http://poj.org/problem?id=1904 Description Once upon a time there lived a king and he had N sons. And there were N beautiful girls in the kingdom and the king knew about each of his sons which of those girls he did like. The sons of the king were you…

这题原来以为是某种匹配问题,后来好像说是强连通的问题. 做法:建图,每个方老师和它想要的缘分之间连一条有向边,然后,在给出的初始匹配中反向建边,即如果第i个方老师现在找到的是缘分u,则建边u->i.这样求出所有的强连通分量,每个强连通分量中方老师和缘分的数目一定是相等的,所以每个方老师一定可以找到与他在同一个强连通分量里的缘分,因为强连通分量中每个点都是可达的,某个方老师找到了其强连通分量中的非原配点,则该原配缘分一定可以在强连通分量中找到"新欢".可以画个图看看. 由于要构造非…

将未建立贸易关系看成连一条边,那么这显然是个二分图.最大城市群即最大独立集,也即n-最大匹配.现在要求的就是删哪些边会使最大匹配减少,也即求哪些边一定在最大匹配中. 首先范围有点大,当然是跑个dinic,转化成最大流.会使最大流减少的边相当于可能在最小割中的边,因为删掉它就相当于无代价的割掉了一条边.那么用曾经看到过的结论就可以了:当且仅当该边满流且残余网络(包括反向边)中该边两端点处于不同SCC时,该边可能在最小割中.不太会证.于是tarjan一发就可以了.注意不要把开始给的图和网络流建图搞混…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685 题解: 这一题是poj 1904的加强版,poj 1904王子和公主的人数是一样多的,并且给出了一个完美匹配,而这一题王子和公主的人数是不同的,而且没有给出任何匹配.因此借鉴1904的做法,我们可以对这题做一些预处理,从而使得它和poj 1904一样能够用强连通分量来求解. 首先求出一个最大匹配,对于每一个没有匹配的王子,加一个虚拟的公主与之匹配,对于每一个没有匹配的公主,加一个虚拟的的王子…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685 思路:想了好久,终于想明白了,懒得写了,直接copy大牛的思路了,写的非常好! 做法是先求一次最大匹配设为cnt,那么左边有n-cnt个王子还未匹配,右边有m-cnt个公主还未匹配,因此我们将左侧增加m-cnt个虚拟王子,虚拟王子与右边所有公主连边:右边增加n-cnt个虚拟公主,虚拟公主与左边所有王子连边,这样我们就得到一个两边各有M=n+m-cnt的二分图,且该二分图是一个完美匹配.也就是每…

Prelude 好,HAOI2017终于会做一道题了! 传送到洛谷:→_→ 传送到LOJ:←_← 本篇博客链接:(●'◡'●) Solution 首先要读懂题. 考场上我是这样想的QAQ. 我们把每个城市看作一个点,在"当前没有贸易关系"的城市之间连边. 此时,如果一个城市集合是一个城市群,那么这个城市集合中的任意两个城市之间都没有边. 因为"可以划分为两个城市群",所以这个图是个二分图. 那么"最大城市群"就是二分图的最大独立集. "…

题意:有N个王子M个公主,王子喜欢一些公主,而且只能是王子喜欢的人,他们才可以结婚,现在让他们尽可能多的结婚的前提下找出来每个王子都可以和谁结婚. 分析:先求出来他们的最大匹配,因为给的数据未必是完备匹配,所以需要添加一些点使他们成为完备匹配才能求出来的环是完整的,比如第二组数据: 1 2   2 1 2 如果不添加虚拟点做成匹配,只会匹配成功一个,这样就找不出来环了,所以需要添加虚拟的王子和公主,虚拟的王子喜欢所有的公主,虚拟的公主被所有的王子喜欢,注意都是王子喜欢公主的,公主没有选择喜欢的权…

题目大概就是说给一张二分图以及它的一个完备匹配,现在问X部的各个点可以与Y部那些些点匹配,使得X部其余点都能找到完备匹配. 枚举然后匹配,当然不行,会超时. 这题的解法是,在二分图基础上建一个有向图:原二分图中边(x,y)连<x,y>的弧,对于那个已知的匹配中的所有边(x,y)连<y,x>的弧,然后对于X部各个点x如果它到Y部的y点有直接的边且它们在同一个强连通分量,那么x就能和y匹配. 我对这个解法的理解是这样的,类似于匈牙利算法的增广路: 如果x和y就属于给定的那个完备匹配那它…

传送门:Problem 4685 https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9739990.html 参考资料: [1]:二分图的最大匹配.完美匹配和匈牙利算法 [2]:http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3387173.html 题意: n个王子和m个公主,王子只能和他喜欢的公主结婚,公主可以和所有的王子结婚,输出所有王子可能的结婚对象. 必须保证王子与任意这些对象中的一个结婚,都不会影响到剩余的王子的配对数,也就是不能让…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4685 题意:给出n个王子和m个公主.每个王子有一些自己喜欢的公主可以匹配.设最大匹配为M.那么对于每个王子,可以选择哪些自己喜欢的公主使得选择之后最大匹配仍为M? 思路:(1)首先,想到的一个方法是先求一次最大匹配.然后枚举每个王子喜欢的公主作为该王子的匹配,判断能否为之前匹配该公主的王子重新找到一个匹配.这样的复杂付太大. (2)改进:做法是先求一次最大匹配设为cnt,那么左边有n-cnt个王子还…