即询问凸包是否有交.这显然可以直接求半平面交,但是复杂度O(q(n+m)),且没有什么优化空间. 更直接地表示,即相当于询问是否存在点a∈A,b∈B,使得a+d=b.移项,得到d=b-a.可以发现等式右边是一个闵可夫斯基和.求闵可夫斯基和只需要分别求出两个凸包,然后每次考虑ai+1+bi和ai+bi+1哪个将作为凸包中下一个点.将其求出后,只需要判断点是否在凸包内.二分找到上下边界即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<…

对于点集$A$,$B$,闵可夫斯基和$C=\{(x1+x2,y1+y2)|(x1,x2)\in A,(y1,y2)\in B\}$.由此可知,对于两个凸包$A$,$B$的闵可夫斯基和$C$满足,$C$中的向量是所有$A$中向量与$B$中向量的和的并集.可以证明,$C$也是一个凸包.现在问题是要求,对于询问向量$\vec{d}$,是否存在$\vec{a}\in A$,$\vec{b}\in B$,使得$\vec{a}=\vec{b}+\vec{d}$.移项得$\vec{d}=\vec{a}-\ve…

传送门 题意:qqq次询问把一个凸包整体加一个向量(x,y)(x,y)(x,y)之后是否与另外一个凸包相交. 思路:转化一下发现只要会求A+B={v⃗=a⃗+b⃗∣a⃗∈A,b⃗∈B}A+B=\{\vec v=\vec a+\vec b|\vec a\in A,\vec b\in B\}A+B={v=a+b∣a∈A,b∈B}即可,这个要用到一个叫做MinkowskiMinkowskiMinkowski和的东西. 不会的可以画个图,发现最后的向量集组成的凸包每条边都是由A,BA,BA,B中的边拼成…

[BZOJ5317][JSOI2018]部落战争(凸包,闵可夫斯基和) 题面 BZOJ 洛谷 题解 很明显我们只需要两个凸包\(A,B\). 假设询问给定的方向向量是\(v\). 那么现在就是判断\(B+v\)与\(A\)时候有交集. 转移一下改为判定向量\(v\)时候在\(A-B\)中,翻转\(B\)的坐标,做闵可夫斯基和得到\(A-B\). 那么每次只需要判断向量\(v\)是否在凸包内即可. #include<iostream> #include<cstdio> #includ…

传送门 写出式子,若存在 $a \in A$,$b \in B$,使得 $b+v=a$,那么此方案会产生冲突 即存在 $a \in A$,$b \in B$,使得 $v=a+(-b)$,设 $C=A+(-B)$ 那么有 $v \in C$,$+$ 表示闵可夫斯基和,$-$ 表示坐标符号取反 所有直接求出 $A$ 和 $-B$ 的闵可夫斯基和的凸包,然后查询 $v$ 是否在凸包内即可 注意直接求闵可夫斯基和的凸包可能会有一些平行的向量,为了方便查询,重新做一遍凸包即可 我的做法会把凸包坐标变化,所…

「JSOI2018」战争 解题思路 我们需要每次求给一个凸包加上一个向量后是否与另外一个凸包相交,也就是说是否存在 \[ b\in B,(b+w)\in A \] 这里 \(A, B\) 表示凸包内部的点集,可以转化一步变成 \[ a\in A,b \in B,b+w=a \\ w =a -b \] 那相当于对 \(A,(-B)\) 作闵可夫斯基和,判断 \(w\) 是否在新的凸包内部,把新的凸包划分成三角区域,让 \(w\) 和原点做一条向量,二分一下在哪个区域然后判断一下在区域内部还是外部就…

题解: 把每个点拆成入点和出点,因为必须经过一次且只能经过一次.所以在两个点之间连一条上界=下界=1的边. 然后再s到每个入点连边,每个出点向t连边,点与点之间... 求最小流就可以过了... (感觉最小流神一般的存在...) 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostre…

2150: 部落战争 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2150 Description lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇…

2150: 部落战争 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们约定: 1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头.途中只能经过城镇,不能经过高山深涧. 2. 如果某个城镇被某支军队到过,则…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…