P1450 [HAOI2008]硬币购物 硬币购物一共有$4$种硬币.面值分别为$c1,c2,c3,c4$.某人去商店买东西,去了$tot$次.每次带$di$枚$ci$硬币,买$si$的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 直接考虑有多少种方案数可行有点儿难,这时候就应该考虑容斥原理,即有多少人不可行,计算出总的方案数,容斥一下即可. 使用完全背包,计算总的方案数. 然后枚举每一种可能的情况,用总的方案数-第一枚硬币超过的方案数-第二枚...+第一枚和第二枚同时超过的方案数...以此类推 #i…

洛谷题目传送门 我实在是太弱了,第一次正儿八经写背包DP,第一次领会如此巧妙的容斥原理的应用...... 对每次询问都做一遍多重背包,显然T飞,就不考虑了 关键就在于每次询问如何利用重复的信息 我这么弱,当然是想不到容斥原理的啦 暂且先当成完全背包,每种硬币可使用无限次,预处理\(f\)数组,\(f[i]\)等于买价值\(i\)的东西的总方案数 然后就要从中减去不合法的.首先肯定会有一种硬币超额使用,第\(j\)中硬币等于说强制选了\(d_j+1\)个,剩下的依然随便选,那么第 \(j\)种硬币…

题目描述 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入输出格式 输入格式: 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s 输出格式: 每次的方法数 输入输出样例 输入样例#1: 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 输出样例#1: 4 27 说明 di,s<=100000 tot<=1000 [HAOI2…

无限背包+容斥? 观察数据范围,可重背包无法通过,假设没有数量限制,利用用无限背包 进行预处理,因为实际硬币数有限,考虑减掉多加的部分 如何减?利用容斥原理,减掉不符合第一枚硬币数的,第二枚,依次类推 加上不符第一枚和第二枚的方案,第一枚和第三枚的方案以此类推,不明 白原理可以去看一下容斥原理 较长代码(懒得优化) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #…

题目大意:给定 4 种面值的硬币和相应的个数,求购买 S 元商品的方案数是多少. 题解: 考虑没有硬币个数的限制的话,购买 S 元商品的方案数是多少,这个问题可以采用完全背包进行预处理. 再考虑容斥,即:可以采用总方案数 - sum(一种硬币不合法的方案数) + sum(两种) - sum(三种)... 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; typedef long long LL;…

P1450 [HAOI2008]硬币购物 暴力做法:每次询问跑一遍多重背包. 考虑正解 其实每次跑多重背包都有一部分是被重复算的,浪费了大量时间 考虑先做一遍完全背包 算出$f[i]$表示买价值$i$东西的方案数 蓝后对每次询问价值$t$,减去不合法的方案 $c_1$超额方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$,表示取了$d_1+1$个$c_1$,剩下随便取的方案数(这就是差分数组) 如法炮制,减去$c_2,c_3,c_4$的超额方案数 但是我们发现,我们多减了$(c_1,c_2),(c_1,c…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

2021.12.06 P1450 [HAOI2008]硬币购物(组合数学+抽屉原理+DP) https://www.luogu.com.cn/problem/P1450 题意: 共有 44 种硬币.面值分别为 \(c_1,c_2,c_3,c_4\). 某人去商店买东西,去了 \(n\) 次,对于每次购买,他带了 \(d_i\) 枚 \(i\) 种硬币,想购买 \(s\) 的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 设有且仅有一种硬币,价值为 \(c\) ,有 \(d\) 枚.现在想买价值为…

题目描述 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. di,s<=100000 tot<=1000 Solution 完全背包数组开不下, 大概要运算一天这样能出答案 假设没有带硬币的限制, 我们可以搞个完全背包算出 \(maxn\) 内每个的方案数, 就可以 \(O(1)\) 回答询问了 问题是如何解决这个限制问题 对于第 \(i\) 个硬币, 我们只能拿 \(d_{i} *…

考虑如果没有个数的限制,那么就是一个完全背包,所以先跑一个完全背包,求出没有个数限制的方案数即可. 因为有个数的限制,所以容斥一下:没有1个超过限制的方案=至少0个超过限制-至少1个超过限制+至少2个超过限制-至少3个超过限制+至少4个超过限制 如何求上面的方案数?有限制时,把$c[i]$这个硬币取了超过$d[i]$次是不应该有贡献的,那么我们先取出$d[i]+1$个价值为$c[i]$的硬币,然后剩下的就是$f[sum-c[i]*(d[i]+1)]$,这就是我们所不需要的答案, 把它按容斥的思路…

题目 一个很自然的想法是容斥. 假如只有一种硬币,那么答案就是没有限制的情况下买\(s\)的方案数减去强制用了\(d+1\)枚情况下买\(s\)的方案数即没有限制的情况下买\(s-c(d+1)\)的方案数. 现在是多种硬币,所以要加个容斥. 那么我们需要预处理一下没有限制的情况下买\(i\)的方案数. #include<cstdio> #define ll long long const int N=100001; int c[5],d[5];ll f[N]; int read(){int x…

1A什么的实在是太开心啦~~洛谷P1450 这道题目主要是考察对于容斥原理的掌握. 首先,注意到如果不存在有关硬币数量的限制而单纯询问方案的总数,就是一个简单的完全背包.这个思路提醒我们:如果能够求出所有不合法的方案,是不是就可以相减得到我们想要的答案了呢?那么我们注意到:令A[i]为第i种硬币超出范围的方案总数,显然有A[i]=dp[s-(d[i]+1)*c[i]]:强行超出,注意d[i]+1因为可以达到d[i]:剩下的就套容斥原理的公式即可: 代码: #include <bits/stdc+…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1747  Solved: 1015[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,…

题目链接 1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1706  Solved: 985[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3…

先按完全背包做一次dp, dp(x)表示x元的东西有多少种方案, 然后再容斥一下. ------------------------------------------------------------------------ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring>   using namespace std;   typedef long long ll;   const int maxn = 1…

1042: [HAOI2008]硬币购物 题意:4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.1000次询问每种硬币di个,凑出\(s\le 10^5\)的方案数 完全背包方案数? 询问太多了 看了题解 只有4种物品,每种物品有数量限制 不考虑数量限制,\(f(i)\)凑出i的方案数,一遍完全背包就行了,注意先枚举物品 然后对于超过限制容斥: \[ 都不超过限制=所有方案- \ge 1个超限制+\ge 2个超限制-... \] i超限制就是i至少选了\(d_i+1\)个,其他任意选 #includ…

BZOJ_1042_[HAOI2008]硬币购物_容斥原理+背包 题意: 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 分析: 假设没有di的限制,先跑一遍完全背包 容斥,用总方案数减去有一种硬币数目不合法的方案数加上有两种硬币不合法的方案数...... 怎么求这个方案数呢? 我们发现如果第i种硬币数目不合法,那它一定拿了至少(di+1)个,方案数就是f[n-(di+1)*ci]…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3307  Solved: 2075[Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Submit: 2924  Solved: 1802 [Submit][Status][Discuss] Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,…

[BZOJ10492][HAOI2008]硬币购物 Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2…

1042: [HAOI2008]硬币购物 Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900…

传送门 思路 博客半年没更新了,来更新个博文吧 在\(dsr\)聚聚博客的帮助下,我用半个上午和一个中午的时间苟延残喘地完成了这道题 先是读题目读大半天,最后连个样例都看不懂 之后又是想思路,实在想不出来,便去看了\(dsr\)学长的博客,发现是一道区间\(DP\)题 我们用\(f[i][j][k]\)来表示\(i\).\(j\)这个区间能否压缩成为\(k\)这个字符 基本框架为 枚举长度len 枚举起点i 计算终点j 枚举中点k 起点到中点的check 中点到终点的check 转移 字符不多,…

Luogu-P1450 [HAOI2008]硬币购物-完全背包+容斥定理 [Problem Description] 略 [Solution] 上述题目等价于:有\(4\)种物品,每种物品有\(d_i\)个,且每种物品的体积为\(c_i\),问有多少种方法装满容量为\(s\)的背包?可以很容易想到跑多重背包即可,但是发现复杂度为\(O(4V\cdot n)\).不可行. 题目要求的东西也等价于求以下等式有多少组满足条件的解: \[ c_1\cdot x_1+c_2\cdot x_2+c_3\cd…

题意: 4种硬币买价值为V的商品,每种硬币有numi个,问有多少种买法 1000次询问,numi<1e5 思路: 完全背包计算出没有numi限制下的买法, 然后答案为dp[V]-(s1+s2+s3+s4)+(s12+s13+s14+s23+s24+s34)-(s123+s124+s134+s234)+s1234 其中s...为某硬币超过限制的方案数 求s的方法: 如s1:硬币1超过限制,就是硬币1至少选了num1+1个,其他随便,所以s1=dp[V-c1*(num1+1)] 同理s12 = dp…

P1450.硬币购物 题目描述 硬币购物一共有\(4\)种硬币.面值分别为\(c1,c2,c3,c4\).某人去商店买东西,去了\(tot\)次.每次带\(d_i\)枚\(c_i\)硬币,买\(s_i\)的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入输出格式 输入格式: 第一行 \(c_1,c_2,c_3,c_4,tot\) 下面\(tot\)行 \(d_1,d_2,d_3,d_4,s\) 输出格式: 每次的方法数 说明 \(di,s<=100000\) \(tot<=1000\) 很容易想到…

很久很久之前做过的一道题 翻n-1枚硬币,就是有一枚不翻,也可以理解为翻一枚 直接上程序,看程序说话 #include<iostream> using namespace std; ; bool a[maxn];//a数组负责存储硬币的状态 int n;//n枚硬币 int main(){ cin>>n; cout<<n<<endl;//因为相当于只翻一枚,所以翻n次即可 ;i<=n;i++){//i表示这是第几次翻 ;j<=n;j++)//表示…

P1450.硬币购物 题目描述 硬币购物一共有\(4\)种硬币.面值分别为\(c1,c2,c3,c4\).某人去商店买东西,去了\(tot\)次.每次带\(d_i\)枚\(c_i\)硬币,买\(s_i\)的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. 输入输出格式 输入格式: 第一行 \(c_1,c_2,c_3,c_4,tot\) 下面\(tot\)行 \(d_1,d_2,d_3,d_4,s\) 输出格式: 每次的方法数 说明 \(di,s<=100000\) \(tot<=1000\) 很容易想到…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005 #define maxk 16 ],tot,n,d[],num[maxk]; typedef long long ll; ll f[maxn],ans; void read(in…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法.Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,sOutput 每次的方法数Sample Input1 2 5 10 23 2 3 1 101000 2 2 2 900Sample Output427数据规模di,s<=100000tot<=1000 每一次都做一次多重背包…

Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1000 2 2 2 900 Sample Output 4 27 HINT 数据规模 di,s<=100000 tot<…