机器学习笔记——拉格朗日乘子法和KKT条件

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机器学习笔记——拉格朗日乘子法和KKT条件

拉格朗日乘子法是一种寻找多元函数在一组约束下的极值方法,通过引入拉格朗日乘子,可将有m个变量和n个约束条件的最优化问题转化为具有m+n个变量的无约束优化问题.在介绍拉格朗日乘子法之前,先简要的介绍一些前置知识,然后就拉格朗日乘子法谈一下自己的理解. 一前置知识 1.梯度梯度是一个与方向导数有关的概念,它是一个向量.在二元函数的情形,设函数f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导,则对于每一点P(x0,y0)∈D,都可以定义出一个向量:fx(x0,y0)i+fy(x0,y0)j ,称该向量…

关于拉格朗日乘子法和KKT条件

解密SVM系列(一):关于拉格朗日乘子法和KKT条件标签: svm算法支持向量机 2015-08-17 18:53 1214人阅读评论(0) 收藏举报分类: 模式识别&机器学习(42) 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 原文链接 :http://blog.csdn.net/on2way/article/details/47729419 写在之前支持向量机(SVM),一个神秘而众知的名字,在其出来就受到了莫大的追捧,号称最优秀的分类算法之一,以其简单的理论构造…

真正理解拉格朗日乘子法和 KKT 条件

这篇博文中直观上讲解了拉格朗日乘子法和 KKT 条件,对偶问题等内容. 首先从无约束的优化问题讲起,一般就是要使一个表达式取到最小值: \[min \quad f(x)\] 如果问题是 $max \quad f(x)$ 也可以通过取反转化为求最小值 $min \quad-f(x)$,这个是一个习惯.对于这类问题在高中就学过怎么做.只要对它的每一个变量求导,然后让偏导为零,解方程组就行了. 极值点示意图所以在极值点处一定满足 \(\frac {df(x)}…

拉格朗日乘子法和KKT条件

拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用KKT条件.前提是:只有当目标函数为凸函数时,使用这两种方法才保证求得的是最优解. 对于无约束最优化问题,有很多经典的求解方法,参见无约束最优化方法. 拉格朗日乘子法先来看拉格朗日乘子法是什么,再讲为什么. $\min\;f(x)\\s.t.\;h_{i}(x)=0\;\;\;\;i=1,2...,n$ 这…

重温拉格朗日乘子法和KKT条件

在求取有约束条件的优化问题时,拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件是非常重要的两个求取方法,对于等式约束的优化问题,可以应用拉格朗日乘子法去求取最优值:如果含有不等式约束,可以应用KKT条件去求取.当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当是凸函数的情况下,才能保证是充分必要条件.KKT条件是拉格朗日乘子法的泛化.之前学习的时候,只知道直接应用两个方法,但是却不知道为什么拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和KKT条件能够起作用,为什么…

第99：真正理解拉格朗日乘子法和 KKT 条件

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拉格朗日乘子法 - KKT条件 - 对偶问题

接下来准备写支持向量机,然而支持向量机和其他算法相比牵涉较多的数学知识,其中首当其冲的就是标题中的拉格朗日乘子法.KKT条件和对偶问题,所以本篇先作个铺垫. 大部分机器学习算法最后都可归结为最优化问题.对于无约束优化问题: $\min\limits_\boldsymbol{x} f(\boldsymbol{x})$ (本篇为形式统一,只考虑极小化问题),一般可直接求导并用梯度下降或牛顿法迭代求得最优值. 对于含有等式约束的优化问题,即: \[ \begin{aligned} {\min_{\…