喵喵的神∙数 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB Description 喵喵对组合数比較感兴趣,而且对计算组合数很在行. 同一时候为了追求有后宫的素养的生活,喵喵每天都要研究 质数. 我们先来复习一下什么叫做组合数.对于正整数P.T                                                           然后我们再来复习一下什么叫质数.质数就是素数,假设说正整数N的约数仅仅有1和它本身,N就是质数:另外. 1…

网上证明很多,虽然没看懂.... 主要解决大组合数取模的情况 费马小定理求大组合数: a^(p-1)=1%p; 两边同除a a^(p-2)=1/a%p; C(n,m)= n!/(m!*(n-m)!) 所以C(n,m)=f(n)*qpow(f(m)*f(n-m),MOD-2))%MOD 预处理组合数f 百度之星2016 1003 先推公式,再lucas p很大的情况 1e9+7 #include<iostream> #include<string> #include<algor…

4591: [Shoi2015]超能粒子炮·改 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 178  Solved: 70[Submit][Status][Discuss] Description 曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加 强大的粒子流的神秘装置.超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升.它有三个参数n,k.它会 向编号为0到k的位置发射威力为C(n…

题目传送门 题意:求C (n,0),C (n,1),C (n,2)...C (n,n)中奇数的个数 分析:Lucas 定理:A.B是非负整数,p是质数.AB写成p进制:A=a[n]a[n-1]...a[0],B=b[n]b[n-1]...b[0].则组合数C(A,B)与C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])  mod p同.即:Lucas (n,m,p)=C (n%p,m%p) * Lucas (n/p,m/p,p)  我是打表找规律的,就是…

Lucas的数论 reference 题目在这里> < Pre 数论分块 默认向下取整时. 形如\(\sum\limits_{i=1}^n f\left( \frac{n}{i}\right)\)的求和,由于\(\frac{n}{r}\)的值只有\(\sqrt{n}\)个,可以直接数论分块上. 题解 记原式为\(S(n)\),有 \[S(n)=\sum_{i\rightarrow n}\sum_{j\rightarrow n}[\gcd{i,j}=1]\frac{n}{i}\frac{n}{j…

Lucas的数论(math) 题目描述 去年的今日,Lucas仍然是一个热爱数学的孩子.(现在已经变成业界毒瘤了> <) 在整理以前的试题时,他发现了这么一道题目:求\(\sum\limits_{i=1}^nd(i)\) 随着毒瘤本性的爆发,Lucas灵机一动,编出了一道题: \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nd(ij)\]. 其中\(d(x)\)是一个函数表示\(x\)的约数个数.Lucas脑补了一下,发现这个问题并不单纯- -,于是你只需要输出…

4176: Lucas的数论 题意:求\(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sigma_0(ij)\) \(n \le 10^9\) 代入\(\sigma_0(nm)=\sum_{i\mid n}\sum_{j\mid m}[(i,j)=1]\) 反演得到 \[ \sum_{d=1}^n \mu(d) (g(\frac{n}{d}))^2 \\ g(n) = \sum_{i=1}^n \sigma_0(i) \] 杜教筛\(\mu \ \sigma_0\)的前缀和 当然和前面…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

4176: Lucas的数论 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MB Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数.他现在长大了,题目也变难了. 求如下表达式的值:   其中 表示ij的约数个数. 他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值. Input 第一行一个整数n. Ou…

bzoj 4176 Lucas的数论 和约数个数和那题差不多.只不过那个题是多组询问,这题只询问一次,并且 \(n\) 开到了 \(10^9\). \[ \begin{align*} \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N f(ij)&= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{x|i} \sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]\\&= \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{x|i} \sum_{y|j} \sum_{d|g…