前置知识: 一,导数 倒数其实就是函数的斜率函数 设D[f(x)]表示f(x)的导数,则满足 $$1,D[f(x)]=\lim\limits_{\delta x->\infty}\frac{f(x+\delta x)-f(x)}{\delta x}$$ $$2,f(x+\delta x)=f(x)+D[f(x)]\times \delta x$$ I,常用导数 一次函数$f(x)=ax+b$ $$D[f(x)]=a$$ 幂函数(多项式)$f(x)=x^{a}$ $$D[f(x)]=\lim\li…

众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个应该是多项式各种运算中的基础了. 首先,在学习多项式乘法之前,你需要学会: 复数 我们定义虚数单位 \(i\) 为满足 \(x^2=-1\) 的 \(x\). 那么所有的复数都可以表示为 \(z=a+bi\) 的形式,其中 \(a,b\) 均为实数. 复数的加减直接对实部虚部相加减就行了. 复数的乘…

第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演 今天打多校时 1002 被卡科技了--赛场上看出来是个单位根反演但不会,所以只好现学这东西了( 首先你得知道单位根是什么东西,对于 \(n\) 次方程 \(x^n-1=0(x\in\mathbb{C})\),在复数域上有 \(n\) 个根,其对应到复平面上就是单位圆的 \(n\) 等分点,我们将这些单位根从 \(x\) 轴正半轴开始顺时针依次…

每次问NC做多项式的题需要什么知识点. 各种数. 各种反演. 多项式全家桶. 然后我就一个一个地学知识点.然而还差好多,学到后面的前面的已经忘了(可能是我太菜吧不是谁都是NC啊) 然后发现每个知识点基本只做一道题,肯定会忘,所以再归纳一下. 不附证明只写结论以便查阅,如果需要证明还是自行百度. 第一类斯特林数 含义:$\left[ ^k_n \right]$表示讲n个元素划分为k个环的方案数. 递推公式:$\left[ ^k_n \right] = \left[ ^k_{n-1} \right]…

在学各种数各种反演之前把以前做的$FFT$/$NTT$的题整理一遍 还请数论$dalao$口下留情 T1快速傅立叶之二 题目中要求求出 $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i*b_{i-k}$ 首先可以把$a$翻转, $c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_{n-1-i}*b_{i-k}$ $c_k=\sum\limits_{i=0}^{n-k-1}a_{n-k-1-i}*b_{i}$ T2力 $f[i]=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q…

数学杂烩总结(多项式/形式幂级数+FWT+特征多项式+生成函数+斯特林数+二次剩余+单位根反演+置换群) 因为不会做目录所以请善用ctrl+F 本来想的是笔记之类的,写着写着就变成了资源整理 一些有的没的的前置 导数 \(f'(x)=\lim\limits_{\triangle x\rightarrow 0}\frac{f(x+\triangle x)-f(x)}{\triangle x}\) \(\sin x:\cos x\) \(\cos x:-\sin x\) \(\ln x:\frac{…

打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #define rin(i,a,b)…

前言.FFT  NTT 算法 网上有很多,这里不再赘述. 模板见我的代码库: FFT:戳我 NTT:戳我 正经向:FFT题目解题思路 \(FFT\)这个玩意不可能直接裸考的..... 其实一般\(FFT\)的题目难点不在于\(FFT\),而在于构造多项式与卷积. 两个经典例题: [ZJOI2014]力 给定序列\(\{ q[1],q[2],....q[n]\}\) 定义:\(Ej = \sum_{i<j} \frac{q[i]}{(i-j)^2} - \sum_{i>j} \frac{q[i]…

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te…

FFT/NTT/MTT Tags:数学 作业部落 评论地址 前言 这是网上的优秀博客 并不建议初学者看我的博客,因为我也不是很了解FFT的具体原理 一.概述 两个多项式相乘,不用\(N^2\),通过\(FFT\)可以把复杂度优化到\(O(NlogN)\),\(NTT\)能够取模,\(MTT\)可以对非\(NTT\)模数取模,相对来说\(FFT\)常数小些因为不要取模 二.我们来背板子(FFT) 先放一个板子(洛谷P3803 [模板]多项式乘法(FFT)) #include<iostream>…