[模板] BSGS/扩展BSGS

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BSGS&扩展BSGS

BSGS 给定\(a,b,p\),求\(x\)使得\(a^x\equiv b \pmod p\),或者说明不存在\(x\) 只能求\(\gcd(a,p)=1\)的情况有一个结论:如果有解则必然存在\(x\in\left\{0\ldots p-1\right\}\)的解设\(q=\lceil\sqrt p\rceil,x=cq-d\) \[a^{cq-d}\equiv b\pmod p\] \[a^{cq}\equiv b\times a^d\pmod p\] 先枚举\(d\in\left\{…

[模板] BSGS/扩展BSGS

简介前置知识: 快速幂&&O(1)快速乘 [模板] 数学基础:快速幂/乘/逆元/exGCD/(ex)CRT/(ex)Lucas定理…

BSGS与扩展BSGS

BSGS \(BSGS\)算法又称大步小步\((Baby-Step-Giant-Step)\)算法 \(BSGS\)算法主要用于解以下同余方程 \[A^x\equiv B(mod\ p)\]其中\((A,P)=1\),即\(A\)与\(P\)互质前置知识根据欧拉定理\(A^{ \varphi(p)} \equiv1(mod\ p)\),所以\(A^x(mod\ p)\)的循环节为\(\varphi(p)\).也就是说如果上面的方程有解\(x\),那么肯定有\(x \in [0,\varphi…

POJ 3243 Clever Y 扩展BSGS

http://poj.org/problem?id=3243 这道题的输入数据输入后需要将a和b都%p https://blog.csdn.net/zzkksunboy/article/details/73162229 在大约sqrt( p )的复杂度求出 ( a^x ) % p = b % p中的x 扩展bsgs增加了对p不是素数的情况的处理. 扩展bsgs在处理过a,b,p之后进行bsgs的时候x处理不到num以下的部分,这部分在处理a,b,p的时候处理过了(b=1输出num)所以不用考虑.…

bzoj 3283 扩展BSGS + 快速阶乘

T2 扩展BSGS T3 快速阶乘给定整数n,质数p和正整数c,求整数s和b,满足n! / pb = s mod pc 考虑每次取出floor(n/p)个p因子,然后将问题转化为子问题. /************************************************************** Problem: 3283 User: idy002 Language: C++ Result: Accepted Time:1704 ms Memory:12380 kb ***…

BSGS和扩展BSGS

BSGS: 求合法的\(x\)使得\(a ^ x \quad mod \quad p = b\) 先暴力预处理出\(a^0,a^1,a^2.....a^{\sqrt{p}}\) 然后把这些都存在map里 : \(map[a^x] = x\) 一个合法的x满足\(x = k\sqrt{p} + l\)使得\(a^x = b\),因此可以直接枚举k,于是有: \[a^x = a^{k\sqrt{p}} \cdot a^l = b\] \[a^l = \frac{b}{a^{k\sqrt{p}}} =…