SOS DP学习笔记

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Sum over Subsets(SOS) DP 一.引入给出一个长度为$2^n$的数组$A$,对于每一个$mask< 2^n$要求计算出$f[mask]=\sum_{sub\in mask}A[sub]$ (其中$sub\in mask$表示$sub\&mask=sub$) 二.解法 1.暴力 for(int mask = 0; mask < (1<<n); mask++) for(int sub = 0; sub <= mask; sub…

数位DP学习笔记

数位DP学习笔记什么是数位DP? 数位DP比较经典的题目是在数字Li和Ri之间求有多少个满足X性质的数,显然对于所有的题目都可以这样得到一些暴力的分数我们称之为朴素算法: for(int i=l_i;i<=r_i;i++) if(check(i)) ans++; return ans; 所有的算法都是为了减少运算步骤这一个基本原理来优化的,我们考虑这样暴力的优化,显然数的位数上面满足X性质,有些时候X性质并不是单单对于一个数的个体进行限制的而是在某个限定区域里面的所有数字有一个X的限制,这…

DP学习笔记

DP学习笔记可是记下来有什么用呢?我又不会笨蛋你以后就会了完全背包问题先理解初始的DP方程: void solve() { for(int i=0;i<;i++) for(int j=0;j<=w;j++) for(int k=0;k*w[i]<=j;k++) dp[i+1][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-k*w[i]]+k*v[i]); } 其中:k*w[i]<=j是指:如果当前的物品小于背包容量,则选择该物品 dp[i+1][j]=max(dp[i…

树形DP 学习笔记

树形DP学习笔记 ps: 本文内容与蓝书一致树的重心概念: 一颗树中的一个节点其最大子树的节点树最小解法:对与每个节点求他儿子的$size$ ,上方子树的节点个数为$n-size_u$ ,求对于每个节点子树的最大值,找出最小的那个就好了; (我觉得就不需要code了) 树的直径概念:一颗带权树的最长路径解法:维护一个节点到叶子节点的最大距离$d1[i]$和次大距离$d2[i]$ ,最大距离就是$max {d1[i]+d2[i] } $ code #include<ios…

斜率优化DP学习笔记

先摆上学习的文章: orzzz:斜率优化dp学习 Accept:斜率优化DP 感谢dalao们的讲解,还是十分清晰的斜率优化$DP$的本质是,通过转移的一些性质,避免枚举地得到最优转移经典题:HDU 3507 ($Print$ $Article$) 状态数$O(N)$,单次转移$O(N)$的做法还是比较容易的令dp[i]表示打印完第$i$个单词的最小花费,$S[i]$表示$C[1]$到$C[i]$的前缀和,则转移方程为 \[dp[i]=min\{dp[j]+(S[i]-S[j])^{2}\…

动态 DP 学习笔记

不得不承认,去年提高组 D2T3 对动态 DP 起到了良好的普及效果. 动态 DP 主要用于解决一类问题.这类问题一般原本都是较为简单的树上 DP 问题,但是被套上了丧心病狂的修改点权的操作.举个例子,我们来看一道例题. [模板]动态 DP 给定一棵 $n$ 个点的树.$i$ 号点的点权为 $a_i$.有 $m$ 次操作,每次操作给定 $u, w$,表示修改点 $u$ 的权值为 $w$.你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小. 我们首先考虑没有修改的情…

[总结] 动态DP学习笔记

学习了一下动态DP 问题的来源: 给定一棵 $n$ 个节点的树,点有点权,有 $m$ 次修改单点点权的操作,回答每次操作之后的最大带权独立集大小. 首先一个显然的 $O(nm)$ 的做法就是每次做一遍树形DP(这也是我在noip考场上唯一拿到的部分分),直接考虑如何优化这个东西. 简化一下问题,假如这棵树是一条链,那就变得很简单了,可以直接拿线段树维护矩阵加速. 可是如果每个点不止有一个儿子呢? 我们首先树剖一下. 设 \(g[i][0]=\sum\limits_{j\in ligh…