树上倍增+kruskal 要找严格次小生成树,肯定先要找到最小生成树. 我们先把最小生成树的边找出来建树,然后依次枚举非树边,容易想到一种方式: 对于每条非树边(u,v),他会与树上的两个点构成环,我们在树上的两个点路径上找到最大值a和次大值b,如果非树边(u,v)的权值大于a,那么用mst-a+w(u,v) 如果非树边(u, v)的权值等于a,那么用mst-b+w(u,v) 枚举完所有非树边之后,最小值就是严格次小生成树 对于每个点路径的最大值和次大值,我们可以和LCA一样,用树上倍增的方式…

可持久化Trie 需要知道一个异或的特点,和前缀和差不多 a[p] xor a[p+1] xor....xor a[n] xor x = a[p-1] xor a[n] xor x 所以我们把a[1...n]的异或和预处理出来,用s[i]表示,用一个可持久化Trie维护 问题就转化成s[n] xor x = val,求一个序列与val异或的最大值 第i个Trie的root对应维护s[1..i],这样我们在查询值的时候为了保证在[...r-1]之类,只要查询r-1及之前的版本 为了保证在[l-1.…

小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e) 这下小…

树的直径 这题如果k=1很简单,就是在树的最长链上加个环,这样就最大化的减少重复的路程 但是k=2的时候需要考虑两个环的重叠部分,如果没有重叠部分,则和k=1的情况是一样的,但是假如有重叠部分,我们可以先把树直径找出来(最长链),然后把路径上的边权全部取反(1变-1),再找一次树的直径,如果第二次找的直径包含了取反的部分(即为重叠部分),这个重叠部分显然需要走两次. 可以推得答案为:2(n-1)-(L1-1)-(L2-1) 如果没有重叠部分,那么显然正确:假如有重叠部分,我们先减去了(L1-1)…

单调队列优化dp dp真的是难..不看题解完全不知道状态转移方程QAQ 推出方程后发现是关于j,k独立的多项式,所以可以单调队列优化.. #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f #define full(a, b) memset(a, b, sizeof a) using namespace std; typedef long long ll; inline int lowbit(int x){ return x & (-x);…

dijkstra + 拓扑排序 这道题有负权边,但是卡了spfa,所以我们应该观察题目性质. 负权边一定是单向的,且不构成环,那么我们考虑先将正权边连上.然后dfs一次找到所有正权边构成的联通块,将他们看成点,那么负权边和这些点就构成了一张DAG. 对于DAG,我们可以拓扑排序,在排序的过程中,我们把入度为0的联通块里的所有点松弛一次,如果访问到联通块外的点,就让其入度减1,然后重复在拓扑排序中跑最短路的过程即可得到答案. 输出答案的时候注意一个坑,因为存在负权边,当有的点不能从起点达到的时候,…

点分治 还是一道点分治,和前面那道题不同的是求所有距离小于等于k的点对. 如果只是等于k,我们可以把重心的每个子树分开处理,统计之后再合并,这样可以避免答案重复(也就是再同一个子树中出现路径之和为k的点) 但是对于这道题,如果我们还要这样求的话显然是会超时的,意外要枚举所有点的话有点勉强 ... 考虑一次把重心的子树全部遍历,统计到重心的距离,放进数组中,排序.然后我们可以用指针对撞的方法,用l,r两个指针分别从前后开始扫描. 容易发现,当指针再l的位置时,如果我们记录距离排好序的数组rd[l]…

LCA + 树上差分(边差分) 由题目意思知,所有主要边即为该无向图的一个生成树. 我们考虑点(u,v)若连上一条附加边,那么我们切断(u,v)之间的主要边之后,由于附加边的存在,(u,v)之间的路径形成了一个环, 所以我们还必须将这条附加边也切断. 因此我们可以看成(u,v)之间的路径上的所有边都被覆盖了一次. 我们可以统计出所有边被覆盖的次数,就可以自然的到答案: 若该边被覆盖了0次,那么切断主边之后随意切断一条附加边即可,答案总数 += 附加边的数量 若该边被覆盖了1次,那么切断主边之后必…

A* + dijkstra/spfa 第K短路的模板题,就是直接把最短路当成估价函数,保证估价函数的性质(从当前状态转移的估计值一定不大于实际值) 我们建反图从终点跑最短路,就能求出从各个点到终点的最短距离,这样就能满足估价函数的性质了 要注意一点,当起点和终点一样的时候第k短路就变成k+1短了,因为0也算一条... 话说回来为啥我用pair就MLE了呢.... #include <bits/stdc++.h> #define INF 0x3f3f3f3f using namespace st…

单调队列优化dp 我们把状态定位F[i][j]表示前i个工人涂了前j块木板的最大报酬(中间可以有不涂的木板). 第i个工人不涂的话有两种情况: 那么F[i - 1][j], F[i][j - 1]就成为了转移状态的候选. 那如果第i个工人要涂的话,我们可以假设我们是从k+1涂到j的,根据题意可以求出k的取值范围,然后状态转移的条件限制了j的取值范围. 我们考虑每j从小到大增加的过程,j对应的k的取值是一个上界不变下届变大的区间,是一个滑动窗口,那我们可以用单调队列来维护决策k的最优候选. #in…