清华集训2014sum 求\[∑_{i=1}^{n}(-1)^{⌊i√r⌋}\] 多组询问,\(n\leq 10^9,t\leq 10^4, r\leq 10^4\). 吼题解啊 具体已经讲得很详细了(找了好久才找到的良心题解.) 首先看到向下取整的式子要会拆开. 然后套类欧几里德. 这里的类欧几里德比较简单,因为可以看作是\(y=kx\)的正比例的向下整点. 如果\(k>1\),那么就相当与直接算上面的点,然后把直线砍到\(k\leq 1\). 否则取反函数,相当于减小了\(n\)而增大了\(…

传送门 令\(\sqrt r = x\) 考虑将\(-1^{\lfloor d \sqrt r \rfloor}\)魔改一下 它等于\(1-2 \times (\lfloor dx \rfloor \mod 2)\),也就等于\(1 - 2 \times \lfloor dx \rfloor + 4 \times \lfloor \frac{dx}{2} \rfloor\) 那么我们现在就要求\(\sum\limits_{i=1}^n \lfloor ix \rfloor\)的值,求\(\sum…

[清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出一个 N 行 M 列的矩阵A, 保证满足以下性质: M>N.    矩阵中每个数都是 [0,N] 中的自然数.    每行中, [1,N] 中每个自然数都恰好出现一次.这意味着每行中 0 恰好出现 M−N 次.    每列中,[1,N] 中每个自然数至多出现一次. 现在我们要在每行中选取一个非零数,…

#38. [清华集训2014]奇数国 思路: 题目中的number与product不想冲: 即为number与product互素: 所以,求phi(product)即可: 除一个数等同于在模的意义下乘以一个数的逆元: 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 100005…

传送门 分析 清华集训真的不是人做的啊嘤嘤嘤 我们可以考虑按操作时间把每个操作存进线段树里 如果现在点x正好使一个整块区间的右端点则更新代表这个区间的点 我们不难发现一个区间会因为不同的操作被分成若干块,每块对应序列上不同的区间 于是查询时对于每个线段树上区间查询时二分查找当前点在哪一块中即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include&…

传送门 Sol \((-1)^a=1-2(a~mod~2)=1-2a+4\lfloor\frac{a}{2}\rfloor\) 那么原式变成 \(n-2\sum_{i=1}^{n}\lfloor d\sqrt{r}\rfloor+4\sum_{i=1}^{n}\lfloor \frac{d\sqrt{r}}{2}\rfloor\) 考虑计算这样一个东西 \[\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{a*\sqrt{r}+b}{c}i\rfloor\] 如果 \(\sqrt{r}\)…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ42.html 题解 首先我们把式子改写一下: $$(-1)^{\lfloor a\rfloor} \\=1-2(\lfloor a\rfloor \bmod 2)\\=1-2(\lfloor a\rfloor -2\lfloor \frac a2 \rfloor)$$ 于是问题就变成了求解: $$f(a,b,c,n) = \sum_{i=1}^n \left\lfloor \frac {a\sqrt{r…

题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数,其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$ 中边的数目. 考虑什么样的图不是强连通图:缩点后入度为0的强连通分量对应的点集不是全集. 枚举这些入度为0的强连通分量对应的点集,由于无法保证只有这些点构成的入度为0的强连通分量,因此需要进一步容斥.…

直接求出强联通生成子图的数量较难,不妨用所有生成子图的数量减去非强联通的. 非强联通生成子图在所点后满足编号最小的点所在的强联通分量不是全集. 由于$n$很小,我们可以考虑状态压缩. 对于点集$S$,我们钦定一个它的子集$K$入度数为$0$,希望除去$K$以外的$S$度数不为$0$ 设钦定$K$的度数为$0$其他随意的方案数为$H_{S,K}=2^{sum_S-sum_{\{S^K\}\rightarrow\{k\}}}$ 设$G_S$表示$S$分为奇数个强联通分量的方案数减去分为偶数个强联通分…

传送门 不难看出就是要先求区间积,再求这个区间积的\(\varphi\) 因为\(\varphi(x)=x\times\frac{p_1-1}{p_1}\times\frac{p_2-1}{p_2}\times ...\),又因为质数总共只有\(60\)个,我们可以用一个\(long\ long\)来压位,表示某一个质因子是否出现过,那么用线段树维护这个东西,顺便维护区间乘积即可 因为模数是质数,可以预处理逆元 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #defin…