对于Nim博弈,任何奇异局势(a,b,c)都有a^b^c=0. 延伸: 任何奇异局势(a1, a2,… an)都满足 a1^a2^…^an=0 首先定义mex(minimal excludant)运算,这是施加于一个集合的运算,表示最小的不属于这个集合的非负整数. 例如mex{0,1,2,4}=3.mex{2,3,5}=0.mex{}=0. 对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下: g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }. SG函数性…

Paint Chain Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 909    Accepted Submission(s): 325 Problem Description Aekdycoin and abcdxyzk are playing a game. They get a circle chain with some be…

思路:SG打表 参考:SG函数和SG定理[详解] 代码: #include<queue> #include<cstring> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm>…

Fibonacci again and again HDU - 1848 任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生,它是这样定义的: F(1)=1; F(2)=2; F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3); 所以,1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列. 在HDOJ上有不少相关的题目,比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题. 今天,又一个关于Fibonacci的题目出现了,它是一个小游戏,定义如下: 1.  这是一…

大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松,所谓“张弛有道”就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经. “升级”?“双扣”?“红五”?还是“斗地主”? 当然都不是!那多俗啊~ 作为计算机学院的学生,Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业,她们打牌的规则是这样的: 1.  总共n张牌; 2…

Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?也许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了,反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松,所谓“张弛有道”就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上休息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经.“升级”?“双扣”?“红五”?还是“斗地主”?当然都不是!那多俗啊~作为计算机学院的学生,Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专业,她们打牌的规则是…

前言 比赛的时候没学过SG函数的蒟蒻以为是道结论题,但是不是QwQ 和dummyummy巨佬一起推了快三个小时的规律 最后去问了真正的巨佬__stdcall __stdcall面带微笑的告诉我们,这是SG函数的板子题 QwQ 被卡科技了 体验极差 正文 题目 链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B来源:牛客网 题目描述 小N和小O在玩游戏.他们面前放了n堆石子,第i堆石子一开始有ci颗石头.他们轮流从某堆石子中取石子,不能不取.最后无法操作的人…

Nim or not Nim? Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 3032 Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps.…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1056    Accepted Submission(s): 523 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turn…

意甲冠军:经典Nim游戏转换,给你n礧pi,每个堆栈有pi石头, Alice和Bob轮流石头,意一堆中拿走随意个石子,也能够将某一堆石子分成两个小堆 (每堆石子个数必须不能为0).先拿完者获胜 思路:求SG函数后找规律. SG函数定义及求法:点击打开链接 #include<cstdio> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<string> #include<map> #include<…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 623    Accepted Submission(s): 288 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…

Nim or not Nim? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 613    Accepted Submission(s): 282 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns…

题意: 给你n堆石子,你每次只能操作一堆石子 1.拿去任意个,最少1个 2.把这一堆分成两堆,没有要求对半分 解析+代码: 1 //解题思路: 2 //对于一个给定的有向无环图,定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下:g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g(x)即sg[x] 3 //例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少? 4 //sg[0]=0, 5 //n=1时,可以取走{1}…

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2016 Accepted Submission(s): 1048 Problem Description Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects f…

A Simple Nim Problem Description   Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the same heap(picking no candy is not allowed)…

传送门 题意: nim游戏,多了一种操作:将一堆分成两堆 Multi-SG游戏规定,在符合拓扑原则的前提下,一个单一游戏的后继可以为多个单一游戏. 仍然可以使用$SG$函数,分成多个游戏的后继$SG$值为多个游戏的异或和 然后本题规模很大,手动打一下表,发现$\mod 4=3$ 时$sg(x)=x+1$,$\mod 4=0$ 时$sg(x)=x-1$,其他不变 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring>…

题目链接 \(Description\) 有多堆石子, 每次可以将任意一堆拿走任意个或者将这一堆分成非空的两堆, 拿走最后一颗石子的人胜利.问谁会获得胜利. \(Solution\) Lasker's Nim游戏 具体见这 这个问题可以用SG函数来解决. 首先,操作(1)和Nim游戏没什么区别,对于一个石子数为k的点来说,后继可以为0-k-1. 而操作(2)实际上是把一个游戏分成了两个游戏,这两个游戏的和为两个子游戏的SG函数值的异或. 而求某一个点的SG函数要利用它的后继,它的后继就应该为 当…

A Simple Nim Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick an…

Nim is a two-player mathematic game of strategy in which players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object, and may remove any number of objects provided they all come from the same heap.…

在算法竞赛中,博弈论题目往往是以icg.通俗的说就是两人交替操作,每步都各自合法,合法性与选手无关,只与游戏有关.往往我们需要求解在某一个游戏或几个游戏中的某个状态下,先手或后手谁会胜利的问题.就比如经典的:几堆石子,两人可以分别拿若干个,一次只能选择一个石子堆操作,问给定状态下,先手胜利还是后手胜利? 而nim与sg函数就是对于这类问题的解法,在我的理解看来,sg函数和nim分别对应不同阶段的决策:前者对于单个游戏决策,后着是将这些单个游戏综合起来的整体决策. 一.状态与转移 icg游戏往往可…

sg 函数 参考 通俗易懂 论文 几类经典的博弈问题 阶梯博弈: 只考虑奇数号楼梯Nim,若偶数楼梯只作容器,那么游戏变为Nim.题目 翻转硬币: 局面的SG值为局面中每个正面朝上的棋子单一存在时的SG值的异或和.题目 Multi-SG游戏: 对于一个单一游戏,不同的方法可能会将其分成不同的多个单一游戏.每一方法对应的多个单一游戏的游戏的和即可以表示这种方法的NP状态.而这个单一游戏的SG函数即为未在所有方法的SG函数值中出现过的最小值.题目 Anti-SG游戏和SJ定理 (在论文中有详细的论述…

今天初步学习了一下博弈论……感觉真的是好精妙啊……希望这篇博客可以帮助到和我一样刚学习博弈论的同学们. 博弈论,又被称为对策论,被用于考虑游戏中个体的预测行为和实际行为,并研究他们的应用策略.(其实这句话没有什么卯月) 在OI中,博弈论的主要应用是一些经典的模型,以及sg函数,sj定理的应用. 首先我们来看博弈论最为经典的模型之一:Nim游戏 有n堆石子,每次可以从其中任意一堆石子中取出若干块石子(可以取完),不能不取. 最后无石子可取者为输家.假设两人都按最优情况走,问是否先手必胜. 为了计算…

有若干堆石子,两人轮流从中取石子,取走最后一个石子的人为胜利者 以下的性质是显然的 .无法移动的状态是必败态 .可以移动到必败态的局面一定是非必败态 .在必败态做所有操作的结果都是非必败态 在普通Nim游戏中,a1^a2^a3^……^an=0是必败态 如果没有限制每次可以取走的石子的数量的话,就不用引入SG函数了 否则 .可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+); .可选步数为任意步,SG(x) = x; .可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算 可以…

Nim游戏 Nim游戏定义 Nim游戏是组合游戏(Combinatorial Games)的一种,准确来说,属于“Impartial Combinatorial Games”(以下简称ICG).满足以下条件的游戏是ICG(可能不太严谨):1.有两名选手:2.两名选手交替对游戏进行移动(move),每次一步,选手可以在(一般而言)有限的合法移动集合中任选一种进行移动:3.对于游戏的任何一种可能的局面,合法的移动集合只取决于这个局面本身,不取决于轮到哪名选手操作.以前的任何操作.骰子的点数或者其它什…

写这篇博客之前,花了许久时间来搞这个SG函数,倒是各路大神的论文看的多,却到底没几个看懂的.还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的,多少理解了些,也自己通过做一些题加深了下了解. 既然是博弈,经典的NIM游戏不得不提一下,这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心关键! 1. 若干堆石头. 2. 甲和乙轮流从任意堆中取任意个石头. 3. 谁不能取就输. 分析: 对于一个博弈来说,P-position表示previous,代表先手必败,即后手必胜,N-position表示next,…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int f[1007],SG[1007],S[1007];//f为可以选取的石头个数,SG为sg函数,S为后继状态的集合int n,l,r;        int cnt=0;void getSG(int n){//SG函数打表      int i,j;      memset(SG,0,sizeof(SG));      for(i = 1; i <= n; i++){         memset…

sg函数和nim游戏的关系 本人萌新,文章如有错漏请多多指教-- 我在前面发了关于nim游戏的内容,也就是说给n堆个数不同的石子,每次在某个堆中取任意个数石子,不能取了就输了.问你先手是否必胜.然后只要这n堆石子的石子数异或和等于0就必败,不等于0就必胜.这个是通过利他,利己两个态的定义和转换归纳证明的.可是nim游戏只是博弈论中的一个模型,还有其他模型怎么快速判断胜负呢?例如说这道题,它不是一个nim游戏.我们现在要把它转换成一个nim游戏. 首先定义ICG,只有满足这种定义的博弈论模型才能转…

题目链接 题意 : 中文题.点链接 分析 : 前置技能是 SG 函数.NIM博弈变形 每次可取石子是约数的情况下.那么就要打出 SG 函数 才可以去通过异或操作判断一个局面的胜负 打 SG 函数的时候.由于 N 很大 所以不能使用递归的方式打表.会爆栈 还有要预处理每个数的约数 打出 SG 函数之后 暴力判断初始局面的每堆石子取走约数后是否对答案产生贡献 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define ULL unsigned long…

说到自己,就是个笑话.思考问题从不清晰,sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉.不过自己理解的也并不透彻,做题也不太行.耳边时不时会想起alf的:"行不行!" 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏(ICG游戏:Impartial Combinatorial Games),满足: 1.双方每步的限制相同(轮流) 2.游戏有尽头 对于当前局面的玩家如果能有必胜策略,那就是N局面(反之,P局面) SG函数 每一种决策以及后面的所有可能可以抽象成有向无环图,而sg函数的计算就类似图上dp的…

思路:直接打表找sg函数的值,找规律,没有什么技巧 还想了很久的,把数当二进制看,再类讨二进制中1的个数是必胜或者必败状态.... 打表: // #pragma comment(linker, "/STACK:102c000000,102c000000") #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <sstream> #include <str…