LINK 题意:n堆石子,Alice 和 Bob 轮流取石子,谁不能再取或被对方取完为败.但是对于alice拥有限制:b=0此堆正常无限制:b=1此堆Alice只能取奇数个石子:b=2只能取偶数个石子 思路:一看就知道是个NIM的变形题,现在想做这题的思路应当是讨论奇偶个石子且分别在奇数偶数限制下的胜负状况. 很容易能看出当有两堆以上的限制堆时(a=1 b=1不算限制)显然是Alice必败,这是最重要的条件,可以避免大量的推导. 再者讨论b=1的情况: 如果a为偶数,显然该堆可被Bob保证不被A…

基本的树上删边游戏 写过很多遍了 /** @Date : 2017-10-13 18:19:37 * @FileName: HDU 3094 树上删边 NIM变形.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #d…

ZOJ3964 解题思路 此题的题意比较容易理解,可以简单的看着 Nim 博弈的变种.但问题在于 Alice 对第 i 堆石子的取法必须根据 bi 确定.所以如果这个问题能够归结到正常的 Nim 博弈(取石子问题),则很容易解决. 考虑特判存在 bi=1 或 bi=2 的情况: 如果存在第 i 堆石子,其 ai 为奇数且 bi=2 ,则 Bob 必胜(Alice 在最优策略下无法取完该堆,但 Bob 可以). 如果存在 2 个及以上 bi=2 或 bi=1 且 ai>1 的情况,则 Bob 必胜…

ZOJ - 3591NIM 题目大意:给你n,s,w和代码,能生成长度为n的序列,问异或和不为0的子序列有多少个? 这是个挂羊头卖狗肉的题,和NIM博弈的关系就是要异或和不为0,一开始以博弈甚至循环节的去想这题,完全跑偏了.其实主要还是一个异或和,我们看一组数2 3 2 3 2 3 2,我们像前缀和一样去处理 数           2        3       2       3        2      3       3 异或和    2        1       3     …

思路:先生成序列再求异或,最多的可能为n*(n+1)/2: 在去掉其中必败的序列,也就是a[i]=a[j]之间的序列. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<set> #include<vector> #define ll long long #defi…

题目链接 仍是取石子,不过取到最后一个的败 参考链接:http://www.voidcn.com/blog/liwen_7/article/p-3341825.html 简单一句话就是T2 S0必败 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int T;scanf("%d",&T); while(T--) { int n;scanf("%d",&n); ; bool…

Paint the Grid Reloaded Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536KB   64bit IO Format: %lld & %llu [Submit]   [Go Back]   [Status] Description Leo has a grid with N rows and M columns. All cells are painted with either black or white initially. Two ce…

LINK 题意:两人在一颗树上做游戏,先手可以将树上一个节点染白,后手染黑,到最后时,所有与黑色相邻的白色同时变黑.如果还存在白色,先手胜,否则后手胜. 思路:首先不考虑树上,单独为链时,不管找规律也好,还是直接异或值推导都能轻易得出.那么考虑拥有子树的节点,其胜败条件为所有子树的胜负局面的异或值. 那么关键是在树上进行转移,所以就是个简单的树形DP了,比赛时写了半天DFS没写出来.. /** @Date : 2017-05-06 21:02:21 * @FileName: D.cpp * @P…

阶梯博弈原理参考:http://www.cnblogs.com/jiangjing/p/3849284.html 这题计算每两个之间的间隔就行了,如果是奇数个就把第一个前面的看作一个,偶数个就是两个点之间的间隔 m==1的时候特判,因为能一步就胜,m==2的情况第一个间隔要加1,因为当第一个间隔为0的时候,此时就是必胜态 #include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include&…

ZOJ 3591 Nim(Nim博弈) 题目意思是说有n堆石子,Alice只能从中选出连续的几堆来玩Nim博弈,现在问Alice想要获胜有多少种方法(即有多少种选择方式). 方法是这样的,由于Nim博弈必胜的条件是所有数的抑或值不为0,证明见  点击  ,所以答案就转化为原序列有多少个区间的亦或值为0,用n*(n+1) / 2 减去这个值就可以了. 而求有多少个区间的亦或值为0,实际上就是求对于亦或值的前缀nim[i],满足nim[i] == nim[j] 的对数,这时只要对nim数组排序就可以…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4388 Nim变形,对一个\(n\)个石子的堆,每次取\(k(0<k<n)\)个(注意不能全取光),同时要保证\(n\oplus k<n\),并添加一堆新的大小为\(n\oplus k\)的石子. 同时每个人在整个游戏中还有一次机会把添加的大小为\(n\oplus k\)的石子改为\(n\oplus (2k)\)个石子,同样是不能操作的输,两个人采取最优策略. 初步想法 一般性地,我们还是先不管\(n\…

1.HDU 2509  2.题意:n堆苹果,两个人轮流,每次从一堆中取连续的多个,至少取一个,最后取光者败. 3.总结:Nim博弈的变形,还是不知道怎么分析,,,,看了大牛的博客. 传送门 首先给出结论:先手胜当且仅当(1)所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0,(2)存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.证明:(1)若所有堆石子数都为1且SG值为0,则共有偶数堆石子,故先手胜.(2) i)只有一堆石子数大于1时,我们总可以对该堆石子操作,使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1 ii)有…

1.HDU 1907 2.题意:n堆糖,两人轮流,每次从任意一堆中至少取一个,最后取光者输. 3.总结:有点变形的Nim,还是不太明白,盗用一下学长的分析吧 传送门 分析:经典的Nim博弈的一点变形.设糖果数为1的叫孤独堆,糖果数大于1的叫充裕堆,设状态S0:a1^a2^..an!=0&&充裕堆=0,则先手必败(奇数个为1的堆,先手必败).S1:充裕堆=1,则先手必胜(若剩下的n-1个孤独堆个数为奇数个,那么将那个充裕堆全部拿掉,否则将那个充裕堆拿得只剩一个,这样的话先手必胜).T0:a1…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

参考了众巨巨的博客,现在重新整理一下自己的思路. 首先在纸上画了一下转移图: 1 3 4号盒子是不能够再转移卡片到其他盒子中去了的,其他盒子中的卡片经过若干步的转移最终也一定会转移到1 3 4号盒子中去. 具体来说,n % 6 == 0 或 2 或 5的盒子,经过奇数步转移到1 3 4中去,其他的则须经过偶数步才能转移过去. 下面来证明,所有卡片都在偶数步盒子中是必败状态. 因为不论先手将偶数步的盒子中卡片移走了多少,后手一定可以把这些卡片再往前移动一个盒子,直到移到1 3 4中去为止. 对于只…

博弈的题目,打表找规律还是相当有用的一个技巧. 这个游戏在原始的Nim游戏基础上又新加了一个操作,就是游戏者可以将一堆分成两堆. 这个SG函数值是多少并不明显,还是用记忆化搜索的方式打个表,规律就相当显然了. #include <cstdio> #include <cstring> ; ]; ]; int mex(int v) { ) return sg[v]; memset(vis, false, sizeof(vis)); ; i < v; i++) vis[mex(i)…

题目:http://poj.org/problem?id=1704 思路:Nim游戏策略,做如下转换,如果N是偶数,则两两配对,将两个数之间的格子数(距离)看做成这一堆石头的数量. 如果N是奇数,则将一个0的格子放在第一个. 代码: #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=10000+2; int N,P[MAXN]; int main() { int t; cin>…

本题涉及博弈论中的Nim游戏博弈. Nim游戏博弈详解链接: http://www.cnblogs.com/exponent/articles/2141477.html 本题解题报告详解链接: http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7824609 我的代码,写的较挫,4000多ms,压着时间过,时间限制是5s.我预处理了所有1-5*10^6的数的素因子个数,用的是dp 的思想,先预处理1-5*10^6的数的最小素因子,存在a数组中,然后…

Georgia and Bob Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 14312   Accepted: 4840 Description Georgia and Bob decide to play a self-invented game. They draw a row of grids on paper, number the grids from left to right by 1, 2, 3, ..…

Be the Winner Problem Description   Let's consider m apples divided into n groups. Each group contains no more than 100 apples, arranged in a line. You can take any number of consecutive apples at one time.For example "@@@" can be turned into &q…

John Problem Description   Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. A…

Edward, the emperor of the Marjar Empire, wants to build some bidirectional highways so that he can reach other cities from the capital as fast as possible. Thus, he proposed the highway project. The Marjar Empire has N cities (including the capital)…

题意: 思路: 如果全部扑克牌数目异或的结果ans为0,则必输,输出0.否则,必须要给对方一个P状态,可以对所有扑克堆进行逐个排查,将ans^a[i]就可以得到除了a[i]之外其他扑克数的异或结果tmp,目的就是要使得tmp为0,那么肯定要从a[i]堆中拿走一些牌使得剩下的牌数异或tmp为0.可能出现的情况(1)tmp比a[i]还大,那么这不是正确的方案.(2)tmp=0,那么要将a[i]全部取走.(3)tmp<a[i],那么要取走a[i]-tmp张牌,留下tmp张,刚好异或结果为0. #inc…

题目链接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3956 题意 给出N组Hi Ci 然后 要选出若干个 使得 这个式子的值最大 然后是可以不选的,这个式子的值就是0 思路 因为 Ci 的范围特别小,我们就可以用Ci 来当做容量 进行01背包 其实在做题的时候有一个问题 就是 ci 并不是连续的 如果 给出一组数据 3 10 1 5 1 2 10 那个ci 的最大就是 12 但是 其实有效值 能够选择的 Ci 其实…

题意:有一个n*8的蜂房(6边形的格子),其中部分是障碍格子,其他是有蜂蜜的格子,每次必须走1个圈取走其中的蜂蜜,在每个格子只走1次,且所有蜂蜜必须取走,有多少种取法? 思路: 以前涉及的只是n*m的矩阵,也就是四边形的,现在变成了6边形,那么每个格子也就有6个方向可以出/进.为了方便考虑,将蜂房变成按列来扫,那么轮廓线需要2*n+1个插头信息.这里不需要用到括号表示法或者最小表示法,只需要表示该位置是否有线即可,所以每个插头仅需1个位就可以表示了. 转置一下后的蜂房应该是这样的: 轮廓线是一个…

Beautiful People Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 32768 KB      Special Judge The most prestigious sports club in one city has exactly N members. Each of its members is strong and beautiful. More precisely, i-th member of this club (members b…

博弈论/DP 这是Nim?这不是巴什博奕的变形吗…… 我也不会捉啊,不过一看最多只有20个人,每人最多拿16个石子,总共只有8196-1个石子,范围好像挺小的,嗯目测暴力可做. so,记忆化搜索直接水过去了…… 出口应该很好判断:当前只有一个石子的时候输,石子数<=m[i]+1则赢(保证拿完后只给对方留一个) Source Code Problem: User: sdfzyhy Memory: 1416K Time: 32MS Language: G++ Result: Accepted Sou…

转自——http://blog.csdn.net/qwe20060514/article/details/8112550 =============================以下是最小生成树+并查集======================================[HDU]1213   How Many Tables   基础并查集★1272   小希的迷宫   基础并查集★1325&&poj1308  Is It A Tree?   基础并查集★1856   More i…

A Simple Nim 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5795 Description Two players take turns picking candies from n heaps,the player who picks the last one will win the game.On each turn they can pick any number of candies which come from the…

题意: 给了一串数,个数不超过$10^5$,这串数是通过题目给的一段代码来生成的 int g = S; ; i<N; i++) { a[i] = g; ) { a[i] = g = W; } == ) { g = (g/); } ) ^ W; } } 其中S.N.W都是输入的. 问:从中取连续的一段出来玩Nim博弈,先手赢的取法有多少种. Nim博弈的结论:每堆异或,最后结果为0的先手输,否则,先手赢: 于是这道题就变成了取连续的一段,异或值不为0的取法数. N最大有1e5,显然需要O(n)复杂…