Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network

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Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network

今天学了Kruskal重构树,似乎很有意思的样子~ 先看题面: BZOJ 题目大意:$n$ 个点 $m$ 条无向边的图,$k$ 个询问,每次询问从 $u$ 到 $v$ 的所有路径中,最长的边的最小值. $1\leq n\leq 15000,1\leq m\leq 30000,1\leq k\leq 20000$. 我相信你们看见这题的想法和我一样: 货车运输!最小生成树上LCA一下就行了!时间复杂度 $O(m\log m+n\log n+k\log n)$.(这里LCA用倍增.树链剖分复杂度是多…

kruskal重构树学习笔记

$kruskal$ 重构树学习笔记前言 $8102IONCC$ 中考到了,本蒟蒻不会,所以学一下. 前置知识 $kruskal$ 求最小(大)生成树,树上求 $lca$. 算法详解 $kruskal$ 重构树可以解决瓶颈路问题(如:$noip2013$ $d1t3$ 货车运输,可以当做模板题来做,本文中也将此题作为例题): 我们来思考一下 $kruskal$ 求最小(大)生成树的过程(后文中以最大生成树为例),大致过程可以概述为:将图中所有边从大到小排序,枚…

Kruskal重构树+LCA || BZOJ 3732: Network

题面:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3732 题解:Kruskal重构树板子代码: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; inline int rd(){ ,f=; char c=getchar(); ; c=getchar();} +c-'; c=getchar();} return f*…

P4197 Peaks [克鲁斯卡尔重构树 + 主席树][克鲁斯卡尔重构树学习笔记]

Problem 在$Bytemountains$有$n$座山峰,每座山峰有他的高度$h_i$ .有些山峰之间有双向道路相连,共$M$条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有$Q$组询问,每组询问询问从点$v$开始只经过困难值小于等于$x$的路径所能到达的山峰中第$k$高的山峰,如果无解输出$-1$. kruskal重构树是用来解决一些诸如"查询从某个点开始经过边权不超过$val$所能到达的节点"的问题所以很显然在最小生成树…

洛谷P4197 Peaks&&克鲁斯卡尔重构树学习笔记（克鲁斯卡尔重构树+主席树）

传送门据说离线做法是主席树上树+启发式合并(然而我并不会) 据说bzoj上有强制在线版本只能用克鲁斯卡尔重构树,那就好好讲一下好了这里先感谢LadyLex大佬的博客->这里克鲁斯卡尔重构树可以用来解决一类诸如“查询从某个点出发经过边权不超过val的边所能到达的节点”的问题首先不难发现,上面这个问题肯定是在最小生成树上走最优,其他边都可以不用去管那么我们就在建最小生成树的时候搞事情克鲁斯卡尔重构树的思想就是在建最小生成树的时候不是直接连边,而是新建一个节点,并把这个节点的值设为边权,然…

[算法模板]Kruskal重构树

[算法模板]Kruskal重构树 kruskal重构树是一个很常用的图论算法.主要用于解决u->v所有路径上最长边的最小值,就是找到$u->v$的一条路径,使路径上的最长边最小. 图片来自Kruskal重构树学习笔记+BZOJ3732 Network 从上图我们可以看出,kruskal重构树有以下特质: 每个原图上的节点一一对应重构树上的叶子节点. 重构树上每一个其他节点(正方形)代表原图上的一个边,有点权. 重构树是一棵二叉树. 重构树是一个二叉堆.(所以两个叶子节点的LCA即为路径上的…

【学习笔记】Kruskal 重构树

1. 例题引入:BZOJ3551 用一道例题引入:BZOJ3551 题目大意:有 $N$ 座山峰,每座山峰有他的高度 $h_i$.有些山峰之间有双向道路相连,共 $M$ 条路径,每条路径有一个困难值,这个值越大表示越难走,现在有 $Q$ 组询问,每组询问询问从点 $v$ 开始只经过困难值小于等于 $x$ 的路径所能到达的山峰中第 $k$ 高的山峰的高度,如果无解输出 $-1$.强制在线. 这道题的离线做法可以是线段树合并,可以参照我之前写过的一篇文章,里面有提到:…