快速傅立叶之二 bzoj-2194 题目大意:给定两个长度为$n$的序列$a$和$b$.求$c$序列,其中:$c_i=\sum\limits_{j=i}^{n-1} a_j\times b_{j-i}$. 注释:$1\le n\le 10^5$,$0\le a_i,b_i\le 100$. 想法: 显然这是一道$FFT$裸题. 如图: 上面的序列就是$a$序列,下面就是$b$序列. 左图如题意,我们发现当把$b$序列翻转之后就变成了右图的样子,我们设为$d$序列. 我们把$a$序列和$d$序列想…

bzoj2194 快速傅立叶之二 链接 bzoj 思路 对我这种和式不强的人,直接转二维看. 发现对\(C_k\)贡献的数对(i,j),都是右斜对角线. 既然贡献是对角线,我们可以利用对角线的性质了. 不过右斜角线不太好,我们把每一行都reverse一下,换成左斜角线. 对角线上\(i+j\)相等,可以套上多项式乘法了. 隐藏bug \(a_i,b_i\)均不大于100,而且数字有1e5个 最大值是1e9,而模数是998244353 应该是可以卡掉模数的,但是不故意卡是不可能爆模数的. AC代码…

Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. Sample Input 5 3 1 2 4 1 1 2 4 1 4 Sample O…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; ; ); struct node{ double real,imag; ;} node operator +(const node &x){return (node){real+x.real,imag+x.im…

传送门 模板题. 将bbb序列反过来然后上fftfftfft搞定. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; inline int read(){ int ans=0; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch))ch=getchar(); while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 相乘两项的下标 的 差相同 那么把某一个反过来就是卷积形式 fft优化 #include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; <<)+; ); int r[N]; struct Complex { double…

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1776  Solved: 1055[Submit][Status][Discuss] Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 &…

题目 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. 输入格式 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). 输出格式 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. 输入样例 5 3 1 2 4 1 1 2 4 1 4 输出样例 24 12 10 6 1 题解 和2179几乎…

Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 200000 #define pi 3.1415926535898 using namespace std; int len=1,l,r[maxn&…

[BZOJ2194]快速傅立叶之二 Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. Sample Input 5 3 1 2 4 1…

2194: 快速傅立叶之二 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1273  Solved: 745 Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i <…

2194: 快速傅立叶之二 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第…

题意:给定序列a,b,求序列c,\(c(k)=\sum_{i=k}^{n-1}a(i)b(i-k)\) Solution: \[ c(k)=\sum_{i=k}^{n-1}a(i)b(i-k)\\ c(k)=\sum_{i=0}^{n-k-1}a(i+k)b(i)\\ 设ar(i)=a(n-i-1)\\ c(k)=\sum_{i=0}^{n-k-1}ar(n-i-k-1)b(i)\\ 可以看出这是个卷积的形式,直接裸套fft \] Code: #include<bits/stdc++.h> #…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 给出序列\(a[0],a[1],...,a[n-1]\)和\(b[0],b[1],...,b[n-1]\). \(c[k]=\sum_{i=k}^{n-1}a[i]b[i-k]\). 求序列\(c[]\). 分析 这题就是BZOJ_3527_[ZJOI2014]_力_(FFT+卷积)的后半段... 我们来重新分析一下. 首先我们要知道卷积的标准形式: $$c[i]=\sum_{j=0}…

随便代换一下把它变成多项式乘法,及$C[T]=\sum_{i=0}^{T}A[i]×B[T-i]$这种形式,然后FFT求一下就可以啦 #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; const int N = 400003; const double Pi = acos(…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 题意:求$c[k]=\sum_{k<=i<n} a[i]b[i-k], n<=10^5$ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct cp { double x, y; cp(double _x=0, double _y=0):x(_x),y(_y) {} cp operator+(const cp &…

题目大意:给定序列a,b,求序列c满足c[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) (k<=i<n).(n<=10^5) 思路:观察发现就是普通的卷积反一反(翻转ab其中一个后做卷积,倒着输出即可),FFT模板复习. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int x;char c; '); )+(x&l…

Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. Sample Input 5 3 1 2 4 1 1 2 4 1 4 Sample O…

题目链接 \(Descripiton\) 给定\(A[\ ],B[\ ]\),求\[C[k]=\sum_{i=k}^{n-1}A[i]*B[i-k]\ (0\leq k<n)\] \(Solution\) (先令\(n=n-1\)) 首先往卷积上想.. \(i\)与\(i-k\)的差值是一定的,但是卷积的形式是\[C[k]=\sum_{i=1}^k A[i]*B[k-i]\] 即\(i\)与\(k-i\)的和是一定的. 于是考虑把一个数组反转一下,这里把\(B[\ ]\)反转,那么\[C[k]=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 如果把 a 序列翻转,则卷积得到的是 c[n-i],再把得到的 c 序列翻转即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef d…

[题目分析] 咦,这不是卷积裸题. 敲敲敲,结果样例也没过. 看看看,卧槽i和k怎么反了. 艹艹艹,把B数组取个反. 靠靠靠,怎么全是零. 算算算,最终的取值范围算错了. 交交交,总算是A掉了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <…

看别的blog好像我用了比较麻烦的方法-- (以下的n都--过 \[ c[i]=\sum_{j=i}^{n}a[i]*b[j-i] \] 设j=i+j \[ c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[i+j-i] \] \[ c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[j] \] 再设j=n-i-j \[ c[i]=\sum_{n-i-j}^{n-i}a[n-i-j+i]b[n-i-j] \] \[ n-i-j \geq 0 \Rightarrow j \leq…

$$\begin{eqnarray}&c[k] = \sum_{i}^{n}a[i]b[i-k] \\&c[k] = \sum_{i}^{n}a[n-i]b[i-k] (倒序保存a) \\&c[n-k]= \sum_{i}^{n}a[n-i]b[i-k] (倒序保存c) \\&通过卷积 o (nlog(n))得到c\end{eqnarray}$$ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1…

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二 题意 给出两个长为\(n\)的数组\(a\)和\(b\),\(c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\). 题解 我们要把这个式子转换成多项式乘法的形式. 一个标准的多项式乘法是这样的: \[c_k = \sum_{i = 0}^{k} a[i] * b[k - i]\] 来看看原式: \[c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\] 将a翻转得到a': \[c_k…

FFT快速傅立叶 bzoj-2179 题目大意:给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. 注释:$1\le n\le 6\times 10^4$. 想法: $FFT$入门题. $FFT$实现的就是多项式乘法,进而我们可以通过它优化卷积. 但是有一点:$FFT$优化的卷积是所有的都求出来而不能单独优化一次. 比如说:$c_i=\sum_{j=0}^i a_j\times b_{i-j}$. $FFT$可以在$O(nlogn)$的时间内求出所有的$c$,但是不能只求一个. 附上$FFT$的…

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2923  Solved: 1498[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Outpu…

第一次写法法塔,,,感到威力无穷啊 看了一上午算导就当我看懂了?PS:要是机房里能有个清净的看书环境就好了 FFT主要是用了巧妙的复数单位根,复数单位根在复平面上的对称性使得快速傅立叶变换的时间复杂度空降为O(nlogn)←个人的愚蠢理解请随意吐槽 具体的我就不说了,算导上都说得很清楚,说得好像有人会听我说什么似的 模板在这里↓ CodeVS 3123: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #includ…

2016-06-01  09:34:54 很久很久很久以前写的了... 今天又比较了一下效率,貌似手写复数要快很多. 贴一下模板: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<complex>…