6305.RMQ Similar Sequence 这个题的意思就是对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. dls讲题说是笛卡尔树,笛卡尔树是一种特定的二叉树数据结构,具体的看这篇博客吧:[pushing my way]笛卡尔树 这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz[u],那么序列B与A同构的概率为,因为B中的数满足均匀分布(因为B中…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 题目 对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. 分析 准备知识:笛卡尔树https://skywt.cn/posts/cartesian-tree/ RMQ-Similar实际上就是A和B的笛卡尔树一样.于是这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 看题解,得知: 0~1内随机取实数,取到两个相同的数的概率是0,所以认为 b 序列是一个排列. 两个序列“RMQ相似”,意为它们的笛卡尔树同构.注意有相同值的时候,后出现的应该位于先出现的的子树中. 一个排列的笛卡尔树与给定笛卡尔树同构的概率是 \( \prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{siz_i} \) ,其中 \( siz_i \) 表示树上编号为 i 的点的子树大小…

题目链接 Problem Description There is an apple tree in front of Taotao's house. When autumn comes, n apples on the tree ripen, and Taotao will go to pick these apples. When Taotao picks apples, Taotao scans these apples from the first one to the last one…

题意: 对于一个序列a,构造一个序列b,使得两个序列,对于任意的区间 [l, r] 的区间最靠近左端点的那个最大值的位置,并且序列 b 满足 0 < bi < 1. 给定一个序列 a ,求序列 b 中所有元素的和的期望. Sample Input 3 3 1 2 3 3 1 2 1 5 1 2 3 2 1 Sample Output 250000002 500000004 125000001 题解: 若满足题意,则 a 和 b 的笛卡尔树同构. 因为 bi 在 0 到 1 之间,故 bi 的期…

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506 关于笛卡尔树的构建:https://www.cnblogs.com/reverymoon/p/9525764.html 笛卡尔树在 key 上满足二叉搜索树,在 value 上满足堆:一般 key 就是原序列里的位置,这样一个子树对应原序列的一段连续区间. 这个构建方法就是给最右链维护单调栈,新进来第 i 个元素之后,根据 value 是堆的规则弹栈,然后把自己的左孩子设成最后弹掉的那个点,把自己…

题意:求一个直方图中最大矩形的面积. 很经典的一道问题了吧,可以用单调栈分别求出每个柱子左右两边第一个比它低的柱子(也就相当于求出了和它相连的最后一个比它高的柱子),确定每个柱子的左右边界,每个柱子的高度乘上左右边界的宽度求最大值就行了. 也可以用笛卡尔树上dp的方法搞一搞,即用每个结点权值和所在子树的大小分别表示高度和宽度.(建笛卡尔树的过程也用到了单调栈,作用是维护右链) 单调栈做法: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef…

题意:给定n个连续排列的矩形的高,矩形的宽都为1.问最大矩形覆盖. 例如:n = 7,h[i] = (2 1 4 5 1 3 3),最大覆盖为8. Sample Input 7 2 1 4 5 1 3 3 4 1000 1000 1000 1000 0 Sample Output 8 4000 题解: 首先可以确定,最大矩形的高一定等于某个矩形的高,宽一定等于某个矩形可以向两边最大可以延伸到的范围. 维护一个非降序的单调栈,然后依次枚举矩形的高 h[i]. 当 h[i] > top()时,说明…

思路: O(n)建一颗笛卡尔树,再O(n)dfs向上合并答案就行了. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); #include <cstdio>//sprintf islower isupper #include <cstdlib>//malloc exit strcat itoa system("cls") #include <iostream>//pair #include &l…