[AHOI2009]最小割

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P4126 [AHOI2009]最小割

题目地址:P4126 [AHOI2009]最小割最小割的可行边与必须边首先求最大流,那么最小割的可行边与必须边都必须是满流. 可行边:在残量网络中不存在 $x$ 到 $y$ 的路径(强连通分量): 必须边:在残量网络中 $S$ 能到 $x$ && $y$ 能到 $T$ . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e3 + 6, M = 6e4 + 6, inf = 1e…

【BZOJ1797】[AHOI2009]最小割（网络流）

[BZOJ1797][AHOI2009]最小割(网络流) 题面 BZOJ 洛谷题解最小割的判定问题,这里就当做记结论吧.(源自$lun$的课件) 我们先跑一遍最小割,求出残量网络.然后把所有还有流量的边拿出来跑$Tarjan$缩$SCC$. 如果一条满流边的两个端点不在同一个$SCC$中则这条边可能存在于最小割中. 证明:考虑如果减少一条边的容量之后,最小割变小了,证明这条边可能存在于最小割之中. 那么反过来,如果$(u,v)$在同一个$SCC$中,我们把\(u\ri…

P4126 [AHOI2009]最小割（网络流+tarjan）

P4126 [AHOI2009]最小割边$(x,y)$是可行流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,y$不连通边$(x,y)$是必须流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通现在的问题是怎么判断点之间是否连通我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

洛谷P4126 [AHOI2009]最小割

题目:洛谷P4126 [AHOI2009]最小割思路: 结论题在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]: 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u] == id[s]且id[v] == id[t]. 证明: ①将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流…

AHOI2009最小割

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 1072 Solved: 446[Submit][Status] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到…

题目最小割的可行边和必须边可行边$(u,v)$需要满足以下两个条件满流残量网络中不存在$u$到$v$的路径这个挺好理解的呀,如果存在还存在路径的话那么这条边就不会是瓶颈了必须边$(u,v)$需要满足的条件满流残量网络中$S$能到达$u$,$v$能到达$T$ 这样的话$(u,v)$就成为了唯一的瓶颈了我们可以直接在残量网络上跑$tarjan$,只跑没满流的边如果发现$u$和$v$不在同一强联通分量里,就说明这是一条可行边因为\(…

BZOJ1797:[AHOI2009]最小割(最小割)

Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二…