让你求$2004^x$所有因子之和,因子之和函数是积性函数$\sigma(n)=\sum_{d|n}d=\prod_{i=0}^{m}(\sum_{j=0}^{k_i}{P_i^{j}})$可用二项式定理证明,然后2004是给定的固定数,然后该怎么求就怎么求 /** @Date : 2017-09-08 18:56:21 * @FileName: HDU 1452 欧拉定理.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmai…

G - Happy 2004 Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice HDU 1452 Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to dete…

题目看了很久没看懂 就是给你数n,一种函数S(k),S(k)代表把数n拆成k个数的不同方案数,注意如n=3,S(2)是算2种的,最后让你求S(1~n)的和模1e9+7,n<=1e100000.那么其实一个S(k)就是把n个小球放到k-1个盒子里的种类数,求和也就是求个$2^{n-1}$. n超大,但是模数只有1e9+7,用欧拉定理就行了. /** @Date : 2017-09-12 18:41:59 * @FileName: HDU 4704 欧拉定理 降幂.cpp * @Platform:…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452 题目大意:求2004^X所有约数和,结果mod 29. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3)…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452 原来真心没见过这种题,不会做,非常帅 gcd(a,b)==1 && s(a,b)==s(a)*s(b)满足这种条件的s叫做积性函数,本题求的因子和就是一个积性函数 接着有一个结论 if(prime[p])s(p^n)=1+p^1+p^2+p^n=(p^(n+1)-1)/(p-1) s(2004^n)=s(2^(2n))*s(3^n)*s(167^n) 其中,167和22关于29同余 所以,s(20…

The Luckiest number Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 980    Accepted Submission(s): 301 Problem Description Chinese people think of '8' as the lucky digit. Bob also likes digit '8…

Happy 2004 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 920    Accepted Submission(s): 648 Problem Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divis…

题目链接 题意 : 给你一个X,让你求出2004的X次方的所有因子之和,然后对29取余. 思路 : 原来这就是积性函数,点这里这里这里,这里讲得很详细. 在非数论的领域,积性函数指所有对于任何a,b都有性质f(ab)=f(a)f(b)的函数. 在数论中的积性函数:对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f(ab)=f(a)f(b),在数论上就称它为积性函数. 若对于某积性函数 f(n),就算a, b不互质,也有f(ab)=f(a)f(b),则称它为完全积性的. s(…

因子和: 的因子是1,2,3,6; 6的因子和是 s(6)=1+2+3+6=12; 的因子是1,2,4,5,10,20; 20的因子和是 s(20)=1+2+4+5+10+20=42; 的因子是1,2; 2的因子和是 s(2)=1+2=3; 的因子是1,3; 3的因子和是 s(3)=1+3=4; 的因子和是 s(4)=1+2+4=7; 的因子和是 s(5)=1+5=6; s(6)=s(2)*s(3)=3*4=12; s(20)=s(4)*s(5)=7*6=42; 这是巧合吗? 再看 s(50)=…

Problem Description Considera positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 20…