题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11077 题意: 问n的全排列中多有少个至少需要交换k次才能变成{1,2,3……n}. 题解: 1.根据过程的互逆性,可直接求{1,2,3……n}至少需要交换多少次才能变成{a1,a2,a3……an},因此可直接把{a1,a2,a3……an}看成是{1,2,3……n}的置换.为什么呢? 答:1 2 3 2 3 1  可知把“2 3 1”看作是经过置换后的序列,则:2-->1(2放到1).3-->2(3放到2).1--&g…

Atcoder 一个900分的题耗了我这么久--而且官方题解还那么短--必须纪念一下-- 思路 发现每种元素必须出现两次以上的限制极为恶心,所以容斥,枚举出现0/1次的元素个数分别有几个.设出现1次的元素有\(i\)个,无限制的的有\(k\)个,\(i\)个被分到了\(l\)个集合里. 此时只有集合不能相同的限制. 发现那\(l\)个集合无论如何都不会和其他集合相同,所以方案数是\({(2^{k})}^l\). 剩下的相当于从\(2^k\)中选几种集合,是\(2^{2^k}\). 所以答案就是…

[CF715E]Complete the Permutations(容斥,第一类斯特林数) 题面 CF 洛谷 给定两个排列\(p,q\),但是其中有些位置未知,用\(0\)表示. 现在让你补全两个排列,定义两个排列\(p,q\)之间的距离为每次选择\(p\)中两个元素交换,使其变成\(q\)的最小次数. 求距离恰好为\([0,n-1]\)的填数方案数. 加强的题目在\(BZOJ\)上有,戳这里. 题解 看到这道题目就觉得无比熟悉.回头翻了翻发现果然是省队集训的时候的题目... 果然都是原题啊..…

题目 CF715E Complete the Permutations 做法 先考虑无\(0\)排列的最小花费,其实就是沿着置换交换,花费:\(n-\)环个数,所以我们主要是要求出规定环的个数 考虑连边\(a_i\rightarrow b_i\)(仅非零数有出边),本身形成环的不管(也没办法管),考虑一条除首尾外都不为\(0\),首尾至少有一个\(0\)的链(链),那么还有三类: \(0\rightarrow0(0(a)\)对应的\(b\)是\(0\)或\(b\)的最终点是\(0)\) \(0\…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 神仙题.在 AC 此题之前,此题已经在我的任务计划中躺了 5 个月的灰了. 首先考虑这个最短距离是什么东西,有点常识的人(大雾)应该知道,对于一个排列 \(p\) 而言,通过交换两个元素使其变成 \(1,2,3,4,\cdots,n\) 的最少步数等于 \(n\) 减去该排列中置换环的个数,因此对于两个排列 \(a,b\) 而言,将 \(a\) 变成 \(b\) 所需的最少步数即是在所有 \(a_i\) 与 \(b_i\) 之间连 \(a_i…

Find the Permutations Sorting is one of the most used operations in real life, where Computer Science comes into act. It is well-known that the lower bound of swap based sorting is nlog(n). It means that the best possible sorting algorithm will take…

传送门:QAQQAQ 题意:给你两个$1$~$n$的排列,0表示该位置数字不确定,两两交换第一个排列中的元素使之变成第二个排列,令$s[x]$表示对于所有不同的两个排列,最少交换次数为$x$的序列有$s[x]$个,求$x=0$~$n-1$所有的$s[i]$ 思路:简直神题QAQ,不愧CF3400,思路十分巧妙 直接贴上大佬的题解: 这里对于题解加上一些个人的理解:因为最少交换数就是$n-Cycle(G)$,所以我们可以统计不同连边情况对于环个数的贡献 如果是数字单独成环,那么这个环仅有一个且不会…

Count the Buildings Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 1249    Accepted Submission(s): 408 Problem Description There are N buildings standing in a straight line in the City, numbere…

Examining the Rooms Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1138    Accepted Submission(s): 686 Problem Description A murder happened in the hotel. As the best detective in the town, yo…

目录 参考资料 前言 暴力 nlog^2n的做法 nlogn的做法 代码 参考资料 百度百科 斯特林数 学习笔记-by zhouzhendong 前言 首先是因为这道题,才去研究了这个玩意:[2019雅礼集训][第一类斯特林数][NTT&多项式]permutation 感觉这个东西非常的...巧妙. 暴力 第一类斯特林树S(n,k)就是将n个数字划分为k个不相区分的圆排列的方案数(即忽略顺序). 首先,第一类斯特林数有一个人尽皆知的\(O(n^2)\)递推式: \[S(n,k)=S(n-1,k-…