题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4607 题解 首先观察一些性质. 一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串?周期那么多个. 可是有一种特殊情况,就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\) (\(s^R\)表示\(s\)的reverse), 如果轮换位数恰好等于周期的一半,那么会产生\(…

luogu bzoj sol 枚举一个长度为\(n\)为回文串,它的所有循环位移都可以产生贡献. 但是这样算重了.重复的地方在于可能多个回文串循环同构,或者可能有的回文串经过小于\(n\)次循环位移后能够得到自身. 一个比较好的处理方式是:对每个回文串求最小的\(x\)使这个串经过\(x\)次循环位移后可以再次成为一个回文串.这样对每个回文串求\(\sum x\)显然就不会算重了. 考虑一个串的\(x\)是什么.显然会和这个串的最小循环节长度有关.实际上如果最小循环节长度为偶数,那么\(x\)就…

题意 问有多少个长度为\(N\)且字符集大小为\(K\)的字符串可以通过回文串旋转 (把第一个字符移到最后)若干次得到.\(K\le N≤10^{18}\) 做法 ARC64F的加强版 设\(h(d)=d~is~odd?d:\frac{d}{2}\),\(f(d)\)为最小周期为\(i\)的回文串 有\(g(d)=K^{\left\lceil\frac{d}{2}\right\rceil}=\sum\limits_{i|d}f(i)\) 反演一下有:\(f(n)=\sum\limits_{d|n…

传送门 怎么说呢,一道不可多得的反演题吧,具体解释之后再补 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) typedef long long ll; ; ll mul(ll x,ll y,ll p) { x%=p; y%=p; return (x*y-(ll)((long double)x/p*y+0.5)*p+p)%p; } ll _pow(ll x,ll n…

BZOJ 3667: Rabin-Miller算法 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1044  Solved: 322[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数.你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime 第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个.…

题意 给你一个正整数 \(n\),求有多少字符集为 \(1\) 到 \(k\) 之间整数的字符串,使得该字符串可以由一个长度为 \(n\) 的回文串循环移位得到. ARC原题 \(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^9\) SDOI改编后,\(30\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{10}\),\(60\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{14}\),\(100\%\) 的数据是 \(n,k\le 10^{18}\)-- 题解 \(n,k\le 10^{10}\)…

Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为"abc",逆序为"cba",不相同).输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串. Input 一行由小写英文字母组成的字符串S. Output 一行一个整数,表示最长双回文子串的长度. Sample Input baacaabbacabb Sample Output 12 HINT…

2565: 最长双回文串 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1842  Solved: 935[Submit][Status][Discuss] Description 顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串.比如acbca是回文串,而abc不是(abc的顺序为“abc”,逆序为“cba”,不相同).输入长度为n的串S,求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X,Y,(|X|,|Y|≥1)且X和Y都是回文串. Input 一行由小写…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB Description JYY有两个长度均为N的字符串A和B. 一个"扭动字符串S(i,j,k)由A中的第i个字符到第j个字符组成的子串与B中的第j个字符到第k个字符组成的子串拼接而成. 比如,若A='XYZ',B='UVW',则扭动字符串S(1,2,3)='XYVW'. JYY定义一个"扭动的回文串"为如下情况中的一个: 1.A中的一个回文串: 2.B中的一个回文串: 3.或者某一个回文的扭动…

题目大意: 求字符集大小为$k$长度为$n$的经循环移位后为回文串的数量. 题解: 这题是D1里最神的吧 考虑一个长度为$n$回文串,将其循环移位后所有的串都是满足要求的串. 但是显然这样计算会算重.考虑什么情况下会算重. 即当我们将这个回文串移位$x$后,发现这个新字符串为一个回文串时,必然接下来的移位都是重复的. 那么当$x$为多少时,新字符串为一个回文串? 我们稍加分析就会发现x一定和回文串的最小循环节$d$有关. 考虑最小循环节若为偶数时,当$x==d/2$时,则会变为一个新的回文串.…