网络流之 P2766 最长不下降子序列问题

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网络流之 P2766 最长不下降子序列问题

题目描述 «问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. «编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. 输入输出格式输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn. 输出格式: 第1 行是最长不下降子序…

P2766 最长不下降子序列问题网络流重温

P2766 最长不下降子序列问题这个题目还是比较简单的,第一问就是LIS 第二问和第三问都是网络流. 第二问要怎么用网络流写呢,首先,每一个只能用一次,所以要拆点. 其次,我们求的是长度为s的不下降序列有多少个, 这个图可能因为我之前写过,所以感觉还是比较简单的. 建图就是dp[i]==1 的时候和源点相连,dp[i]==s 和汇点相连中间就是 dp[i] 和 dp[i-1] 并且 dp[i] 的位置上的数要大于等于 dp[i]-1 上面的数. (!!!这个数的大小要注意,这个bu…

【24题】P2766最长不下降子序列问题

网络流二十四题网络流是个好东西,希望我也会. 网络流?$orz\ zsy!!!!!$ P2766 最长不下降子序列问题考虑我们是如何$dp$这个$LIS$的. 我们是倒着推,设置$dp(i)$代表以$i$为起点的$LIS$是多少.转移太显然了 \[ dp(i)=max\{dp(j)\}+1,data[i]\le data[j] \] 想一想一个合法的$LIS$方案代表着什么,代表着它是由这个式子一个一个推出来的. 考虑一个数字只能用一次,那么我们直接拆成两个点\(…

[P2766 最长不下降子序列问题](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766)

P2766 最长不下降子序列问题考虑我们是如何$dp$这个$LIS$的. 我们是倒着推,设置$dp(i)$代表以$i$为起点的$LIS$是多少.转移太显然了 \[ dp(i)=max\{dp(j)\}+1,data[i]\le data[j] \] 想一想一个合法的$LIS$方案代表着什么,代表着它是由这个式子一个一个推出来的. 考虑一个数字只能用一次,那么我们直接拆成两个点$v_0,v_1$分别代表一个数字的入度和出度,连一条$v_1v_2,cap=1$的边.…

P2766 最长不下降子序列问题网络流

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2766 题意给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. 思路题解来自网络流24题: [问题分析] 第一问是LIS,动态规划求解,第二问和第三问用网络最…

P2766 [网络流24题]最长不下降子序列问题

ha~ «问题描述: 给定正整数序列$x_1,...,x_n$ .$n<=500$ 求(1)计算其最长不下降子序列的长度$s$. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为$s$的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用$x_1$和$x_n$,则从给定序列中最多可取出多少个长度为$s$的不下降子序列. (1)暴力n方解决 (2)建分层图,把图每个顶点i按照F[i]的不同分为若干层,这样图中从S出发到T的任何一条路径都是一个满足条件的最长不下降子序列.由 S 向所有$ f_i =…

【Luogu】P2766最长不下降子序列问题（暴力网络流）

题目链接水题qwq,数据都那么水. 我要是出数据的人我就卡$n^3$建图. qwq. 然而这么水的题我!居!然!没!有!1!A!!还!提!交!了!五!遍!!! md从现在开始要锻炼1A率了看我从今往后做完一道题之后至少检查TM十分钟可恶qwq. 第一问$n^2$sbDP可解.然而你们知道我提交五遍TM是错在哪里了吗????? 我TM就错在这个pj-,sb到不能再sb的sb暴力DP上!!! 气死我了!!! 关于第二问和第三问,先拆点再拆点qwq. 先把每个点拆成入点和出点用来限制流量,然后把…

P2766 最长不下降子序列问题题解（网络流）

题目链接最长不下降子序列问题解题思路分成三小问解决. 第一小问,求$LIS$,因为$n<=500$,直接$O(N^2)$暴力求解即可. 第二三小问,建立模型用网络流求解. 对于第二小问 $(1)$首先,因为每个点只能使用一次,考虑拆点,把每一个点拆成$i,n+i$两个点,从$i$连向$n+i$一条长度为$1$的有向边. $(2)$其次,因为流向是从S经集合E到T,其中任意集合E中元素$i$需要满足的条件是$i$位于LIS上,故: ①出边从\(li…

网络流24题 P2766 最长不下降子序列问题

题目描述 «问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. «编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. 输入格式第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn. 输出格式第1 行是最长不下降子序列的长度s.第2行…

洛谷 P2766 最长不下降子序列问【dp+最大流】

死于开小数组的WA?! 第一问n方dp瞎搞一下就成,f[i]记录以i结尾的最长不下降子序列.记答案为mx 第二问网络流,拆点限制流量,s向所有f[i]为1的点建(s,i,1),所有f[i]为mx(i+n,t,1),然后对于j<i&&a[j]<=a[i]&&f[i]==f[j]+1连接(j+n,i,1)表示可以转移,然后跑dinic记录答案ans 第三问也是网络流但是不用重建图,直接在残量网络上加上(1,1+n,inf)(s,1,inf),如果f[n]==mx,(…

【题解】Luogu P2766 最长不下降子序列问题

原题传送门实际还是比较套路的建图先暴力dp一下反正数据很小第一小问的答案即珂以求出数列的最长不下降子序列的长度s 考虑第二问如何做: 将每个点拆点从前向后连一条流量为1的边如果以它为终点的最长不下降子序列长度为1,从源点向它(前)连一条流量为1的边如果以它为终点的最长不下降子序列长度为s,从它(后)向汇点连一条流量为1的边如果一个点为终点的最长不下降子序列长度加一等于以它后面一个点为终点最长不下降子序列长度且(注意:是而且)前者的数值小于等于后者的数值,珂以从前者(后)向后者(前)…

P2766 最长不下降子序列问题

题目描述 «问题描述: 给定正整数序列x1,...,xn . (1)计算其最长不下降子序列的长度s. (2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. (3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. «编程任务: 设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务. 输入输出格式输入格式: 第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度.接下来的1 行有n个正整数n:x1, ..., xn. 输出格式: 第1 行是最长不下降子序…

洛谷P2766 最长不下降子序列问题（最大流）

传送门第一问直接$dp$解决,求出$len$ 然后用$f[i]$表示以$i$为结尾的最长不下降子序列长度,把每一个点拆成$A_i,B_i$两个点,然后从$A_i$向$B_i$连容量为$1$的边然后考虑$f[i]$,如果$f[i]==1$,则从$s$向$A_i$连边,如果$f[i]==len$,那么从$B_i$向$t$连边然后将每一个$j<i,f[j]+1==f[i],a[j]\leq a[i]$的$j$向$i$连边以上容量全为$1$ 建完图之后跑一个最大流这样可以保证分层图里选出来的不…

洛谷P2766 最长不下降子序列问题网络流_DP

Code: #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> using namespace std; const int INF=1000000; const int maxn=600; # define pb push_back int A[maxn],f[maxn];…

洛谷 [P2766] 最长不下降子序列问题

啊啊啊,再把MAXN和MAXM搞反我就退役层次图求不相交路径数第一问简单DP 第二问想办法把每一个不上升子序列转化成DAG上的一条路径,就转换成了求不相交路径数因为每一个数只能用一次,所以要拆点对与dp[i]==1连一条从s到i的边,对于dp[i]==ans1连一条从i到t的边对于dp[j]==dp[i]+1,且num[j]>=num[i],连一条从i到j的边, 跑最大流即可第三问将对应的边容量改为inf即可 #include <iostream> #include <…

luogu P2766 最长不下降子序列问题

第一问可以直接DP来做,联想上一题,线性规划都可以化为网络流?我们可以借助第一问的DP数组,来建立第二问第三问的网络流图,考虑每一种可能,都是dp数组中满足num[i]>=num[j]&&dp[i]=dp[j]+1(i>j),每一种可能都是从dp为1的点递增到dp为第一问的值的点,那么我们就设一个源点一个汇点,每个源点向dp为1的点连capacity为1的边,每个dp为第一问答案的点向汇点连capacity为1的边,每一个满足dp条件,即num[i]>=num[j]&am…

luogu2766 最长不下降子序列问题 DP 网络流

题目大意:给定正整数序列x1,...,xn .(1)计算其最长不下降子序列的长度s.(不一定是否连续)(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列.(序列内每一个元素不可重复)(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的不下降子序列. 关键词:不相交路径,拆点 (1)DP经典题LIS.令原序列为A[i],DP[i]表示以i为结尾的不下降子序列长度最长为多少. (2) 不相交路径:想象有一个流把一个子序列内的每一个元素都串了起来.后一个…

LG2766 最长不下降子序列问题最大流网络流24题

问题描述 LG2766 题解 $\mathrm{Subtask 1}$ 一个求最长不下降子序列的问题,发现$n \le 500$,直接$O(n^2)$暴力DP即可. $\mathrm{Subtask 2}$ 设$opt_i$代表区间$[1,i]$,且以$i$为结尾的最长不下降子序列. 考虑拆点,把$i$拆成$i$和$i+n$. 如果$opt_i=1$,则从源点向$i$连边. 如果$opt_i=n$,则从$i+n$向汇点连边. 以上两种边边权…

luogu2766 最长不下降子序列问题

第一问DP水过.dp[i]代表以i结尾的最长不下降子序列长度. 二三问网络流. 第二问是说每个子序列不能重复使用某个数字. 把每个点拆成p(i),q(i).连边. 要是dp[i]=1,连源,p(i) 要是dp[i]=s,连q(i),汇要是i<j && num[i]<=num[j] && dp[i]+1==dp[j],连q(i),p(j). 上述各边容量均为1. 为什么呢? 这实际上是建立分层图的思想,每一层里dp[i]都不一样,那么从源走到汇的路径必定为dp[…

最长不下降子序列（LIS）

最长上升子序列.最长不下降子序列,解法差不多,就一点等于不等于的差别,我这里说最长不下降子序列的. 有两种解法. 一种是DP,很容易想到,就这样: REP(i,n) { f[i]=; FOR(j,,i-) ); } DP是O(n^2)的,我感觉已经不错了不过还有超碉的nlogn的方法. nlogn的方法: 用栈和二分查找. 遇到一个元素a[i],若它不小于栈顶s[top],直接入栈:若小于栈顶,则在栈中二分查找,用它替换栈中比它大的第一个元素.最终栈的大小就是最长不下降子序列的长度(栈中元素并不…

最长不下降子序列 O(nlogn) || 记忆化搜索

#include<stdio.h> ] , temp[] ; int n , top ; int binary_search (int x) { ; int last = top ; int mid ; while (fir <= last ) { mid = (fir + last) / ; if ( x <= temp[mid] ) { last = mid - ; } else { ] ) ; else fir = mid + ; } } } int main () { //…

tyvj 1049 最长不下降子序列 n^2/nlogn

P1049 最长不下降子序列时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述求最长不下降子序列的长度输入格式第一行为n,表示n个数第二行n个数输出格式最长不下降子序列的长度测试样例1 输入 3 1 2 3 输出 3 备注 N小于5000for each num <=maxint 题意:中文题意题解:不下降也就是>= n^n dp[i] 表示以a[i]结尾的最长不下降子序列的长度 /**********************…

最长不下降子序列的O(n^2)算法和O(nlogn)算法

一.简单的O(n^2)的算法很容易想到用动态规划做.设lis[]用于保存第1~i元素元素中最长不下降序列的长度,则lis[i]=max(lis[j])+1,且num[i]>num[j],i>j.然后在lis[]中找到最大的一个值,时间复杂度是O(n^2). 代码实现: int Longest_Increasing(int num[],int n){ int lis[n],i,j; for(i=0;i<n;i++){ lis[i]=1; for(j=0;j<i;j++) if(nu…

最长不下降子序列//序列dp

最长不下降子序列时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述求最长不下降子序列的长度输入格式第一行为n,表示n个数第二行n个数输出格式最长不下降子序列的长度测试样例1 输入 3 1 2 3 输出 3 备注 N小于5000for each num <=maxint 由N小于5000可知可以使用蛋疼的平方算法. 那么首先,我们都知道对于一个数列来讲,不下降子序列最短的的长度肯定是1. 那么我们设置一个f[i],表示以第i个数为结尾…

【tyvj】P1049 最长不下降子序列

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述求最长不下降子序列的长度输入格式第一行为n,表示n个数第二行n个数输出格式最长不下降子序列的长度测试样例1 输入 3 1 2 3 输出 3 备注 N小于5000 for each num <=maxint 我们弄一个数组f[i]表示前i个数的最长长度,一开始全都置为1是他自己本身.然后先对0~n-1循环.i =0 ~ n-1对于每一个a[i]在他后面的数设为a[j] (j>i) 如果a[j]&…

hdu 4604 Deque（最长不下降子序列）

从后向前对已搜点做两遍LIS(最长不下降子序列),分别求出已搜点的最长递增.递减子序列长度.这样一直搜到第一个点,就得到了整个序列的最长递增.递减子序列的长度,即最长递减子序列在前,最长递增子序列在后,得到题目所求的双端队列的最长不下降子序列. 注意要去重,当发生替换之后,同种元素在两个序列中的数量不同.为得到最长序列,当然是把少的去掉,留下多的. 5 2 1 2 2 3 #include<stdio.h> #include<cstring> #include<vector&…

最长不下降子序列nlogn算法详解

今天花了很长时间终于弄懂了这个算法……毕竟找一个好的讲解真的太难了,所以励志我要自己写一个好的讲解QAQ 这篇文章是在懂了这个问题n^2解决方案的基础上学习. 解决的问题:给定一个序列,求最长不下降子序列的长度(nlogn的算法没法求出具体的序列是什么) 定义:a[1..n]为原始序列,d[k]表示长度为k的不下降子序列末尾元素的最小值,len表示当前已知的最长子序列的长度. 初始化:d[1]=a[1]; len=1; (0个元素的时候特判一下) 现在我们已知最长的不下降子序列长度为1,末尾元素…