Gini 系数与熵的关系

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Gini 系数与熵的关系

首先来看二者的基本定义: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪H(X)=−∑k=1KpklnpkGini(X)=∑k=1Kpk(1−pk) 将 f(x)=−lnx 在 x=1 处进行一阶泰勒展开(忽略高阶无穷小): f(x)===f(x0)+f′(x0)(x−x0)+o(⋅)f(1)+f′(1)(x−1)+o(⋅)1−x 因此,熵可近似转化为: H(X)=−∑k=1Kpklnpk=∑k=1Kpk(−lnpk)≃∑k=1Kpk(1−pk)=Gini(X)…

Gini系数的原理

转载:https://blog.csdn.net/u010665216/article/details/78528261 首先,我们直接构造赛题结果:真实数据与预测数据: predictions = [0.9, 0.3, 0.8, 0.75, 0.65, 0.6, 0.78, 0.7, 0.05, 0.4, 0.4, 0.05, 0.5, 0.1, 0.1] actual = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] 我们将预测值从小到大排列:…

统计学习方法：CART算法

作者:桂. 时间:2017-05-13 14:19:14 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6847334.html . 前言内容主要是CART算法的学习笔记. CART算法是一个二叉树问题,即总是有两种选择,而不像之前的ID3以及C4.5B可能有多种选择.CART算法主要有回归树和分类树,二者常用的准则略有差别:回归树是拟合问题,更关心拟合效果的好坏,此处用的是均方误差准则; 分类树是分类问题,更像是离散变量的概率估计,用与熵类似的Gini系数进…

大白话5分钟带你走进人工智能-第二十六节决策树系列之Cart回归树及其参数(5)

第二十六节决策树系列之Cart回归树及其参数(5) 上一节我们讲了不同的决策树对应的计算纯度的计算方法,其实都是针对分类来说,本节的话我们讲解回归树的部分. 目录 1-Cart回归树的概念 1-代码详解 1-Cart回归树的概念对于回归树来说,之前咱们讲的三个决策树(ID3,C4.5和Cart树)里只有CART树具有回归上的意义,其实它无非就是把分裂条件给变了变,把叶子节点的表达给变了变.剩下的全部…

最大熵模型（Maximum Etropy）—— 熵，条件熵，联合熵，相对熵，互信息及其关系，最大熵模型。。

引入1:随机变量函数的分布给定X的概率密度函数为fX(x), 若Y = aX, a是某正实数,求Y得概率密度函数fY(y). 解:令X的累积概率为FX(x), Y的累积概率为FY(y). 则 FY(y) = P(Y <= y) = P(aX <= y) = P(X <= y/a) = FX(y/a), 则 fY(y) = d(FX(y/a)) / dy = 1/a * fX(x/a) 引入2:如何定义信息量某事件发生的概率小,则该事件的信息量大: 如果两个事件X和Y独立,即p(xy)…

彩色图像上执行Mean Shift迭代搜索目标，维加权直方图 + 巴氏系数 + Mean Shift迭代

今天要给大家分享的是: 在彩色图像上进行Mean Shift迭代搜索目标二维加权直方图+巴氏系数+Mean Shift迭代关于加权直方图.巴氏系数.Mean Shift迭代这三者之间的关系请大侠们阅读我的还有一篇博文:加权直方图+巴氏系数+Mean Shift的关系关于一维直方图在灰度图像上的迭代程序请看:一维直方图+巴氏系数+Mean Shift 先上一张迭代过程的执行图吧 : 请看程序: 以下是 /**********控制算法执行行为的主要參数*******************…

B-概率论-熵和信息增益

目录熵和信息增益一.熵(Entropy) 二.条件熵(Conditional Entropy) 三.联合熵(Joint Entropy) 四.相对熵(Relative Entropy) 4.1 相对熵的性质五.交叉熵(Cross Entropy) 六.相对熵.交叉熵和熵的关系七.信息增益(Information Gain) 八.信息增益比(Information Gain Ratio) 九.一张图带你看懂熵和信息增益更新.更全的<机器学习>的更新网站,更有python.go.数据结构…

R语言决策树算法

定义: 决策树(Decision Tree)是在已知各种情况发生概率的基础上,通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率,评价项目风险,判断其可行性的决策分析方法,是直观运用概率分析的一种图解法. 目前我们会用到的主流的决策树算法包括:ID3,C4.5,CART等. ID3算法是以信息增益为准则选择信息增益最大的属性,信息增益对可取值数目较多的属性有所偏好,比如通过ID号可将每个样本分成一类,但是没有意义.同时ID3只能对离散属性的数据集构造决策树. c4.5算法是以信息增益率为准则选择…

【机器学习笔记之三】CART 分类与回归树

本文结构: CART算法有两步回归树的生成分类树的生成剪枝 CART - Classification and Regression Trees 分类与回归树,是二叉树,可以用于分类,也可以用于回归问题,最先由 Breiman 等提出. 分类树的输出是样本的类别, 回归树的输出是一个实数. CART算法有两步: 决策树生成和剪枝. 决策树生成:递归地构建二叉决策树的过程,基于训练数据集生成决策树,生成的决策树要尽量大: 自上而下从根开始建立节点,在每个节点处要选择一个最好的属性来分裂,使得…

机器学习-树模型理论（GDBT，xgboost，lightBoost，随机森林）

tree based ensemble algorithms 主要介绍以下几种ensemble的分类器(tree based algorithms) xgboost lightGBM: 基于决策树算法的分布式梯度提升框架 GBDT(Gradient Boosting Decison Tree) 随机森林 Why is it called random forest 决策树 tree based ensemble algorithms 原始的Boost算法是在算法开始的时候,为每个样本赋上一个权重…

[ML学习笔记] 决策树与随机森林（Decision Tree&Random Forest）

[ML学习笔记] 决策树与随机森林(Decision Tree&Random Forest) 决策树决策树算法以树状结构表示数据分类的结果.每个决策点实现一个具有离散输出的测试函数,记为分支. 一棵决策树的组成:根节点.非叶子节点(决策点).叶子节点.分支算法分为两个步骤:1. 训练阶段(建模) 2. 分类阶段(应用) 熵的概念设用P(X)代表X发生的概率,H(X)代表X发生的不确定性,则有:P(X)越大,H(X)越小:P(X)越小,H(X)越大. 信息熵的一句话解释是:消除不确定性的程度…

决策树-Cart算法二

本文结构: CART算法有两步回归树的生成分类树的生成剪枝 CART - Classification and Regression Trees 分类与回归树,是二叉树,可以用于分类,也可以用于回归问题,最先由 Breiman 等提出. 分类树的输出是样本的类别, 回归树的输出是一个实数. CART算法有两步: 决策树生成和剪枝. 决策树生成:递归地构建二叉决策树的过程,基于训练数据集生成决策树,生成的决策树要尽量大: 自上而下从根开始建立节点,在每个节点处要选择一个最好的属性来分裂,使得…

ML(4): 决策树分类

决策树(Decision Tree)是用于分类和预测的主要技术,它着眼于从一组无规则的事例推理出决策树表示形式的分类规则,采用自顶向下的递归方式,在决策树的内部节点进行属性值的比较,并根据不同属性判断从该节点向下分支,在决策树的叶节点得到结论.因此,从根节点到叶节点就对应着一条合理规则,整棵树就对应着一组表达式规则.基于决策树算法的一个最大的优点是它在学习过程中不需要使用者了解很多背景知识,只要训练事例能够用属性即结论的方式表达出来,就能使用该算法进行学习.决策树算法在很多方面都有应用,如决策树…

【机器学习实战】第9章树回归（Tree Regression）

第9章树回归 <script type="text/javascript" src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=default"></script> 树回归概述我们本章介绍 CART(Classification And Regression Trees, 分类回归树) 的树构建算法.该算法既可以用于分类还可以用于回归. 树回归场景我们在第 8 章…

CART 分类与回归树

from www.jianshu.com/p/b90a9ce05b28 本文结构: CART算法有两步回归树的生成分类树的生成剪枝 CART - Classification and Regression Trees 分类与回归树,是二叉树,可以用于分类,也可以用于回归问题,最先由 Breiman 等提出. 分类树的输出是样本的类别, 回归树的输出是一个实数. CART算法有两步: 决策树生成和剪枝. 决策树生成:递归地构建二叉决策树的过程,基于训练数据集生成决策树,生成的决策树要尽量大:…

3.决策树ID3算法原理

1.决策树的作用主要用于解决分类问题的一种算法 2.建立决策树的3中常用算法 1).ID3--->信息增益 2).c4.5--> 信息增益率 4).CART Gini系数 3.提出问题: ID3算法中,选择根节点时为什么要使得信息增益最大的特征呢? ***************************后续内容均为更好的理解3中所提出的的问题展开**************************** 4.ID3算法的理解如何更好的理解决策树的建立原理呢:我想从下图的层次去理解决策树的原理…

秦曾昌人工智能课程---6、Decision Tree Learning

秦曾昌人工智能课程---6.Decision Tree Learning 一.总结一句话总结: 怎样去构建决策树:比如一维:***|00|***|000|***,|为分割线,每个分割点都是一种情况,选一个分割点,然后再选下一个分割点,即可构成二叉树决策树是机器学习中最简单的算法 1.机器学习的决策树算法中怎么构建决策树? 熵越小信息越有序:把不相干的点划分开,比如***00|***000***,|为分割线一维表现:***|00|***|000|***,|为分割线,每个分割点都是一种情况,选…

机器学习常见面试题—支持向量机SVM

前言总结了2017年找实习时,在头条.腾讯.小米.搜狐.阿里等公司常见的机器学习面试题. 支持向量机SVM 关于min和max交换位置满足的 d* <= p* 的条件并不是KKT条件 Ans:这里并非是KKT条件,要让等号成立需要满足strong duality(强对偶),之后有学者在强对偶下提出了KKT条件.KKT条件成立需要满足constraint qualifications,而constraint qualifications之一就是Slater条件--即:凸优化问题,如果存在一个点x…

(邹博ML)数学分析与概率论

机器学习入门深度学习和机器学习? 深度学习在某种意义上可以认为是机器学习的一个分支,只是这个分支非常全面且重要,以至于可以单独作为一门学科来进行研究. 回忆知识求解S. 对数函数的上升速度我们使用Python简单写一段代码可以很容易获得结果.但是我们使用数学来分析: 令\(f(x)=log_ax\) 则: 那么我们需要考虑: 构造数列: 我们很容易推出: 根据前文,已经证明了数组\({a_n}\)单增有上界,因此,必有极限,记作e. 根据夹逼定理,函数极限存在,为e. 导数简单来说,导数…

决策树和基于决策树的集成方法（DT,RF,GBDT,XGBT）复习总结

摘要: 1.算法概述 2.算法推导 3.算法特性及优缺点 4.注意事项 5.实现和具体例子内容: 1.算法概述 1.1 决策树(DT)是一种基本的分类和回归方法.在分类问题中它可以认为是if-then规则的集合,也可以认为是定义在特征空间与类空间上的条件概率分布,学习思想包括ID3,C4.5,CART(摘自<统计学习方法>). 1.2 Bagging :基于数据随机重抽样的集成方法(Ensemble methods),也称为自举汇聚法(boostrap aggregating),整个数据集是…

一步一步理解GB、GBDT、xgboost

GBDT和xgboost在竞赛和工业界使用都非常频繁,能有效的应用到分类.回归.排序问题,虽然使用起来不难,但是要能完整的理解还是有一点麻烦的.本文尝试一步一步梳理GB.GBDT.xgboost,它们之间有非常紧密的联系,GBDT是以决策树(CART)为基学习器的GB算法,xgboost扩展和改进了GDBT,xgboost算法更快,准确率也相对高一些. 1. Gradient boosting(GB) 机器学习中的学习算法的目标是为了优化或者说最小化loss Function, Gradient…

决策树模型 ID3/C4.5/CART算法比较

决策树模型在监督学习中非常常见,可用于分类(二分类.多分类)和回归.虽然将多棵弱决策树的Bagging.Random Forest.Boosting等tree ensembel 模型更为常见,但是“完全生长”决策树因为其简单直观,具有很强的解释性,也有广泛的应用,而且决策树是tree ensemble 的基础,值得好好理解.一般而言一棵“完全生长”的决策树包含,特征选择.决策树构建.剪枝三个过程,这篇文章主要是简单梳理比较ID3.C4.5.CART算法.<统计学习方法>中有比较详细的介绍. 一…

(转)Decision Tree

Decision Tree:Analysis 大家有没有玩过猜猜看(Twenty Questions)的游戏?我在心里想一件物体,你可以用一些问题来确定我心里想的这个物体:如是不是植物?是否会飞?能游泳不?当你问完这些问题后,你就能得到这个物体的特征,然后猜出我心里想象的那个物体,看是否正确. 这个游戏很简单,但是蕴含的思想却是质朴的.每个问题都会将范围减少,直到特征显现,内蕴的思想就是Decision Tree算法.判定树(Decision Tree)算法是机器学习中很重要的一种算法,有文章声…

CART剪枝

与上篇文章中提到的ID3算法和C4.5算法类似,CART算法也是一种决策树分类算法.CART分类回归树算法的本质也是对数据进行分类的,最终数据的表现形式也是以树形的模式展现的,CART与ID3,C4.5所采用的分类标准是不同了. 下面列出了其中的一些不同之处: 1.CART最后形成的树是一个二叉树,每个节点会分成2个节点,左孩子节点和右孩子节点,于是这就要求CART算法在所选定的属性中又要划分出最佳的属性划分值,节点如果选定了划分属性名称还要确定里面按照哪个值做一个二元的划分(为属性的值为一类,…