[luogu1485 HNOI2009] 有趣的数列 (组合数学卡特兰数)

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传送门 Solution 卡特兰数排队问题的简单变化答案为$C_{2n}^n \pmod p$ 由于没有逆元,只好用分解质因数,易证可以整除 Code //By Menteur_Hxy #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <…

BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数

BZOJ_1485_[HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的…

[bzoj1485][HNOI2009]有趣的数列_卡特兰数_组合数

有趣的数列 bzoj-1485 HNOI-2009 题目大意:求所有1~2n的排列满足奇数项递增,偶数项递增.相邻奇数项大于偶数项的序列个数%P. 注释:$1\le n\le 10^6$,$1\le P \le 10^9$. 想法:好题啊. 我们依次考虑1~2n,就是把当前$i$放进奇数项还是偶数项的问题.因为我们有相邻奇数项大于偶数项的问题.所以当前放进奇数项的个数不能多于放进偶数项的个数. 进而我们将放进奇数项比作进栈,放进偶数项比作出栈. 答案就相当于$n$的出栈入栈序的个数. 等于$Ca…

【题解】洛谷P3200 [HNOI2009] 有趣的数列（卡特兰数+质因数分解）

洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路这题明显是卡特兰数的题型咯一看精度有点大如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得出分子可以把分母约到只剩1 那我们就可以用分解质因数的方法把分子分母全都质因数分解再把分母约掉就可以直接把分子剩下的质因数乘起来即可代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll lo…

洛谷P3200 [HNOI2009]有趣的数列（Catalan数）

P3200 [HNOI2009]有趣的数列题目描述我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因…

「BZOJ1485」[HNOI2009] 有趣的数列（卡特兰数列）

「BZOJ1485」[HNOI2009] 有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列…

bzoj1485: [HNOI2009]有趣的数列（Catalan数）

一眼卡特兰数...写完才发现不对劲,样例怎么输出$0$...原来模数不一定是质数= =... 第一次见到模数不是质数的求组合数方法$(n,m\leq 10^7)$,记录一下... 先对于$1$~$n$的每个数筛出最小的质因子(我肯定是写埃式筛啦),那么乘上一个数$x$相当于乘上$x$的所有质因子,所以从大到小扫一遍每一个数,若$x$被乘了$1$次且$x$不是质数,那么就给$x$的最小质因子$mn_x$和$\frac{x}{mn_x}$的次数+$1$,显然这样最后只会剩下质因子有记录次数,那么这个…