[SDOI2017]数字表格 由于使用markdown的关系 我无法很好的掌控格式,见谅 对于这么简单的一道题竟然能在洛谷混到黑,我感到无语 \[\begin{align*} \prod\limits^{n}_{i=1} \prod\limits^{m}_{j=1} fi[gcd(i,j)] &= \prod\limits^{n}_{d=1} fi[d]^{\sum\limits_{e=1}^{n} [n/de][m/de]\mu(e)} \\ &= \prod\limits^{n}_{T…

[Sdoi2017]数字表格 题意:求 \[ \prod_{i=1}^n \prod_{j=1}^m f[(i,j)] \] 考场60分 其实多推一步就推倒了... 因为是乘,我们可以放到幂上 \[ \prod_{d=1}^n \prod_{i=1}^{\frac{n}{d}}\prod_{i=1}^{\frac{m}{d}} f[d]^{[(i,j)=1]} \] 套路一直推完 \[ \prod_{D=1}^n \prod_{d|D} f[d]^{\mu(\frac{D}{d}) \cdot…

传送门 做莫比乌斯反演题显著提高了我的\(\LaTeX\)水平 推式子(默认\(N \leq M\),分数下取整,会省略大部分过程) \(\begin{align*} \prod\limits_{i=1}^N \prod\limits_{j=1}^M f[gcd(i,j)] & = \prod\limits_{d=1}^N f[d]^{\sum\limits_{i=1}^\frac{N}{d} \sum\limits_{j=1}^\frac{M}{d}[gcd(i,j)==1]} \\ &…

题目链接 总感觉博客园的\(Markdown\)很..\(gouzhi\),可以看这的. 这个好像简单些啊,只要不犯sb错误 [Update] 真的算反演中比较裸的题了... \(Description\) 用\(f[i]\)表示\(Fibonacci\)数列的第\(i\)项,求\[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[\gcd(i,j)]\mod (10^9+7)\] \(Solution\) \[ \begin{aligned} Ans &=\prod_{i=1}^n\pr…

题目描述 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. 输入 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n,m T<=100…

(真不想做莫比乌斯了) 首先根据题意写出式子 ∏(i=1~n)∏(j=1~m)f[gcd(i,j)] 很明显的f可以预处理出来,解决 根据套路分析,我们可以先枚举gcd(i,j)==d ∏(d=1~n)f[d]......后面该怎么写? 我们发现前面式子中i,j为连乘,而对于相同的gcd,就可以变成f[d]的几次幂! 则∏(d=1~n)f[d]Σ(i=1~n/d)Σ(j=1~m/d)[gcd(i,j)==1] 然后就可以开心的反演了 ∏(d=1~n)f[d]Σ(i=1~n/d)Σ(j=1~m/d…

大力反演出奇迹. 然后xjb维护. 毕竟T1 #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) fo…

link 设\(f_0=0,f_1=1,f_n=f_{n-1}+f_{n-2}(n\ge 2)\) 求\(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}\),多组询问,\(T\le1000,n,m\le10^6\) 推导过程稍微有点难,因为有prod而不是清一色的sum了 不过总体还是不难的 \(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}\) \(=\prod_{p=1}^nf_p^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}…

P3704 [SDOI2017]数字表格 首先根据题意写出答案的表达式 \[\large\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)} \] 按常规套路改为枚举 \(d=\gcd(i,j)\) (不妨设 \(n\le m\) ) \[\large\prod_{d=1}^n{f_d}^{\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m~[(i,j)=d]} \] 指数上的式子很熟悉了,单独拿出来推一下 \[\begin{aligned} \sum_{i=1}^n\s…

[BZOJ 2154]Crash的数字表格(莫比乌斯反演+数论分块) 题面 求 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] 分析 \[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \mathrm{lcm}(i,j)\] \[=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} \frac{i j}{\mathrm{gcd}(i, j)}\] \[=\sum_{g=1}^{n} \sum_{i=1}^{n/g} \s…

题解-[SDOI2017]数字表格 前置知识: 莫比乌斯反演</> [SDOI2017]数字表格 \(T\) 组测试数据,\(f_i\) 表示 \(\texttt{Fibonacci}\) 数列第 \(i\) 项(\(f_0=0\),\(f_1=1\),\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)),求 \[\left(\prod\limits_{i=1}^n\prod\limits_{j=1}^mf_{\gcd(i,j)}\right)\bmod(10^9+7) \] 数据范围:\(T\l…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 501  Solved: 222[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 666  Solved: 312 Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.D…

P3704 [SDOI2017]数字表格 链接 分析: $\ \ \ \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} f[gcd(i, j)]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} \prod\limits_{i = 1}^{n} \prod\limits_{j = 1}^{m} [gcd(i, j) = d] \times f[d]$ $=\prod\limits_{d = 1}^{min(n, m)} f[…

数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i,j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,…

2154: Crash的数字表格 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2924  Solved: 1091[Submit][Status][Discuss] Description 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究…

题目描述 TTT组数据,给出NNN,MMM,求∑x=1N∑y=1Mlim(x,y)\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M lim(x,y)\newlinex=1∑N​y=1∑M​lim(x,y) N,M<=10000000T<=10000N,M <= 10000000\newline T<= 10000N,M<=10000000T<=10000 题目分析 直接开始变换,假设N<M Ans=∑x=1N∑y=1Mxy(x,y)=∑T=1N1T∑x=1N∑y=…

题目 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. 输入格式 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n,m T<=100…

题目分析: 比较有意思,但是套路的数学题. 题目要求$ \prod_{i=1}^{n} \prod_{j=1}^{m}Fib(gcd(i,j)) $. 注意到$ gcd(i,j) $有大量重复,采用莫比乌斯反演.可以写成: $ \prod_{i=1}^{min(n,m)}Fib(i)^{\sum_{i|d}\mu(\frac{d}{i})\lfloor \frac{n}{d}\rfloor\lfloor \frac{m}{d}\rfloor} $. 更进一步的,我们可以发现幂是一个求和,那么把求…

[题目链接] https://www.luogu.org/problemnew/show/P3704 [题解] https://www.luogu.org/blog/cjyyb/solution-p3704 题目描述 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用\(f[i]\)表示数列的第\(i\)项,那么 \(f[0]=0,f[1]=1,\) \(f[n]=f[n-1]+f[n-2],n\geq 2\) Doris用老师的超级计算机生成了一个\(n×m\)的表格, 第\(i\)行第\(j\)…

把题意简化,就是要求 \[ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}e[gcd(i,j)==d]} \] 把幂用莫比乌斯反演转化,得到 \[ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{k=1}^{min(\frac{n}{d},\frac{m}{d})}\mu(k)\left \lfloor \frac{n}{dk} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{dk}…

点此看题面 大致题意: 求\(\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf(gcd(i,j))\). 推式子 首先,按照套路我们枚举\(gcd\),得到: \[\prod_{d=1}^{min(n,m)}f(d)^{\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac md\rfloor}[gcd(i,j)=1]}\] 根据\(\sum_{d|n}\mu(d)=[n=1]\),我们可以再转化得到: \[\prod_{d=…

题目链接 \(Description\) 用\(f_i\)表示\(fibonacci\)数列第\(i\)项,求\(\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}f[gcd(i,j)]\). \(T<=10^3,n,m≤10^6\) \(Solution\) 再来推式子(默认\(n<m\)) \[\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^mf[gcd(i,j)]\] 按照套路枚举\(gcd\) \[\prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^{n/d}\prod_…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20391来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n ≥ 2  Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8666106.html 题目传送门 - BZOJ4816 题意 定义$f(0)=0,f(1)=1,f(i)=f(i-1)+f(i-2)$. $T$组数据,每组数据两个整数$n,m$,求$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m f(\gcd(i,j))$. $T\leq 1000,1\leq n,m \leq 10^6$ 题解 先推一波式子. $$\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^m…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4816 \( ans=\prod\limits_{d=1}^{n}f[d]^{\sum\limits_{l=1}^{\frac{n}{d}}\left\lfloor\frac{n}{l*d}\right\rfloor*\left\lfloor\frac{m}{l*d}\right\rfloor} \) \(=\prod\limits_{D=1}^{n}\prod\limits_{d|D}f[…

传送门 yyb大佬太强啦…… 感觉还是有一点地方没有搞懂orz //minamoto #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++) <<],*p1=buf,*p2=bu…

Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. Input 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n…

Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)],其中gcd(i,j)表示i, j的最大公约数.Doris的表格中共有n×m个数,她想知道这些数的乘积是多少.答案对10^9+7取模. Input 有多组测试数据. 第一个一个数T,表示数据组数. 接下来T行,每行两个数n…

题目描述 今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple).对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数.例如,LCM(6, 8) = 24.回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格.每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j).一个4*5的表格如下: 1  2  3  4  5 2  2  6  4  10 3  6  3  12 15 4…