bzoj2007/luoguP2046 海拔(平面图最小割转对偶图最短路) 题目描述: bzoj  luogu 题解时间: 首先考虑海拔待定点的$h$都应该是多少 很明显它们都是$0$或$1$,并且所有$0$连成一块,所有$1$连成一块 只有海拔交界线对答案有贡献,变成了最小割 但是数据范围很明显不能直接跑网络流 由于这是一个平面图,所以根据套路想到: 平面图最小割=对偶图最小环=最外一块面积分成$S$和$T$跑最短路 从左上角往右下角画一条线把外面一块分成$S$和$T$之后建图. 但是要注意这…

首先注意到,把一个点的海拔定为>1的数是毫无意义的.实际上,可以转化为把这些点的海拔要么定为0,要么定为1. 其次,如果一个点周围的点的海拔没有和它相同的,那么这个点的海拔也是可以优化的,即把这个点变为周围海拔一样的显然能使结果变优. 于是问题就变成了,这个图的海拔为0的联通块和起点连在一起,海拔为1的联通块和终点连在一起. 此即为经典的最小割. 由于此图为平面图,我们可以使用平面图最小割转对偶图最短路优化算法. 因为这是有向图,因此构建对偶图的时候注意边的方向即可. # include <c…

问题描述 BZOJ2007 LG2046 题解 发现左上角海拔为 \(0\) ,右上角海拔为 \(1\) . 上坡要付出代价,下坡没有收益,所以有坡度的路越少越好. 所以海拔为 \(1\) 的点,和海拔为 \(0\) 的点,一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合. 将一个图中的所有结点划分为两个集合,显然为最小割模型. 又发现是网格图,所以平面图最小割转化为对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) 不删调试见祖宗 #include<bits/stdc++.h> using…

题目链接:BZOJ - 2007 题目分析 首先,左上角的高度是 0 ,右下角的高度是 1.那么所有点的高度一定要在 0 与 1 之间.然而选取 [0, 1] 的任何一个实数,都可以用整数 0 或 1 来替换,获得同样的效果. 虽然输出的答案要求是四舍五入到整数,但其实答案就是一个整数! 那么高度就一定是 0 或 1 了,并且还有一点,所有选 0 的点都连通,所有选 1 的点都联通.因为如果一个选 0 的点被选 1 的点包围,那么它选 1 更优. 于是整个图中所有的点分成了与左上角相连的集合 A…

问题描述 BZOJ1001 LG4001 题解 平面图最小割=对偶图最短路 假设起点和终点间有和其他边都不相交的一条虚边. 如图,平面图的若干条边将一个平面划分为若干个图形,每个图形就是对偶图中的一个点. 对偶图中的每一个点,和它在平面图中每一个相邻的图形间有边,边权为原来分开它们的边的边权. 于是平面图最小割就是对偶图最短路. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=2*100…

题目链接 BZOJ2007 题解 这是裸题啊,,要是考试真的遇到就好了 明显是最小割,而且是有来回两个方向 那么原图所有向右的边转为对偶图向下的边 向左的边转为向上 向下转为向左 向上转为向右 然后跑一遍最短路即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #inc…

建立平面图的对偶图,把最小割转化成最短路问题 Dijkstra算法堆优化 (被输入顺序搞WA了好几次T_T) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> ; const int maxV=maxN*maxN; const int inf=0x3f3f3f3f; struct Edge { int to,next; int dist; void assig…

平面图转对偶图:先在原图中加一个s->t的边,然后对每个面建一个点,对每条分隔两个面的边加一条连接这两个面对应点的边,边权等于原边权. 然后从刚才加的s->t分割出来的两面对应的两个点跑最短路,求出来的就是s到t的最小割. 要特判n==0||m==0的情况 然后我特判的那个点就T了一万次,在抄elijahqi巨佬的代码的时候才发现: 我是这样写的: ... #define MIN(x,y) (x<y?x:y) ... ....ans=MIN(ans,read()) .... 这能不T就有…

YEAH 题目链接 终于做对这道题啦    建图的艰辛难以言表- - 顺便说一句我队列转STL啦 狼抓兔子的地图符合平面图定义,于是将该图转成对偶图并求出对偶图的最短路即可. 这篇博客给了我极大的帮助,现将链接放上 xiaoyimi 粘上自己的代码 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<cstring> #include<cmath> #include<al…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1001 很明显的求对偶图的最短路即可(由于特判写错了一直wa = = ) //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector") //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4…