问题描述 把数列\((x_1,x_2,\cdots,x_n)\)变换顺序为\((x_{p(1)},x_{p(2)},\cdots,x_{p(n)})\),其中\(p\)是\(A=\{1,2,3,\cdots,n\}\)的一个排列,要求只使用\(O(1)\)的额外空间.例如,当数列为\((10,20,30,40)\),\(p\)为\((3,1,2,4)\)时得到的数列是\((30,10,20,40)\). 算法描述 对于映射\(p:A\rightarrow A\),它的含义是"排列后的数组每个元素…

开头废话 这个问题是Donald.E.Knuth在他发表的论文Mathematical Analysis of Algorithms中提到的,这里对他的算法分析过程给出了更详细的解释. 问题描述: 给定一个数组a[1,2,...,n],用尽量少的比较次数找出数组中第t大的数.(假定这n个数两两不同). 算法描述: 对于这个问题,可以很容易想到对应的算法.一个 \(O(n\log n)\) 的排序算法总能解决问题(然鹅今天我们并不对数组进行完全的排序). 参照快速排序中的Partition操作,将…

"Mathematical Analysis of Algorithms" 阅读心得 "Mathematical Analysis of Algorithms"是著名计算机界大神Knuth在1971年发表的论文.以前只是听说Knuth非常神,看了这篇论文才体会到Knuth到底有多神-Orz 此外,特别感谢 @solaaaaa 聚聚,没有他的指导我可能根本看不懂这篇论文-... 这篇文章要解决什么问题? 作为算法分析这一领域的早期论文,这篇文章回答了以下两个问题: 算…

算法分析 Analysis of Algorithms 为什么要做性能分析?Why performance analysis? 在计算机领域有很多重要的因素我们要考虑 比如用户友好度,模块化, 安全性,可维护性 等等.但是为什么要关心性能呢? 原因很简单,如果有了很好的性能,我们就可以实现以上那些.所以性能相当于货币,有了货币我们就可以购买其他的东西.另外一个原因是研究proformance 非常有趣. 两个算法,到底哪一个好呢?Given two algorithms for a task,…

今天我们开始简单的介绍数学分析这门课程,参考教材是Walter Rudin著的<Principles of Mathematical Analysis> 对于一门新课你最开始可能会问的是:这门课讲述了一个什么故事?简单的翻阅了一下这本书的目录,数学分析这一块,里边有微积分里的东西:微分法.级数.多元函数这类东西,当然也有离散数学中一些集合.关系的东西,因此,我们不能妄下论断说,数学分析就是带证明的微积分,但是,数学分析到底是讲述了一个怎样的故事呢?让我们怀揣着这个问题走进这门课. 数学作为工具…

GridView控件中加自动排列序号 为 Gridview 增加一个新的空白列,如下: <asp:BoundField  HeaderText="序号">    <ItemStyle HorizontalAlign="Center" Width="26px" /> </asp:BoundField> 在 GridView RowDataBound 事件中编写代码,如下: protected void RowDa…

课程信息 6.046 Design and Analysis of Algorithms…

Lecture notes of Mathematical analysis Preliminary theory Teaching purpose: Mathematical analysis is a watershed between high school and university. Its core is the thought of limit. Before introducing the concept of limit, let's first review the kno…

排列计数(permutation) 题目描述 求有多少种长度为n的序列A,满足以下条件: 1) 1~n这n个数在序列中各出现了一次 2) 若第i个数A[i]的值为i,则称i是稳定的.序列恰好有m个数是稳定的. 满足条件的序列可能很多,序列数对109+7取模. 输入 第一行一个数T,表示有T组数据. 接下来T行,每行两个整数n.m. 输出 输出T行,每行一个数,表示求出的序列数. 样例输入 5 1 0 1 1 5 2 100 50 10000 5000 样例输出 0 1 20 578028887…

算法分析 Introduction 有各种原因要求我们分析算法,像预测算法性能,比较不同算法优劣等,其中很实际的一条原因是为了避免性能错误,要对自己算法的性能有个概念. 科学方法(scientific method)也适用于算法分析,它提供了一个预测性能和比较算法的框架: Observe 观察真实世界的某些特征 Hypothesize 根据观察结果提出假设模型 Predict 用模型预测未来的事件 Verify 继续观察来核实预测的准确性 Validate 重复直到预测和观察一致 此外还有两条原…

ListBox中ListBoxItem默认是纵向排列,可以通过自定义样式,让其横向排列, 如下Demo: XAML: <Window x:Class="ListBoxItemStyleDemo.MainWindow" xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation" xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xam…

在bootstrap中可以使用自带的样式标记来控制样式,但是同时可以利用最原始的css样式来解决达到需求 如下所示可以看出来两个inline-block就可以使得两个水平排列 block和inline这两个概念是简略的说法,完整确切的说应该是 block-level elements (块级元素) 和 inline elements (内联元素).block元素通常被现实为独立的一块,会单独换一行:inline元素则前后不会产生换行,一系列inline元素都在一行内显示,直到该行排满. 大体来说…

我们生活在大数的时代 培养数量级的敏感! Tip:见招拆招 作为工程师,你先要能实现出来. 充实基础,没有什么不好意思 哪怕不完美.但是有时候完成比完美更重要. 之后再去想优化 P.S.作者Robert Sedgewick的导师是Knuth(高德纳!) Conclusion First 1.Running Time Operation table 2.Memory 1 SOP - Analysis 2 Observations Measuring the running time - autom…

1.求n的阶乘,方法如下:a.factorial(n)b.gamma(n+1)c.v='n!'; vpa(v) 2.求组合(数),方法如下:a.combntns(x,m)    列举出从n个元素中取出m个元素的组合.其中,x是含有n个元素的向量.b.nchoosek(n,m)    从n各元素中取m个元素的所有组合数.nchoosek(x,m)    从向量x中取m个元素的组合 3.求排列(数),方法如下:a.perms(x)         给出向量x的所有排列.b.prod(n:m)   …

题目:http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2297 前置技能:(千万注意是从0开始数的 康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次.比如213在这3个数所有排列中排第3. 那么,对于n个数的排列,康托展开为: 其中表示第i个元素在未出现的元素中排列第几.举个简单的例子: 对于排列4213来说,4在4213中排第3,注意从0开始,2在213中排第1,1在13中排第0,3在…

时间复杂性的计算一般而言,较小的问题所需要的运行时间通常要比较大的问题所需要的时间少.设一个程序P所占用的时间为T,则 T(P)=编译时间+运行时间. 编译时间与实例特征是无关的,且可假设一个编译过的程序可以运行多次而无需再编译.因此分析程序的时间特性就只需考虑程序的运行时间. 令程序P的运行时间为tp(n),其中n是所要求解问题的实例特征.由于编写程序时,影响tp的许多因素还是未知的,所以只能对tp进行估算.由于代码P的主要操作通常包括加.减.乘.除.比较.读.写等,而这些操作的执行时间是可预…

1.大写Ο符号大写Ο符号给出了函数f的一个上限. 定义[大写Ο符号]:f(n)＝Ο(g(n)),当且仅当存在正的常数c和n0,使得对于所有的n≥n0,有 f(n)≤c*g(n) 上述定义表明,函数f至多是函数g的c倍,除非n小于n0.因此,对于足够大的n(如n≥n0),g 是 f 的一个上限(不考虑常数因子 c ). 在为函数 f 提供一个上限函数 g 时,通常使用比较简单的函数形式.比较典型的形式是含有 n 的单个项(带一个常数系数).对于对数函数logn,没有给出对数的基数,是因为对于任何大…

把1000个数随机放到1000个位置. 这也就是一个简单的面试题.觉得比较有意思.就顺带写一下 举个简单的例子吧. 学校统一考试的时候  有 1000个人,然后正好有 1000个考试位置,需要随机排列.那么就有了如下的代码. private List<int> getList()       { Random random = new Random();           List<int> list = new List<int>(); for (int i = 0…

一.摘要: 背景:会话组推荐系统的一个主要挑战是如何适当地利用群组成员之间的交互引起用户偏好,这可能会偏离用户的长期偏好.长期偏好和群组诱导的偏好之间的相对重要性应该根据具体的群组设置而变化. 本文:通过实验,结论:当群组讨论对群组成员的喜好没有影响时,长期偏好占有更大权重.而当群组上下文促使成员有更多或更少的相似喜好时,群组诱导偏好占有更大权重. 二.引言: 背景:传统的推荐系统注重于个性化推荐,但是现在存在许多需要满足一组用户需求的场景.例如,一群朋友或者一个家庭需寻找一个餐厅,这导致了群组…

算法(Algorithm)是指用来操作数据.解决程序问题的一组方法.对于同一个问题,使用不同的算法,也许最终得到的结果是一样的,比如排序就有前面的十大经典排序和几种奇葩排序,虽然结果相同,但在过程中消耗的资源和时间却会有很大的区别,比如快速排序与猴子排序. 算法稳定性分析. 一般研究算法性能会考虑复杂度问题居多,此外也会有算法的稳定性分析. 稳定性 根据个人研读论文后的浅薄观点归纳得到,[会一直更新] 对于一般的处理算法而言,稳定性主要由以下方面衡量: 1.当随着样本数量增加,或者试验次数的增加…

例子: 3-Sum 给定N个整数,这里面有多少个三元组,使其三个整数相加为0,如上面的例子为有4个三元组. 这个问题是许多问题如计算机几何,图形学等的基础. 用简单粗暴的方式来解决3-Sum问题 通过三个for循环来执行 那么怎么计算它运行的时间呢? Java有一个内嵌的函数来计算运行时间:Stopwatch()           我们通过对不同的input size来运行获得运行时间,如上图所示,那么根据这些已得出来的值,我们可以推测出当input size为8K时,它的运行时间为多少吗?…

function findMin(start,arr){ var iMin = 99999; var iMinIndex = -1; for(var i = start;i<arr.length;i++){ if(arr[i]<iMin){ iMin = arr[i]; iMinIndex = i; } } return iMinIndex; } var arr = [12,5,8,7,-1,33,100,-101]; for(var i = 0;i<arr.length;i++){ /…

Question 1 Suppose that you time a program as a function of N and producethe following table. N seconds------------------- 1024 0.000 2048 0.001 4096 0.007 8192 0.029 16384 0.121 32768 0.519 65536 2.156 131072 9.182 262144 38.784 524288 164.585 10485…

https://www.cnblogs.com/hfzsjz/archive/2010/08/13/1799068.html void ArrangeButtons(Panel pn) { , y = ; System.Windows.Forms.Control.ControlCollection ct = pn.Controls; //for (int i = 0; i < ct.Count; i++) ; i >= ; i--) { ct[i].Location = new System.…

Java源代码    package yly; import java.util.Scanner; public class ruanjian { public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub String q = "how are you"; String[] aa=(String[]) q.split(" "); for(int i = aa.length…

Chapter2 Numerical sequence and function Cartesian product set If S and T are sets,then the cartesian product set S×T is formed by taking all ordered pairs (p,q) where p∈S and q∈T. Relations,functions Any subject f of the cartesian product S×T is cal…

一系列的人物角色 Programmer,client,theoretician和blocking 学生可能会承担里面的一个或者多个角色 Running time 提出running time这个概念的可能要追溯到很远的时候,那时通过analytic engine来计算how many times turn lthe crank(手柄) 为什么要分析算法 一些高效算法的例子    快速傅里叶变换:NlogN而不是N2,快速傅里叶变换应用在很多领域(DVD,JPEG...) N-body simul…

<ListBox Height="220" Margin="0" ItemsSource="{Binding RightCollection}" ScrollViewer.VerticalScrollBarVisibility="Disabled"><ListBox.ItemsPanel>               <ItemsPanelTemplate>                 …

本文解说4道关于permutation的题目: 1. Permutation:输出permutation--基础递归 2. Permutation Sequence: 输出字典序排列的第k个permutation--推理3. Next Permutation:给定一个permutation中的序列,求字典序它的下一个permutation是什么--逻辑推理4. Permutation II:和第一题有细微的区别: 对于一个可能有反复元素的数组输出全部permutation--有条件dfs    …

题目描述 实现获取下一个排列的函数,算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列. 如果不存在下一个更大的排列,则将数字重新排列成最小的排列(即升序排列). 必须原地修改,只允许使用额外常数空间. 以下是一些例子,输入位于左侧列,其相应输出位于右侧列. 1,2,3 → 1,3,2 3,2,1 → 1,2,3 1,1,5 → 1,5,1 解题思路 由于各个排列按照字典序排序,所以以 1,3,2 → 2,1,3为例,寻找下一个排列的步骤是: 首先找到从后往前第一个升序数对,在此例中即(1…