题目大意 求 \[\sum_{i = 1}^{N!} [gcd(i, M!) = 1]\] 题解 显然,题目就是求 \[N!(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})...\] 即 \[N!\prod(p_i - 1)(\prod p_i)^{-1}\] 预处理一下,都是线性复杂度. 注意: N=1的情况 long long 所以,数论题一定要注意各种特殊情况和longlong 代码 #include <bits/stdc++.h> #define ll long l…

[bzoj2186]: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 考虑当 gcd(a,b)=1 则 gcd(nb+a,b)=1 所以[1,N!]与M!互质的个数就是 筛出[1,M]所有的素数p[i] 以及逆元 p[i]-1 处理一下前缀积inv[x]= 然后答案就是N!*inv[x] /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #inc…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Submit: 5003  Solved: 1725 [Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能…

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 6103  Solved: 2060[Submit][Status][Discuss] Description 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数…

沙拉公主的困惑 bzoj-2186 Sdoi-2008 题目大意:求N!中与M!互质的数的个数. 注释:$1\le N,M\le 10^7$. 想法:显然是求$\phi(M!)$.这东西其实只需要将数据极限范围内所有的逆元崩出来就行了... ... 最后,附上丑陋的代码... ... #include <stdio.h> #define LL long long int prim[5000001],n,m,t,p,env[10000001],fac[10000001],f[10000001],…

由于n!是m!的倍数,而对于每个与m!互质且小于m!的数x,x+m!.x+2*m!……也与其互质,所以答案即为(n!/m!)*φ(m!). φ(m!)=m!*∏(1-1/pi).其中的pi即为1~m中所有质数.那么这个前缀积就可以预处理了. 当n.m大于p的时候是可能有问题的,数据里没有就懒得讨论了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include&…

http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3490321.html http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3997986.html 翻了翻题解,这两个合起来比较明白…… 题意:求1~n!中与m!互质的数的数量(mod R). ∵由欧几里得算法得gcd(a,b)=gcd(b,a%b) ∴gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a) 即 gcd(a,b)=gcd(a+b,b) 推广:gcd(a,b)=gcd(a+k*b,b)…

传送门 常规数论题,利用欧拉函数的相关性质. 题求$[1,N!]$中与$M!$互质的数的个数,且$M \leq N$.然后根据欧拉函数的相关性质很容易得出这道题的答案为$\frac{\phi (M!) \times N!} {M!}$.欧拉函数并不是完全积性函数,所以$M!$的欧拉函数值并不能很容易的求出来.但是根据欧拉函数的式子,可以发现$\phi (M!)$的值其实也可以预处理出来,即$\phi(M!)=M! \prod\limits ^{P_i \in [2,M]} (1-\frac{1}…

题目大意:给定询问组数T和取模数P,每次询问给定两个整数n和m,求1~(n!)的数中与m!互质的数个个数模P (m<=n) 首先T<=1W,暴力肯定过不去,我们须要预处理一些东西 首先我们知道,若x与y互质,则x+y与y也互质,x+2y与y也互质... 换到这道题上来说,若一个数x与m!互质,那么x+(m!)也一定与m!互质,(x+m!*2)也一定与m!互质... 因为n!一定是m!的倍数,于是我们每存在到一个x<=m!与m!互质,我们就一定能找到(n!)/(m!)个与m!互质的数 而m…

[BZOJ2186]沙拉公主的困惑(数论) 题面 BZOJ 题解 考虑答案是啥 先假设\(n=m\) 现在求的就是\(\varphi(m!)\) 但是现在\(n!\)是\(m!\)的若干倍 我们知道 \(gcd(x,y)=gcd(x+ky,y)\) 所以,相当于 每隔\(m!\),答案增长的值都是\(\varphi(m!)\) 所以 我们可以得出 \[ans=\frac{n!}{m!}\varphi(m!)\] 后面的\(\varphi\)可以直接拆开,枚举质因数 \[ans=\frac{n!}…