学习来源 北京大学-数据结构与算法Python版 目标 了解计算机科学.程序设计和问题解决的基本概念 计算机科学是对问题本身.问题的解决.以及问题求解过程中得出的解决方案的研究.面对一 个特定问题,计算机科学家的目标是得出一个算法(algorithm) ,写出一组解决该问题可能出现的任何情况的步步为营的指令.算法通过有限过程解决问题.算法是解决方案. 计算机科学可以被看作是对算法的研究. 可计算 抽象 理解什么是"抽象"以及抽象在问题解决过程中的作用 定义 抽象使我们能以一种区分所谓的…

引言 算法分析 基本数据结构 概览 栈 stack 队列 Queue 双端队列 Deque 列表 List,链表实现 递归(Recursion) 定义及应用:分形树.谢尔宾斯基三角.汉诺塔.迷宫 优化问题与策略 查找与排序 查找:顺序查找与二分查找 排序:冒泡.选择.插入.希尔.归并.快速 散列.散列函数.区块链 树 相关术语.定义.实现方法 二叉树的应用:解析树 树的遍历 Tree Traversals 利用二叉堆实现优先级队列 二叉查找树 Binary Search Tree 平衡二叉搜索树…

定义 能够在key插入时一直保持平衡的二叉查找树: AVL树 利用AVL树实现ADT Map, 基本上与BST的实现相同,不同之处仅在于二叉树的生成与维护过程 平衡因子 AVL树的实现中, 需要对每个节点跟踪"平衡因子balance factor"参数 \(balance Factor=height (left SubTree)-height(right SubTree)\) 平衡因子大于0,称为"左重left-heavy", 小于零称为"右重right-…

二叉搜索树,它是映射的另一种实现 映射抽象数据类型前面两种实现,它们分别是列表二分搜索和散列表. 操作 Map()新建一个空的映射. put(key, val)往映射中加入一个新的键-值对.如果键已经存在,就用新值替换旧值. get(key)返回key对应的值.如果key不存在,则返回None. del通过del map[key]这样的语句从映射中删除键-值对. len()返回映射中存储的键-值对的数目. in通过key in map这样的语句,在键存在时返回True,否则返回False. 二叉…

概念 队列有一个重要的变体,叫作优先级队列. 和队列一样,优先级队列从头部移除元素,不过元素的逻辑顺序是由优先级决定的. 优先级最高的元素在最前,优先级最低的元素在最后. 实现优先级队列的经典方法是使用叫作二叉堆(Binary Heap)的数据结构. 二叉堆的入队操作和出队操作均可达到O(log n). 其逻辑结构上像二叉树, 却是用非嵌套的列表来实现的 二叉堆有两个常见的变体: 最小堆(最小的元素一直在队首) 最大堆(最大的元素一直在队首) 二叉堆的操作 BinaryHeap()新建一个空的二…

定义 递归是一种解决问题的方法,它把一个问题分解为越来越小的子问题,直到问题的规模小到可以被很简单直接解决. 通常为了达到分解问题的效果,递归过程中要引入一个调用自身的函数. 举例 数列求和 def listsum(numlist): if len(numlist) == 1: return numlist[0] else: return numlist[0]+listsum(numlist[1:]) if __name__ == "__main__": print(listsum([…

概念 一种基本的"非线性"数据结构--树 根 枝 叶 广泛应用于计算机科学的多个领域 操作系统 图形学 数据库 计算机网络 特征 第一个属性是层次性,即树是按层级构建的,越笼统就越靠近顶部,越具体则越靠近底部. 第二个属性是,一个节点的所有子节点都与另一个节点的所有子节点无关.比如,猫属的子节点有家猫(英文名为Domestica)和狮. 第三个属性是,叶子节点都是独一无二的. 例子 文件系统 HTML文档(嵌套标记) 域名体系 术语 节点 节点是树的基础部分. 它可以有自己的名字,我们…

解析树(语法树) 将树用于表示语言中句子, 可以分析句子的各种语法成分, 对句子的各种成分进行处理 语法分析树 程序设计语言的编译 词法.语法检查 从语法树生成目标代码 自然语言处理 机器翻译 语义理解 表达式解析 \(((7+3)*(5-2))\) 叶节点保存操作数,内部节点保存操作符 树中每个子树都表示一个子表达式 构建解析树 定义规则 如果当前标记是(,就为当前节点添加一个左子节点,并下沉至该子节点: 如果当前标记在列表['+', '-', '/', '*']中,就将当前节点的值设为当前标…

遍历方式 前序遍历 在前序遍历中,先访问根节点,然后递归地前序遍历左子树,最后递归地前序遍历右子树. 中序遍历 在中序遍历中,先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树. 后序遍历 在后序遍历中,我们先递归地后序遍历访问左子树和右子树,最后访问根节点 实现代码 三种遍历的外部函数方式 def preorder(tree): """前序遍历""" if tree: print(tree.getRootVal()) preord…

散列 Hasing 前言 如果数据项之间是按照大小排好序的话,就可以利用二分查找来降低算法复杂度. 现在我们进一步来构造一个新的数据结构, 能使得查找算法的复杂度降到O(1), 这种概念称为"散列Hashing" 能够使得查找的次数降低到常数级别, 我们对数据项所处的位置就必须有更多的先验知识. 如果我们事先能知道要找的数据项应该出现在数据集中的什么位置, 就可以直接到那个位置看看数据项是否存在即可 由数据项的值来确定其存放位置 基本概念 散列表(hash table, 又称哈希表)…