[BZOJ4898] [Apio2017]商旅 传送门 试题分析 考虑两个点之间的路径,显然如果交易的话肯定选\(S_{t,i}-B_{s,i}\)最大的. 那么我们可以先用\(Cost\)把两个点的最大收益预处理出来,然后找正环就可以了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cmath…

[BZOJ4898][Apio2017]商旅 Description 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单向道路连接,通过每条道路都需要消耗一定的时间.在科巴的集市上,有K种不同的商品,商品用从1到K的整数编号.每个集市对每种商品都有自己的定价,买入和卖出商品的价格可以是不同的.并非每个集市都可以买卖所有的商品:一个集市可能只提供部分商品的…

BZOJ 4898 [APIO2017] 商旅 | SPFA判负环 分数规划 更清真的题面链接:https://files.cnblogs.com/files/winmt/merchant%28zh_CN%29.pdf 题解 --APIO2017那天我似乎在--北京一日游-- [更新]诶?我--我Rank1了?//虽然只有不几个人做这道题 正经的题解: 二分答案,如果存在一种环路使得[总获利/总路程 > mid],那么这个环路的[总(获利 - 路程 * mid)]一定大于0,换句话说,把边权换成…

01分数规划:通常的问法是:在一张有 \(n\) 个点,\(m\) 条边的有向图中,每一条边均有其价值 \(v\) 与其代价 \(w\):求在图中的一个环使得这个环上所有的路径的权值和与代价和的比率最小\大.即求 \(\frac{\sum v}{\sum w}\) 的最小值\最大值. 通常的解法也是比较固定的,我们首先假设求最大值,最优的答案为 \(L\),\(L = \frac{\sum v}{\sum w}\).接下来我们对于这个式子进行变形: \(L * \sum w = \sum v\)…

题目链接: [APIO2017]商旅 枚举任意两个点$(s,t)$,求出在$s$买入一个物品并在$t$卖出的最大收益. 新建一条从$s$到$t$的边,边权为最大收益,长度为原图从$s$到$t$的最短路,最短路用$floyd$求即可. 对于原图的边,边权为$0$,长度为输入长度. 对于新图,需要找到一个环使得换上边的边权和比长度和最大. 显然二分答案然后分数规划,之后就变成了判断图中是否有负环,用SPFA判负环即可. 注意此题卡精,需要使用$long\ double$. #include<set>…

如果要在某点买入某物品并在另一点卖出,肯定是走其间最短路径.于是预处理任意两点间的收益和最短路径,连完边二分答案判负环即可,可以全程floyd.注意inf大小. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define l…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4898 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5367 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3778 在广阔的澳大利亚内陆地区长途跋涉后,你孤身一人带着一个背包来到了科巴.你被这个城市发达而美丽的市场所 深深吸引,决定定居于此,做一个商人.科巴有个集市,集市用从1到N的整数编号,集市之间通过M条单…

题目描述 有n个点.m条边.和k种商品.第$i$个点可以以$B_{ij}$的价格买入商品$j$,并以$S_{ij}$的价格卖出.任何时候只能持有一个商品.求一个环,使得初始不携带商品时以某种交易方式走过一圈所得的利润/路径长度(向下取整)最大. 输入 第一行包含3个正整数N,M和K,分别表示集市数量.道路数量和商品种类数量. 接下来的N行,第行中包含2K个整数描述一个集市Bi,1 Si,1 Bi,2 Si,2...Bik Si,k. 对于任意的1<=j<=k,整数和分别表示在编号为的集市上购买…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4898 https://loj.ac/problem/2308 题解 发现我们可以把整个环路分成很多段,每一段都携带着一个物品. 那么从 \(x\) 到 \(y\) 的这一段,我们可以预处理出应该选择什么物品.可以发现这个是不会变化的. 于是我们可以视为问题转化为了这样一个问题:给定一个有向完全图,每一条边有一个价值 \(w\),还有一个费用 \(t\),选择一个环,使得 \(\frac{\s…

Portal -->bzoj4898 Solution ​ 这题的话..首先答案的形式应该是\(01\)分数规划了 ​ 然后比较关键的一步在于,我们需要简化一下交易的过程 ​ 具体一点就是,我们将中间经过的不交易的点和路径全部"合并"起来,只考虑买入物品和卖出物品的两个点 ​ 首先看一下这两个点之间的路程应该怎么走 ​ 因为路程长度是做分母的那个,所以我们肯定希望在到达同一个点的情况下走最短路,那所以这两个点一旦确定下来了,路程也就确定下来了 ​ 两两之间最短路的求解因为\(N\…