莫比乌斯反演——hdu6390推公式

【莫比乌斯反演——hdu6390推公式】的更多相关文章

莫比乌斯反演——hdu6390推公式

/*首先要把原始化简成 k/phi[k] 的格式,然后把有关k的sigma提出来,后面就是求gcd(i,j)==k的莫比乌斯反演这里要用整除分块加下速*/#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define maxn 2000005 ll n,m,mod; ]; ],mm,phi[maxn+],mu[maxn+],sum[maxn+]; void primes(){ phi[]=;mu[]=; ;i&…

【Luogu】P3327约数个数和（莫比乌斯反演+神奇数论公式）

题目链接真TM是神奇数论公式. 注明:如无特殊说明我们的除法都是整数除法,向下取整的那种. 首先有个定理叫$d(ij)=\sum\limits_{i|n}{}\sum\limits_{j|m}{}(gcd(i,j)==1)$ 证明……我不会证qwq,可以看这个链接所以原式$\sum\limits_{i=1}{n}\sum\limits_{j=1}{m}d(ij)$ =$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}\sum\limits_{k=1}^{i…

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛莫比乌斯反演做题的时候的常用形式: \[\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}\] 实际上还有 \[\begin{aligned}g(n)&=\sum_{d|n}f(d)\\f(n)&=\sum_{d|n}\mu(\frac{n}{d})g(d)\end{aligned}\] 证明可以看看这里,…

P2257 YY的GCD（莫比乌斯反演）

第一次做莫比乌斯反演,推式子真是快乐的很啊(棒读) 前置若函数$F(n)$和$f(d)$存在以下关系 \[ F(n)=\sum_{n|d}f(d) \] 则可以推出 \[ f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d) \] 这就是莫比乌斯反演题目要求求$gcd(a,b)=\{prime\},a\in\left[1,n\right],b\in\left[1,m\right]$ 思路根据题意所以设出$f(n)$表示$gcd(a,b)=n$的\(a…

【CCPC-Wannafly Winter Camp Day3 (Div1) F】小清新数论（莫比乌斯反演+杜教筛）

点此看题面大致题意: 让你求出$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\mu(gcd(i,j))$. 莫比乌斯反演这种题目,一看就是莫比乌斯反演啊!(连莫比乌斯函数都有) 关于莫比乌斯反演,详见这篇博客:初学莫比乌斯反演. 推式子下面让我们来推式子. 首先,我们采用解决这种问题的常用套路,来枚举$gcd$,就能得到这样一个式子: \[\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^{\lfloor\frac nd\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\fra…

bzoj 2005: [Noi2010]能量采集【莫比乌斯反演】

注意到k=gcd(x,y)-1,所以答案是 \[ 2*(\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}gcd(i,j))-n*m \] 去掉前面的乘和后面的减,用莫比乌斯反演来推,设n<m: \[ \sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}gcd(i,j) \] \[ \sum_{d=1}^{n}d*\sum_{i=1}^{n}\sum_{i=1}^{m}[gcd(i,j)==d] \] \[ \sum_{d=1}^{n}d*\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}…