洛谷题面传送门 一道很神的随机化. 首先由于我们要求向量点乘 \(\bmod k\) 的值,因此我们可以将所有 \(x_{i,j}\) 都模上 \(k\),显然该操作不影响结果正确性. 注意到这里的 \(d\) 与 \(n\) 不同阶,这也就暗示我们要找到一个复杂度重心偏向 \(d\) 的算法,首先考虑 \(k=2\) 的情形,我们考虑依次枚举所有向量并维护它们的前缀和 \(\vec{S}\),对于每个向量 \(\vec{x_i}\) 我们求出 \(\vec{S}·\vec{x_i}\bmod…

传送门 发现这个内积和矩乘有点像,考虑构造一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵 $A$,每一行都是一个题目给定的 $m$ 维向量 设 $B=AA^T$ ,其中 $A^T$ 为 $A$ 的转置矩阵,那么对于 $B_{i,j}$ 的值,它其实就是向量 $i$ 和向量 $j$ 的内积 注意到 $K$ 只有 $2$ 或 $3$,先考虑 $K=2$ 时的情况 此时就是问矩阵 $B$ 在模 $2$ 意义下是否有位置的值为 $0$ ,并且求出位置 首先判断是否有 $0$ ,因为此时 $B$ 的元素不是 $0$…

传送门 挺有意思的一道题 暴力60就是枚举每个向量暴力check,随机选向量就能多骗一些分 然后两个向量内积要模\(k\)为\(0\),那么如果全部不为\(0\)就不合法.先考虑\(k=2\),对于向量\(i\),假如前面所有向量和他的内积为\(1\),那么所有内积之和应该要和\(i-1\)模\(2\)同余,所以如果某个\(i\)不满足这个条件,就可以\(O(nd)\)的找出前面和他内积为\(0\)的向量.而内积之和可以看成当前向量和前面所有向量之和的内积,所以维护好前面向量的和,每次前缀和的当…

3243: [Noi2013]向量内积 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 1249  Solved: 248[Submit][Status][Discuss] Description 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助…

[fake题解][NOI2013]向量内积 做法1 大暴力.哪里不会T哪里. 做法2 所有数都%=k不影响结果.(废话 k的取值只有2和3,所以肯定是要分类讨论的.k=2肯定简单些啦. k=2 出现的数只会有0和1 两个0或1相乘,乘积就是与之后的值 所以可以把向量用bitset存起来,这样计算就是\(O(\frac{d}{32})\),结果是3.125 然后上暴力,\(O(\frac{n^2}{2}\times 3.125)\),能卡过(事实并非如此,飞起了) k=3 先讨论前14个点的k=3…

洛谷P2503 [HAOI2006]均分数据(随机化贪心) 现在来看这个题就是水题,但模拟赛时想了1个小时贪心,推了一堆结论,最后发现贪心做 不了, 又想了半个小时dp 发现dp好像也做不了,在随机化贪心和模拟退火 选了模拟退火但写炸了.(我怎么这么水).我们来看这个题,采取 随机化贪心,利用random_shuffle函数将所有数字不停随机 化,每次 随机化后贪心的取就可以,因为采取的是随机化贪心,所以贪心策略不必最优,我们用x数组去存 储每个位置的值,枚举每一个数字,将数字加到最小的位置即可…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 两个d 维向量A=[a1,a2,...,ad]与B=[b1,b2,...,bd]的内积为其相对应维度的权值的乘积和,即: $\sum_{i=1}^{d}ai*bi$ 现有 n 个d 维向量x1,...,xn ,小喵喵想知道是否存在两个向量的内积为k的倍数.请帮助她解决这个问题 k=2时 n<=20000 d<=100  k=3时n<=1000,d<=100 或者n<=100000 d<=30 把两个向量内积看作矩…

什么毒瘤...... 题意:给定n个d维向量,定义向量a和b的内积为 求是否存在两个向量使得它们的内积为k的倍数,并给出任一种方案.k <= 3. 解:很容易想到一个暴力是n2d的.显然我们不能n2枚举,所以要一次性把一个向量跟多个向量判断. 先思考k = 2的情况,显然每个位置和内积非0即1,这启发我们使用二进制. 假如把一个内积看成一个B进制数或者一个多项式,变量是B,我们就能发现,如果两个向量的内积为x,那么这个多项式的值也是x. 这种情况只要B取一个奇数就行了.理由是内积每一项非0即1,…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/UOJ121.html 前言 完蛋了我越来越菜了贺题都不会了. 题解 $O(n ^ 2 d) $ 暴力送 60 分. Bitset 优化一下说不定更稳.可能有 85 分. 来讲正解. 注意下文中的 "p" 表示原题中的 "k". 首先我们来解决一个问题: 如何在较低的复杂度下判定矩阵 A,B,C 是否满足 \(A\times B = C\) . 做法是:随机 O(1) 个行向量 \(x\),判定 \(…

考虑奇技淫巧. 首先是k=2.对向量维护一个前缀和,每次将当前向量与前缀和点乘.如果点乘结果不等于i-1&1,说明当前向量至少和之前的某个向量的数量积是2的倍数,暴力找就可以了.当然等于i-1&1也不一定就不存在,这本质上还是个随机算法,于是先random_shuffle一下. k=3时,注意到12≡22≡1(mod 3),于是维护一个平方前缀和.具体的化一下式子就可以得出. 调了半天才发现bzoj题面上的数据范围锅了. #include<iostream> #include&…