于很多没有学过信号处理,自动控制的同学来说各种专业的名词可以不做了解,我们接着继续.本质上卷积是将二元函数卷成一元函数 ,俗称降维打击. 1. 怎么卷? 考虑到函数 f和g应该地位平等,或者说变量x和y应该地位平等,一种可取的办法就是沿直线   卷起来 2. 卷了有什么用? 可以用来做多位数乘法,比如:  …

注意:这一系列实验的图像处理程序,使用Matlab实现最重要的图像处理算法 1.Fourier兑换 (1)频域增强 除了在空间域内能够加工处理图像以外,我们还能够将图像变换到其它空间后进行处理.这些方法称为变换域方法,最常见的变换域是频域. 使用Fourier变换把图像从空间域变换到频域.在频域内做对应增强处理,再从频域变换到空间域得到处理后的图像. 我们这里主要学习Fourier变换和FFT变换的算法,没有学过通信原理,我对信号.时域分析也不是非常清楚. 2.FFT算法 (1)离散Fourie…