之前看到过很多次奇异值分解这个概念,但我确实没有学过.大学线性代数课教的就是坨屎,我也没怎么去上课,后来查了点资料算是搞清楚了,现在写点东西总结一下. 奇异值分解,就是把一个矩阵拆成一组矩阵之和.在数学里面,因式分解,泰勒展开,傅里叶展开,特征值分解,奇异值分解都是这个路数.就是把当前数据表示成一组某种意义下互相独立的数据叠加的形式.目的在于简化计算处理或舍弃次要信息. 数学表达:或 其中系数是每一项的奇异值,u,v是列向量,可以发现每一项的都是秩为一的矩阵,我们人为假定.跟矩阵特征值分解在形式…

一.介绍 特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景. 奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性.就像是描述一个人一样,给别人描述说这个人长得浓眉大眼,方脸,络腮胡,而且带个黑框的眼镜,这样寥寥的几个特征,就让别人脑海里面就有一个较为清楚的认识,实际上,人脸上的特征是有着无数种的,之所以能这么描述,是…

机器学习中的数学(5)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用(好文) [简化数据]奇异值分解(SVD) <数学之美> 第15章 矩阵运算和文本处理中的两个分类问题…

本文转载自他人: PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singular value decomposition 关于线性变换部分的一些知识可以猛戳这里  …

1.使用QR分解获取特征值和特征向量 将矩阵A进行QR分解,得到正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R.由上可知Ak为相似矩阵,当k增加时,Ak收敛到上三角矩阵,特征值为对角项. 2.奇异值分解(SVD) 其中U是m×m阶酉矩阵:Σ是半正定m×n阶对角矩阵:而V*,即V的共轭转置,是n×n阶酉矩阵. 将矩阵A乘它的转置,得到的方阵可用于求特征向量v,进而求出奇异值σ和左奇异向量u. #coding:utf8 import numpy as np np.set_printoptions(precision…

原文:http://blog.sciencenet.cn/blog-696950-699432.html PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singul…

本文先从几何意义上对奇异值分解SVD进行简单介绍,然后分析了特征值分解与奇异值分解的区别与联系,最后用python实现将SVD应用于推荐系统. 1.SVD详解 SVD(singular value decomposition),翻译成中文就是奇异值分解.SVD的用处有很多,比如:LSA(隐性语义分析).推荐系统.特征压缩(或称数据降维).SVD可以理解为:将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的3个子矩阵的相乘来表示,这3个小矩阵描述了大矩阵重要的特性. 1.1奇异值分解的几何意义(因公式输入比较麻烦…

原文链接:奇异值分解(SVD)的计算方法 奇异值分解是线性代数中一种重要的矩阵分解方法,这篇文章通过一个具体的例子来说明如何对一个矩阵A进行奇异值分解. 首先,对于一个m*n的矩阵,如果存在正交矩阵U(m*m阶)和V(n*n阶),使得(1)式成立: \[A=U \Sigma V^T \tag{1}\] 则将式(1)的过程称为奇异值分解,其中\(\Sigma_{mn}=\begin{bmatrix}\Sigma_1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\),且 \(\Sigma…

一步步教你轻松学奇异值分解SVD降维算法 (白宁超 2018年10月24日09:04:56 ) 摘要:奇异值分解(singular value decomposition)是线性代数中一种重要的矩阵分解,在生物信息学.信号处理.金融学.统计学等领域有重要应用,SVD都是提取信息的强度工具.在机器学习领域,很多应用与奇异值都有关系,比如推荐系统.数据压缩(以图像压缩为代表).搜索引擎语义层次检索的LSI等等.(本文原创,转载必须注明出处.) 目录 1 机器学习:一步步教你轻松学KNN模型算法 2 …

关键字:SVD.奇异值分解.降维.基于协同过滤的推荐引擎作者:米仓山下时间:2018-11-3机器学习实战(Machine Learning in Action,@author: Peter Harrington)源码下载地址:https://www.manning.com/books/machine-learning-in-actionhttps://github.com/pbharrin/machinelearninginaction ****************************…

用 GSL 求解超定方程组及矩阵的奇异值分解(SVD) 最近在学习高动态图像(HDR)合成的算法,其中需要求解一个超定方程组,因此花了点时间研究了一下如何用 GSL 来解决这个问题. GSL 里是有最小二乘法拟合(Least-Squares Fitting)的相关算法,这些算法的声明在 gsl_fit.h 中,所以直接用 GSL 提供的 gsl_fit_linear 函数就能解决这个问题.不过我想顺便多学习一些有关 SVD 的知识.所以就没直接使用 gsl_fit_linear 函数. SVD…

转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SV…

PS:一直以来对SVD分解似懂非懂,此文为译文,原文以细致的分析+大量的可视化图形演示了SVD的几何意义.能在有限的篇幅把 这个问题讲解的如此清晰,实属不易.原文举了一个简单的图像处理问题,简单形象,真心希望路过的各路朋友能从不同的角度阐述下自己对SVD实际意义的理 解,比如 个性化推荐中应用了SVD,文本以及Web挖掘的时候也经常会用到SVD. 原文:We recommend a singular value decomposition 关于线性变换部分的一些知识可以猛戳这里  奇异值分解(S…

转载请声明出处http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SV…

在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SVD不仅是一个数学问题,在工程应用中的很多地方都有它的身影,比如前面讲的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的,在推荐系统方面…

在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SVD不仅是一个数学问题,在工程应用中的很多地方都有它的身影,比如前面讲的PCA,掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的,在推荐系统方面…

转载 http://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下. SVD不仅是…

机器学习降维方法概括   版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

原文地址:https://blog.csdn.net/zhongkejingwang/article/details/43053513,转载主要方便随时查阅,如有版权要求,请及时联系. 在网上看到有很多文章介绍SVD的,讲的也都不错,但是感觉还是有需要补充的,特别是关于矩阵和映射之间的对应关系.前段时间看了国外的一篇文章,叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix,觉得分析的特别好,把矩阵和空间关系对应了起来.本文就参考了该文…

前言 在项目实战的特征工程中遇到了采用SVD进行降维,具体SVD是什么,怎么用,原理是什么都没有细说,因此特开一篇,记录下SVD的学习笔记 参考:刘建平老师博客 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6251584.html 奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 回顾特征值和特征向量 考研学习线代到最后的内容,也是考研的难点就是求一个矩阵特征值,特征向量,以及求正定矩阵,标准正交化. 但是因为要进行特征分解,矩阵A必须为方阵.那么如果A不是方阵,即行和列不相同时,…

奇异值分解(Singular Value Decomposition,以下简称SVD)是在机器学习领域广泛应用的算法,它不光可以用于降维算法中的特征分解,还可以用于推荐系统,以及自然语言处理等领域.是很多机器学习算法的基石.本文就对SVD的原理做一个总结,并讨论在在PCA降维算法中是如何运用运用SVD的. 1. 回顾特征值和特征向量 我们首先回顾下特征值和特征向量的定义如下:$$Ax=\lambda x$$ 其中A是一个$n \times n$的矩阵,$x$是一个$n$维向量,则我们说$\lam…

在很多线性代数问题中,如果我们首先思考若做SVD,情况将会怎样,那么问题可能会得到更好的理解[1].                                       --Lloyd N. Trefethen & David Bau, lll 为了讨论问题的方便以及实际中遇到的大多数问题,在这里我们仅限于讨论实数矩阵,注意,其中涉及到的结论也很容易将其扩展到复矩阵中(实际上,很多教材采用的是复矩阵的描述方式),另外,使用符号 x,y 等表示向量,A,B,Q等表示矩阵. 首先给出正交矩阵…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的 文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在 大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与…

转自:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html 版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实…

版权声明: 本文由LeftNotEasy发布于http://leftnoteasy.cnblogs.com, 本文可以被全部的转载或者部分使用,但请注明出处,如果有问题,请联系wheeleast@gmail.com 前言: 上一次写了关于PCA与LDA的文章,PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异…

作者:桂. 时间:2017-04-03  19:41:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6661230.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ [读书笔记10] 前言 广义逆矩阵可以借助SVD进行求解,这在上一篇文章已经分析.本文主要对SVD进行梳理,主要包括: 1)特征向量意义: 2)特征值分解与SVD: 3)PCA与SVD: 内容为自己的学习记录,其中多有借鉴他人之处,最后一并给出链接. 一.特征向量 第一反应是:啥是特征向量?为什…

首先要声明,图片的算法有很多,如JPEG算法,SVD对图片的压缩可能并不是最佳选择,这里主要说明SVD可以降维 相对于PAC(主成分分析),SVD(奇异值分解)对数据的列和行都进行了降维,左奇异矩阵可以用于行数的压缩.相对的,右奇异矩阵可以用于列数即特征维度的压缩,也就是我们的PCA降维. 一张二维n*m的灰度图片可以看做是n*m的矩阵,利用SVD可以实现对二维图像的压缩 1.按照灰度图片进行压缩: #-*- coding: utf-8 -* import numpy as np from PI…

转:http://www.cnblogs.com/LeftNotEasy/archive/2011/01/19/svd-and-applications.html 前言: PCA的实现一般有两种,一种是用特征值分解去实现的,一种是用奇异值分解去实现的.在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释.特征值和奇异值在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中.而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景.奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的…

参考:https://blog.csdn.net/shenziheng1/article/details/52916278 论文:http://www-users.math.umn.edu/~lerman/math5467/svd.pdf 几何意义:https://blog.csdn.net/redline2005/article/details/24100293 numpy实现:https://blog.csdn.net/u010099080/article/details/68060274…

一.奇异值与特征值基础知识: 特征值分解和奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法.两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解和奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征.先谈谈特征值分解吧: 1)特征值: 如果说一个向量v是方阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式: 这时候λ就被称为特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量.特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式: 其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角阵,每一个对角线上的元素就…