题目链接 正解:矩阵树定理+拉格朗日插值. 一下午就搞了这一道题,看鬼畜英文题解看了好久.. 首先这题出题人给了两种做法,感觉容斥+$prufer$序列+$dp$的做法细节有点多所以没看,然而这个做法似乎更难想.. 我们先构造一个函数$f(x)$,表示用一个完全图和$x-1$棵原树的边,构成的生成树的方案数. 也就是说,原树的每条边复制成$x$条,不在原树的边都变成一条边,求这个图的生成树的方案数. 然后我们可以发现,这个方案数实际上就等于$\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}*ans_{…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 刚好看到 wjz 在做这题,心想这题之前好像省选前做过,当时觉得是道挺不错的题,为啥没写题解呢?于是就过来补了,由此可见我真是个大鸽子(( 跑题了跑题了-- 这里提供两种解法: Algorithm 1. 注意到"恰好"二字有点蓝瘦,因此套路地想到二项式反演,也就说我们钦定 \(k\) 条边必须与原树中的边重合,其余边可以随便连的方案数,我们假设这些与原树中的边重合的边构成的集合为 \(E'\),那么 \(E'\) 中显然包含…

Problem \(\mathrm{Codeforces~917D}\) 题意概要:一棵 \(n\) 个节点的无向树.问在 \(n\) 个点的完全图中,有多少生成树与原树恰有 \(k\) 条边相同,对于任意 \(k\in[0,n)\) 输出答案,答案取模. \(2\leq n\leq 100\) Solution 这题思路新奇啊,智商又能上线了 由于暴力为枚举所有生成树,发现枚举所有生成树的高效算法为矩阵树定理,而且数据范围恰好在矩阵树复杂度接受范围内 由于矩阵树计算的是所有 生成树边权积 之和…

CF917D Stranger Trees 题目描述 给定一个树,对于每个\(k=0,1\cdots n-1\),问有多少个生成树与给定树有\(k\)条边重合. 矩阵树定理+高斯消元 我们答案为\(f_k\).假设我们呢将原树上的边权设为\(x\),其他的边权设为\(1\),那么我们做一次矩阵树定理求出来的东西就是\(\displaystyle \sum_{i=0}^{n-1}f_i x^i\).于是我们找\(n\)个不同的\(x\),然后高斯消元就行了. 代码: #include<bits/s…

[CF917D]Stranger Trees 题意:给你一棵n个点的树,对于k=1...n,问你有多少有标号的n个点的树,与给出的树有恰好k条边相同? $n\le 100$ 题解:我们先考虑容斥,求出和给出的树至少有k个点相同的树的数量.我们先选出原树中的k条边,然后剩下的边随便连.选出k条边后,原树被分成n-k个连通块,设其大小分别为$siz_1,siz_2...siz_{n-k}$.那么剩下的边随便连的方案数是多少呢?我们不妨把每个连通块看成一个点,答案变成n个点的完全图的生成树个数,根据P…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树,求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数,对 \(10^9+7\) 取模.   \(n\le100\). \(\mathcal{Solution}\) \(\mathcal{Case~1}\)   考虑把"是否是原树上的边"看做一种权值,相当于求完全图的生成树.具体地,令完全图中,原树有的边的权值为 \(1\),否则为 \(x\),用多项式暴…

C. Coloring Trees time limit per test:2 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output:standard output ZS the Coder and Chris the Baboon has arrived at Udayland! They walked in the park where n trees grow. They decided to be…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/711/C O(n^4)的复杂度,以为会超时的 思路:dp[i][j][k]表示第i棵数用颜色k涂完后beauty为j #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll inf=1e15; int c[105]; int p[105][105]; ll dp[105][105][105]; int ma…

题目链接: http://codeforces.com/problemset/problem/711/C 题目大意: 给N棵树,M种颜色,已经有颜色的不能涂色,没颜色为0,可以涂色,每棵树I涂成颜色J花费PIJ.求分成K个颜色段(1112221为3个颜色段)的最小花费.无解输出-1. 题目思路: [动态规划] f[i][j][k]表示前i个树分成j段,最后一个颜色是k的花费. 根据当前这棵树是否可以涂色,上一棵树是否可以涂色转移. 直接枚举这个树和上棵树的颜色,N4居然没T. // //by c…

题目链接 CF917D:https://codeforces.com/problemset/problem/917/D TopCoder13369:https://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=13369 题解 首先分析 CF917D. 我们考虑能否将树上的边的贡献特殊表现出来. 记原树为 \(T\),我们构造一幅 \(n\) 个结点的无向完全图,并设置一个值 \(x\),对于无向边 \((u, v)\),其权值 \(w_{…

$n \leq 100$的完全图,对每个$0 \leq K \leq n-1$问生成树中与给定的一棵树有$K$条公共边的有多少个,答案$mod \ \ 1e9+7$. 对这种“在整体中求具有某些特性的部分”,可以通过把“特性”强行复制加入“整体”来考察新的整体与部分的关系. 说人话,在这里是要求完全图中与给定树有若干同样边的生成树,那尝试把这棵树复制一份进完全图再看生成树.可以发现,这样之后,新的完全图的生成树个数就是 $\sum_{i=0}^{n-1}2^i*[number \ \ of \…

Paths and Trees time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes Little girl Susie accidentally found her elder brother's notebook. She has many things to do, more important than solving problems, but she found this problem too interes…

链接: https://codeforces.com/contest/1283/problem/D 题意:给定n个不同的整数点,让你找m个不同的整数点,使得这m个点到到这n个点最小距离之和最小. 思路:贪心一下,首先每个点的x+1和x-1两个坐标到这个点的距离是最短的,之后是x+2,x-2,再之后是x+3,x-3,那么可以想到bfs,首先把n个点存入队列中,找与他们距离为1的点,之后再bfs距离为2的点,如此这个过程直到找到m个点. AC代码: #include<iostream> #incl…

题意:给定n棵树,其中有一些已经涂了颜色,然后让你把没有涂色的树涂色使得所有的树能够恰好分成k组,让你求最少的花费是多少. 析:这是一个DP题,dp[i][j][k]表示第 i 棵树涂第 j 种颜色恰好分成 k 组,然后状态转移方程是什么呢? 如果第 i 棵已经涂了,那么要么和第 i-1 棵一组,要么不和第 i-1 棵一组. 如果第 i 棵没有涂,和上面差不多,就是加上要涂的费用,并且要选择最少的. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000…

简单$dp$. $dp[i][j][k]$表示:前$i$个位置染完色,第$i$个位置染的是$j$这种颜色,前$i$个位置分成了$k$组的最小花费.总复杂度$O({n^4})$. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #incl…

题目链接 \(Description\) \(Solution\) 还是看代码好理解吧. 为了方便,我们将x坐标左右反转,再将所有高度取反,这样依然是维护从左到右的LIS,但是每次是在右边删除元素. 这样对于在p刚种的树,最多只有9棵树比它高,即它只会转移到这9棵树,除这9棵树外,它可以从1~p-1的任何树转移(其它9棵树除比它高的外 同样可以从它前面任何树转移). 我们把这9棵树的DP值暴力删掉,然后从低到高 从1~pos[h]-1转移并更新.按高度更新就只需要考虑位置合不合法了. 我们对位置…

题意 给你 \(n\) 个点的无向完全图,指定一棵树 \(S\),问有多少棵生成树和这棵树的公共边数量为 \(k\in[0,n-1]\) \(n\leq 100\) 分析 考虑矩阵树定理,把对应的树边的边权设置成 \(x\) 然后构造基尔霍夫矩阵, 结果记为 \(val\) ,有 \[val=\sum_\limits{i=0}^{n-1}x^ians_i\] 其中 \(ans_i\) 表示和 \(S\) 的公共边数量为 \(i\) 的生成树的个数. 发现这是一个关于 \(x\) 的多项式,我们要…

题目 看题解的时候才突然发现\(zky\)讲过这道题啊,我现在怕不是一个老年人了 众所周知矩阵树求得是这个 \[\sum_{T}\prod_{e\in T}w_e\] 而我们现在的这个问题有些鬼畜了,给定一棵树,求和这棵树有\(k\)条公共边的生成树个数 我们如何区分出和原生成树有几条边呢,容斥显然不是很可做,于是之后就不会啦 看了题解发现这是神仙题,引用潮子名言我可能这辈子是做不出来了 对于不在给定生成树里的边\(w_e\)我们设\(w_e=1\),对于在生成树里的边我们将其设成\(w_e=x…

题目链接:洛谷 题目大意:给定一个$n$个节点的树$T$,令$ans_k=\sum_{T'}[|T\cap T'|=k]$,即有$k$条边重合.输出$ans_0,ans_1,\ldots,ans_{n-1}$. 数据范围:$1\leq n\leq 100$ 这题的思路挺巧妙的,非常不错. 我们将$T$上的边的边权作为$x$,不在$T$上的边的边权设为$1$(一个完全图),然后用矩阵树定理算出所有生成树的边权之积之和,也就是$x^k$的系数就是$ans_k$,现在我们要求这个多项式. 但是运算一个…

生成树计数问题用矩阵树定理来考虑. 矩阵树定理求得的为\(\sum\limits_T\prod\limits_{e\in T}v_e\),也就是所有生成树的边权积的和. 这题边是不带权的,应用矩阵树定理前,我们必须考虑给每条边赋上一个权值. 可以从多项式的角度来考虑解决生成树和给定树有\(k\)条边重复这一条件,将给定树的边边权赋为\(x\),其余边赋为\(1\),那么应用矩阵树定理后得到的多项式中第\(k\)次项\(x^k\)的系数即为恰好有\(k\)条边重复的方案数. 发现直接代入多项式来求…

Codeforces 1528D It's a bird! No, it's a plane! No, it's AaParsa!(*2500) 考虑以每个点为源点跑一遍最短路,每次取出当前距离最小的点然后更新一圈周围的点,具体更新方法是:设 \(p\) 为当前这一轮我们取出的点,那么显然对于一条本来由 \(p\to q\),权值为 \(c\) 的边以及另一个点 \(r\),有 \(d_r\leftarrow\min(d_r,c+d_p+(r-q+d_p)\bmod n)\),直接松弛单次复杂度…

背景(在codeforces 917D 报废后,看题解时听闻了这两个玩意儿.实际上917D与之“木有关西”,也可以认为是利用了prufer的一些思路.) 一棵标号树的Pufer编码规则如下:找到标号最小的叶子节点,输出与它相邻的节点到prufer 序列, 将该叶子节点删去,反复操作,直至剩余2个节点. 因为有n-2位,每位可以等于1,2,……,n,所以对应着有nn-2种生成树. 即Cayley定理(在组合数学中的应用):有n个标志节点的树的数目等于nn-2.(在一个n阶完全图的所有生成树的数量为…

题目链接 http://codeforces.com/contest/711/problem/C Description ZS the Coder and Chris the Baboon has arrived at Udayland! They walked in the park where n trees grow. They decided to be naughty and color the trees in the park. The trees are numbered wit…

Coloring Trees Problem Description: ZS the Coder and Chris the Baboon has arrived at Udayland! They walked in the park where n trees grow. They decided to be naughty and color the trees in the park. The trees are numbered with integers from 1 to n fr…

A. Lala Land and Apple Trees Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/558/problem/A Description Amr lives in Lala Land. Lala Land is a very beautiful country that is located on a coordinate line. Lala Land is famous…

D. Wilbur and Trees Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/596/problem/D Description Wilbur the pig really wants to be a beaver, so he decided today to pretend he is a beaver and bite at trees to cut them down. The…

E. Paths and Trees time limit per test: 3 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output: standard output Little girl Susie accidentally found her elder brother's notebook. She has many things to do, more important than sol…

C. Coloring Trees 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/711/problem/C Description ZS the Coder and Chris the Baboon has arrived at Udayland! They walked in the park where n trees grow. They decided to be naughty and color the trees in the park. The…

D. How many trees? 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/9/problem/D Description In one very old text file there was written Great Wisdom. This Wisdom was so Great that nobody could decipher it, even Phong - the oldest among the inhabitants of Main…

Codeforces 9D How many trees? LINK 题目大意就是给你一个n和一个h 问你有多少个n个节点高度不小于h的二叉树 n和h的范围都很小 感觉有无限可能 考虑一下一个很显然的DP dpn,h表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dp_{n,h}表示n个节点组成的高度为h的树的方案数dpn,h​表示n个节点组成的高度为h的树的方案数 然后考虑咋转移 首先我们可以肆无忌惮地,枚举一下,因为左右子树的高度至少有一个是h-1,所以我们需要枚举一个子树的大小和另一个子树的高,但是…