1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 3396  Solved: 1434[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

BZOJ 洛谷 如果某天能够赚钱,那么一定会在这天把手上的金券全卖掉.同样如果某天要买,一定会把所有钱花光. 那么令\(f_i\)表示到第\(i\)天所拥有的最多钱数(此时手上没有任何金券),可以选择什么都不干,\(f_i=f_{i-1}\):也可以从之前的某一天\(j\)花\(f_j\)的钱买金券,在第\(i\)天全卖掉.用第\(j\)天的信息算一下买了多少\(A,B\),就可以得到第\(i\)天卖了多少钱. 所以有\(f_i=\max\{f_{i-1},\ A_i\frac{f_jk_j}{…

LOJ 洛谷 \(f_i=s_{i-1}+h_i^2+\min\{f_j-s_j+h_j^2-2h_i2h_j\}\),显然可以斜率优化. \(f_i-s_{i-1}-h_i^2+2h_ih_j=f_j-s_j+h_j^2\),横坐标不单调可以\(CDQ\)分治或\(Splay\).具体见这里. 然后差不多就是个模板了. 注意算斜率乘1.0啊mmp. //645ms 8.14MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cs…

BZOJ_3963_[WF2011]MachineWorks_斜率优化+CDQ分治 Description 你是任意性复杂机器公司(Arbitrarily Complex Machines, ACM)的经理,公司使用更加先进的机械设备生产先进的机器.原来的那一台生产机器已经坏了,所以你要去为公司买一台新的生产机器.你的任务是在转型期内尽可能得到更大的收益.在这段时间内,你要买卖机器,并且当机器被ACM公司拥有的时候,操控这些机器以获取利润.因为空间的限制,ACM公司在任何时候都只能最多拥有一台机…

1492: [NOI2007]货币兑换Cash Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 5838  Solved: 2345[Submit][Status][Discuss] Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下 简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动, 两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金…

[BZOJ10492][NOI2007]货币兑换Cash Description 小Y最近在一家金券交易所工作.该金券交易所只发行交易两种金券:A纪念券(以下简称A券)和 B纪念券(以下简称B券).每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户.金券的数目可以是一个实数.每天随着市场的起伏波动,两种金券都有自己当时的价值,即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目.我们记录第 K 天中 A券 和 B券 的价值分别为 AK 和 BK(元/单位金券).为了方便顾客,金券交易所提供了一种非常方便的交易方式:比例交易…

题意 题目链接 Sol 解题的关键是看到题目里的提示... 设\(f[i]\)表示到第\(i\)天所持有软妹币的最大数量,显然答案为\(max_{i = 1}^n f[i]\) 转移为\(f_i = max(f_{i - 1}, A_i \frac{f_j R_j}{A_j R_j + B_j} + B_i \frac{f_j}{A_j R_j + B_j})\) 变形一下: \[\frac{f_i}{B_i} - \frac{f_j}{A_j R_j + B_j} = \frac{A_i}{B…

这题n2算法就是一个维护上凸包的过程. 也可以用CDQ分治做. 我的CDQ分治做法和网上的不太一样,用左边的点建立一个凸包,右边的点在上面二分. 好处是思路清晰,避免了凸包的插入删除,坏处是多了一个log. 这题数据很水,同时注意精度. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime&…

传送门 解题思路 题目里有两句提示一定要看清楚,要不全买要不全卖,所以dp方程就比较好列,f[i]=max(f[j]*rate[j]*a[i])/(rate[j]*a[j]+b[j])+(f[j]*b[i])/(rate[j]*a[j]+b[j]),意义就是在从前面的某一天买入,这一天卖出,时间复杂度O(n^2),这样只有60分,,考虑优化.设在j这天a买入了x[j]股,则x[j]=(rate[j]*f[j])/(rate[j]*a[j]+b[j]),b买入了y[j]股,则y[j]=rate[j…

设f[i]是第i天能获得的最大钱数,那么 f[i]=max{在第j天用f[j]的钱买,然后在第i天卖得到的钱,f[i-1]} 然后解一解方程什么的,设$x[j]=\frac{F[j]}{A[j]*Rate[j]+B[j]}$,$y[j]=Rate[j]*x[j]$的话,就能得到$f[i]=max\{y[j]*A[i]+x[j]*B[i],f[i-1]\}$ 然后再推一波斜率优化的式子,就可以得到,当j1比j2优时,$\frac{y[j1]-y[j2]}{x[j1]-x[j2]}<-\frac{B…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492 思路: 问题转变为维护一个凸包,每次转移都找凸包上的点,并更新凸壳 可以用splay维护,或者说,可以用cdq分治去维护,左半边构成的凸壳对右半边答案的影响~ #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> ;…

题目链接 题目要求使得下面这个式子最小(\(\mu=\frac{\sum_{i=1}^ma_i}{m}\)是平均数,\(a_i\)为第\(i\)段的和): \[\frac{\sum_{i-1}^m(\mu -a_i)^2}{m}*m^2\] \(m\)可以乘进去,得: \[m\times\sum_{i=1}^m(a_i-\frac{sum}{m})^2\] 注意到其中有\(m\)个\(sum\),于是连同乘上的\(m\)一起提出来就是\(m\times\sum_{i=1}^m(a_i^2-2*a…

Description  今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会.全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv  以及到父亲城市道路的长度 sv.从城市 v 前往SZ市的方法为:选择城市 v 的一个祖先 a,支付购票的费用,乘坐交…

题目 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费用最小. 输入格式 第一行两个整数,N,S. 接下来N行每行两个整数…

按卖出时间排序后,设f[i]为买下第i台机器后的当前最大收益,则显然有f[i]=max{f[j]+gj*(di-dj-1)+rj-pi},且若此值<0,应设为-inf以表示无法购买第i台机器. 考虑优化,显然是一个斜率优化式子,设j转移优于k,则f[j]+gj(di-dj-1)+rj>f[k]+gk(di-dk-1)+rk,移项得(f[j]-gjdj-gj+rj)-(f[k]-gkdk-gk+rk)>di(gk-gj).g没有单调性,于是cdq分治,按g排序建上凸壳即可. 注意比较斜率时…

[BZOJ2726][SDOI2012]任务安排 Description 机器上有N个需要处理的任务,它们构成了一个序列.这些任务被标号为1到N,因此序列的排列为1,2,3...N.这N个任务被分成若干批,每批包含相邻的若干任务.从时刻0开始,这些任务被分批加工,第i个任务单独完成所需的时间是Ti.在每批任务开始前,机器需要启动时间S,而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和.注意,同一批任务将在同一时刻完成.每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi.请确定一个分组方案,使得总费…

传送门 题意 初始时你有 $ s $ 元,接下来有 $ n $ 天. 在第 $ i $ 天,A券的价值为 $ A[i] $ ,B券的价值为 $ B[i] $ . 在第 $ i $ 天,你可以进行两种操作: 卖出:将 $ %OP $ 的A券和 $ %OP $ 的B券兑换成人民币,其中 $ OP $ 为 $ [0,100] $ 之间的任意实数 买入:支付 $ IP $ 元,买入A.B券的总价值为 $ IP $ 元,且买入A.B券的数量之比为 $ Rate[i] $ 人民币和金券的数量可以为一个实数.…

Description Input 第一行两个正整数N.S,分别表示小Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数. 接下来N 行,第K 行三个实数AK.BK.RateK,意义如题目中所述 Output 只有一个实数MaxProfit,表示第N 天的操作结束时能够获得的最大的金钱 数目.答案保留3 位小数. Sample Input 3 100 1 1 1 1 2 2 2 2 3 Sample Output 225.000 HINT 测试数据设计使得精度误差不会超过10-7. 对于40%的测试数据,满足…

loj#2483. 「CEOI2017」Building Bridges 链接 https://loj.ac/problem/2483 思路 \[f[i]=f[j]+(h[i]-h[j])^2+(sum[i-1]-sum[j])\] \[f[i]=f[j]+h[i]^2+h[j]^2-2*h[i]*h[j]+sum[i-1]-sum[j]\] \[sum[j]-f[j]-h[j]^2=(-2*h[j])*h[i]+sum[i-1]+h[i]^2-f[i]\] \[f[j]+h[j]^2-sum[…

#include <stdio.h> #include <bitset> #include <string.h> #include <stack> #include <algorithm> #include <iostream> #include <set> #include <map> #include <math.h> #include <queue> #include <co…

题意 题目链接 Sol 介绍一种神奇的点分治的做法 啥?这都有根树了怎么点分治?? 嘿嘿,这道题的点分治不同于一般的点分治.正常的点分治思路大概是先统计过重心的,再递归下去 实际上一般的点分治与统计顺序关系不大,也就是说我可以先统计再递归,或者先递归再统计. 但是这题不单单是统计,它是dp,存在决策顺序问题,我们就需要换一种思路了. 首先我们可以这样考虑:对于每个点\(x\),找出子树重心\(root\),对除去重心外的部分递归执行该操作,那么回溯回来的时候,我们默认除重心的子树外答案都已经更新…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 首先得到dp方程(我竟然自己都每推出了QAQ)$$d[i]=min\{d[j]+cost(j+1,i)\}+c[i]$$其中$d[i]$是前i个且在i建仓库的最小费用,$cost(j+1,i)$是将j+1-i的东西全都运到i的费用 而我们先考虑cost怎么求,orz,好神的前缀和,首先维护sum[i]表示1-i的物品,则j-i的东西从j全都运到i需要$$(sum[i]-sum[j]) \ti…

[ZJOI2007]仓库建设 Description L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上.如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚.由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用.突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏.由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的.第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci.对于没有建立仓库的工厂,其…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 230  Solved: 156[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他…

3437: 小P的牧场 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 705  Solved: 404[Submit][Status][Discuss] Description 背景 小P是个特么喜欢玩MC的孩纸... 描述 小P在MC里有n个牧场,自西向东呈一字形排列(自西向东用1…n编号),于是他就烦恼了:为了控制这n个牧场,他需要在某些牧场上面建立控制站,每个牧场上只能建立一个控制站,每个控制站控制的牧场是它所在的牧场一直到它西边第一个控制…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 8432  Solved: 3338[Submit][Status][Discuss] Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P…

学渣乱搞系列之dp斜率优化 By 狂徒归来 貌似dp的斜率优化一直很难搞啊,尤其是像我这种数学很挫的学渣,压根不懂什么凸包,什么上凸下凸的,哎...说多了都是泪,跟wdd讨论了下,得出一些结论.本文很大部分参考了大神Accept的文章,不过此神貌似早已绝迹江湖,这篇文章写得好,也写得很差,前半部分叙述得很好,可是关键,关键部分说得很乱,有些许错误,很多大神都进行了评论指出,但是大神Accept貌似没有修改的意思,故重新总结下,以便自己以后查阅和复习啊. 下面看一个例题Print Article.…

目录 DP斜率优化总结 任务安排1 任务计划2 任务安排3 百日旅行 DP斜率优化总结 任务安排1 首先引入一道题,先\(O(N^2)\)做法:分别预处理出\(T_i,C_i\)前缀和\(t[i],c[i]\),设\(f[i]\),其中\(f[i]\)并不表示前\(i\)个任务花费的时间,而是壳含前面所有决策对于后面的影响.这道题dp思路就是边决策边加上当前决策对于后面的影响(一种"费用提前计算"的思想) 转移方程: \[ f[i]=min(f[j]+(c[i]-c[j])*t[i]+…

题目大意 给定一个长度为\(n(n \leqslant 500000)\)的数列,将其分割为连续的若干份,使得 $ \sum ((\sum_{i=j}^kC_i) +M) $ 最小.其中\(C_i\)为序列中的项的值,\(M\)为常数.$ j,k $ 表示在原序列中连续的某一段的起始位置和结束位置. 解题思路 考虑到\(n\)的范围巨大,肯定不能用\(O(n^2)\)的暴力DP,而贪心又显然有问题,所以我们只能尝试对DP优化. 我们设\(f[i]\)为前\(i\)项作为子问题的解,\(sum[i…

算法-dp斜率优化 前置知识: 凸包 斜率优化很玄学,凭空讲怎么也讲不好,所以放例题. [APIO2014]序列分割 [APIO2014]序列分割 给你一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,...,a_n\).你可以切 \(k\) 刀,每一刀可以把某一段序列切成两段,然后获得两段和成绩的收益.最后求最大收益和得到最大收益的切割方案. 数据范围:\(2\le n\le 100000,1\le k\le\min\{n-1,200\},1\le a_i\le 10000\). 首先证明,…