题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1080 参考博客:https://yq.aliyun.com/ziliao/372259 题意:给两个字符串,只含有'A','G','C','T'四个字符,现在根据题目给出的表里面的值,在两个字符串里面增加'-',使最后的两个字符匹配的值最大,输出最大的值. 思路:开一个二维数组,dp[i][j]表示str1[i]和str2[j]之前的字符相匹配可以得到的最大价值,要确定两个要素,一个是递推公式,一个是初始化的值,首先先推…

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1080 题目大意: 给定两组序列,要你求出它们的最大相似度,每个字母与其他字母或自身和空格对应都有一个打分,求在这两个字符串中插入空格,让这两个字符串的匹配分数最大 解题思路: 类似LCS,以dp[i][j]表示s1前i位和s2前j位的最优解. 递推式为: 先不考虑括号 dp[i][j]只由dp[i-1][j-1]递推而来 if(s1[i] == s2[j])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]…

题目链接. 分析: 和 LCS 差不多. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <map> using namespace std; ; ] = { {, -, -, -, -}, {-, , -, -, -}, {-, -, , -, -}, {-, -, -, , -}, {-, -, -, -, } }; in…

题意读了半年,唉,给你两串字符,然后长度不同,你能够用'-'把它们补成同样长度,补在哪里取决于得分,它会给你一个得分表,问你最大得分 跟LCS非常像的DP数组 dp[i][j]表示第一个字符串取第i个元素第二个字符串取第三个元素,然后再预处理一个得分表加上就可以 得分表: score['A']['A'] = score['C']['C'] = score['G']['G'] = score['T']['T'] = 5; score['A']['C'] = score['C']['A'] = -1…

Human Gene Functions Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2799    Accepted Submission(s): 1587 Problem Description It is well known that a human gene can be considered as a sequence,…

LCS引论 在这篇博文中,博主要给大家讲一个算法----最长公共子序列(LCS)算法.我最初接触这个算法是在高中学信息学竞赛的时候.那时候花了好长时间理解这个算法.老师经常说,这种算法是母算法,即从这种算法中能衍生出许许多多的子算法.是的,博主在大二的算法导论考试中,就被LCS衍生的子算法"坑"了.当时一道动态规划题目,大概是要写一列书中放置书架的问题.博主联想到了LCS,但是最后还是只是用暴力求解法解出了那道题目,甚是遗憾.在这里,我也对此算法做一个详解. 优化子结构 首先,我们来看…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

Given two strings,  a and , b find and print the total number of ways to insert a character at any position in string a such that the length of the Longest Common Subsequence of characters in the two strings increases by one. Input Format The first l…

UVA - 11404 Palindromic Subsequence 题意:一个字符串,删去0个或多个字符,输出字典序最小且最长的回文字符串 不要求路径区间DP都可以做 然而要字典序最小 倒过来求LCS,转移同时维护f[i][j].s为当前状态字典序最小最优解 f[n][n].s的前半部分一定是回文串的前半部分(想想就行了) 当s的长度为奇时要多输出一个(因为这样长度+1,并且字典序保证最小(如axyzb  bzyxa,就是axb|||不全是回文串的原因是后半部分的字典序回文串可能不是最小,多…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

给定两个串,均由最小字母组成.求这两个串的最大公共字串LCS(Longest Common Substring). 使用动态规划解决. #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define MAX 100 int LCS(string left, string right){ int imax = -…

/**LCS问题*/ #include <iostream>#include <string>#include <algorithm> using namespace std; int main(){ //cout << "hello, world" << endl; string str1 = "abcbdab"; string str2 = "bdcaba"; int x_len =…

a typical variant of LCS algo. the key point here is, the dp[][] array contains enough message to determine the LCS, not only the length, but all of LCS candidate, we can backtrack to find all of LCS. for backtrack, one criteria is dp[i-1][j]==dp[i][…

Constructing Roads In JGShining's Kingdom  HDU1025 题目主要理解要用LCS进行求解! 并且一般的求法会超时!!要用二分!!! 最后蛋疼的是输出格式的注意(直接报错误!!!) #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; ],dp[]; int main() { ,…

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…

morestep学长出题,考验我们,第二题裸题但是数据范围令人无奈,考试失利之后,刻意去学习了下优化的算法 一.O(nlogn)的LIS(最长上升子序列) 设当前已经求出的最长上升子序列长度为len.先判断A[t]与D[len].若A [t] > D[len],则将A[t]接在D[len]后将得到一个更长的上升子序列,len = len + 1, D[len] = A [t]:否则,在D[1]..D[len]中,找到最大的j,满足D[j] < A[t].令k = j + 1,则有A [t] &…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

一.最长公共子序列 经典的动态规划问题,大概的陈述如下: 给定两个序列a1,a2,a3,a4,a5,a6......和b1,b2,b3,b4,b5,b6.......,要求这样的序列使得c同时是这两个序列中的部分(不要求连续),这个就叫做公共子序列,然后最长公共子序列自然就是所有的子序列中最长的啦. 既然是动态规划,难点肯定是在转移方程那了.首先我们用一张网上流传的图: 我个人觉得这张图最好的阐述了这个问题的解法.下面说一下我的理解:首先我们要考虑怎么表示LCS中的各个状态,这个知道的可能觉得很…

题目链接:http://vjudge.net/contest/137498#problem/G 题意:有两个长度为p+1和q+1的序列,每个序列的中的各个元素互不相同,且都是1~n^2之间的整.两个序列的第一个元素均为1.求出A和B的最长公共子序列长度. 输入:  T  //测试组数 n p q A : p+1个数 B:q+1个数 输出:Case t: len 思路:因为n*n=62500 LCS的算法 O(pq)很慢,而且数组也开不下,所以可以转化为求LIS(O(nlogn)). 代码: #i…

题目链接:http://poj.org/problem?id=1159 题意:给定一个长度为N的字符串.问你最少要添加多少个字符才能使它变成回文串. 思路:最少要添加的字符个数=原串长度-原串最长回文子串长度.对于求原串最长回文子串长度用的是DP的经典问题LCS最长公共子序列的做法. 设原串为S,原串的逆串为S‘,那么原串的最长回文子串长度=S和S'的最长公共子序列长度. 由于N的范围最大是5000,所以5000*5000的数组开不下,所以需要用到滚动数组来求.[关于原串求最长回文子串用的Man…

题目传送门 题意:输出两字符串的最长公共子序列长度 分析:LCS(Longest Common Subsequence)裸题.状态转移方程:dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1; (s[i] == t[i])dp[i+1][j+1] = max (dp[i][j+1], dp[i+1][j]); (s[i] != t[i]) 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #in…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87730#problem/F 题目: Description A subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X = < x1, x2, ..., xm > another sequence…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=87125#problem/D 题目: Description In a few months the European Currency Union will become a reality. However, to join the club, the Maastricht criteria must be fulfilled, and this is not a triv…

Human Gene Functions 题意: LCS: 设dp[i][j]为前i,j的最长公共序列长度: dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;(a[i] == b[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]); 边界:dp[0][j] = 0(j<b.size) ,dp[i][0] = 0(i< a.size); LCS变形: 设dp[i][j]为前i,j的最大价值: value(x, y)为比较价值: dp[i][j] = max(d…

问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题7: 问题描述:给两个子序列A和B,求长度最大的公共子序列.比如1,5,2,6,8,和2,3,5,6,9,8,4的最长公共子序列为5,6,8另一个解是2,6,8). 分析:设dp[i][j]为A1,A2,...,Ai和B1,B2,...,Bn的LCS长度,则状态转移方程为: if(A[i]==B[i]) d[i][j] = d[i-][j-]+; else d[i][j] = Max{d[i-][j],d[i][j-]}; 时间复杂…

题目链接: LCS Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 818    Accepted Submission(s): 453 Problem Description You are given two sequence {a1,a2,...,an} and {b1,b2,...,bn}. Both sequences are…

递归式: 实例图解: 代码: #include<stdio.h> #include<string.h> ; int dp[N][N],f[N][N]; char a[N],b[N],c[N]; void LCS(char *a,char *b,int la,int lb) { int i,j; memset(dp,,sizeof(dp)); ;i<=la;i++) { ;j<=lb;j++) { ]==b[j-]) { dp[i][j]=dp[i-][j-]+; f[i…

题目字符串的LCS,输出解我比较不会,dp的时候记录从哪里转移来的,之后要一步一步转移回去把解存起来然后输出. #include<cstdio> #include<cstring> #define N 102 #define M 32 int n,m,dp[N][N],ans[N][N]; char s1[N][M],s2[N][M],str[N][M]; void solve(){ memset(dp,0,sizeof dp); memset(ans,0,sizeof ans);…

http://poj.org/problem?id=1080 (题目链接) 题意 给出两个只包含字母ACGT的字符串s1.s2,可以在两个字符串中插入字符“-”,使得s1与s2的相似度最大. Solution 动态规划. 用f[i][j]表示字符串s1前i位和s2前j位的最大相似度,转移很简单,直接看程序吧,边界条件要注意,当i=0或j=0时,就等于是在长度等于0的字符串中全部插入“-”,使得两字符串长度相等的相似度.打个表预处理出每两个字符的相似度比较方便后面的操作. 代码 // poj108…