# NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : \(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y|ans ---|---| x| a | 2x| 2a mod y 3x|3a mod y| 4x |4a mod y| ...|...| yx|ya mod y| 这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍.…

洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最…

题意 给出两个互质的数a,b问最大的不能被xa+yb(x,y>=0)表示的数.(a,b<=109) 题解 NOIPday1T1一道数论题,不知埋葬了多少人的梦想. 用同余类去解释. 我们依旧用数组来表示最小的模a等于下标的数.答案为这些数中最大的数-a. 设这些数中最大的数为x,在此之前其他的模数全都能表示,所以前a-1个数都可以被表示,所以x-a是第一个不能表示的数. 又因为a,b互质所以x为(a-1)*b. 故答案为 a*b-a-b.输出答案就可以了.然而我打了高精.…

这题以前就被灌输了“打表找规律”的思想,所以一直没有好好想这道题,过了一年还不太会qwq.虽然好像确实很简单,但是还是带着感觉会被嘲讽的心态写这个题解...而且还有一个log做法不会... 法1:(一开始没看懂,后由hkk神仙教导ORZ) 因为$ax+by=k$如果无视$\{x,y\}$非负整数解的条件的话,显然由于$gcd(a,b)=1$,所以所有$k$都可以表出.那么依题意如果有$k$不可以表出,是因为受了题目非负整数解条件的限制,也就是$x<0,y<0$,又因为$x,y$不可能同时$&l…

吐槽 果然让人很疑惑,这道题,对于我这种数学渣渣来说太不友好了,哪里想得到结论,猜也猜不到. 思路一 纯数学,见过的飞快切掉,没见过的就... 结论就是:已知$a,b$为大于$ 1 $的互质的正整数,则使不定方程$ax+by=c$ 不存在非负整数解的最大整数 好像是叫什么赛瓦维斯特定理,但是除了这道题的题解之外,我没有在其它任何地方搜到,跟数学相关的痕迹一点都没有,太神奇了,难道这是一个只有$OIer$才研究的公式证明一下吧.首先,先证$ax+by=ab−a−b(a,b>1,(a,b)=1)$不…

洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入…

找规律:ans=a*b-a-b 证明:(可见 体系知识) gcd(A, B) = 1 → lcm(A, B) = AB 剩余类,把所有整数划分成m个等价类,每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m个剩余类,分别为 mk,mk+1,mk+2,……,mk+(m-1) 分别记为{0(mod m)},{1(mod m)}…… 而n的倍数肯定分布在这m个剩余类中 因为gcd(m,n)=1,所以每个剩余类中都有一些数是$n$的倍数,并且是平均分配 设 kmin = min { k | nk ∈ {i (…

P3951 小凯的疑惑 题解 题意也就是求解不能用 ax+by 表示的最大数 ans(a,b,x,y,都是正整数) 给定 a ( =7 ) ,  b ( =3 ) 我们可以把数轴非负半轴上的数按照a的剩余类分成a列,如上图 所以 a 的倍数一定可以取到,此时 y=0,那么我们把 a 的倍数这一列划掉 然后我们再考虑 y!=0的情况: (1)b的倍数一定可以取到,此时 x=0 (2)和b  %a  同余的数字一定可以取到,其实就是确定了 y,then确定了by,加上 a 的倍数 所以我们就可以把…

题目详见:[P3951]小凯的疑惑 首先说明:此题为一道提高组的题.但其实代码并没有提高组的水平.主要考的是我们的推断能力,以及看到题后的分析能力. 分析如下: 证明当k>ab-a-b时,小凯可以准确支付这个物品. 显然,可以列出一个不定方程ma+nb=k,(m n,为未知数)由于m,n是金币个数,所以m>-1,n>-1, 这个不定方程的通解为m=m0+bt,n=n0-at,(仅仅为写法的一种,不过这样写最方便,m0,n0为方程的一组解), m0+bt>-1,n0-at>-1…

noip2017 D1T1 小凯的疑惑 某zz选手没有看出这道结论题,同时写出了exgcd却不会用,只能打一个哈希表骗了30分 题目大意: 两个互质的正整数a和b,求一个最小的正整数使这个数无法表示为ax+by(x,y为自然数)的形式 思路: 结论题:ans=a*b-a-b #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio…