[BZOJ4944][NOI2017]泳池(线性常系数齐次递推,动态规划) 首先恰好为\(k\)很不好算,变为至少或者至多计算然后考虑容斥. 如果是至少的话,我们依然很难处理最大面积这个东西.所以考虑答案至多为\(k\)的概率,再减去至多为\(k-1\)的概率就是最终的答案. 发现要求的东西必须贴着底边,所以对于每一列而言我们需要考虑的就是选定区间的最低的那个不安全的格子的行号,再乘上底边的长度. 所以考虑设\(f[n]\)表示底边长度为\(n\)的答案,即确定底边长度为\(n\)时,面积小于等…

[NOI2017]泳池 实在没有思路啊~~~ luogu题解 1.差分,转化成至多k的概率减去至多k-1的概率.这样就不用记录“有没有出现k”这个信息了 2.n是1e9,感觉要递推然后利用数列的加速技巧 f[n]表示宽度为n的值,然后枚举最后一个连续高度至少为1的块,dp数组辅助 神仙dp:dp[i][j]表示宽度为i,j的高度出现限制,任意矩形不大于k的概率 设计确实巧妙:宽度利于转移给f,高度利于自己的转移 dp数组转移:枚举第一个到达j的限制的位置,这样,前面部分限制至少是j+1,后面至少…

BZOJ4944: [Noi2017]泳池 题目背景 久莲是个爱玩的女孩子. 暑假终于到了,久莲决定请她的朋友们来游泳,她打算先在她家的私人海滩外圈一块长方形的海域作为游泳场. 然而大海里有着各种各样的危险,有些地方水太深,有些地方有带毒的水母出没. 她想让圈出来的这一块海域都是安全的. 题目描述 经过初步的分析,她把这块海域抽象成了一个底边长为 NN 米,高为 10011001 米的长方形网格. 其中网格的底边对应着她家的私人海滩,每一个 1*1 的小正方形都代表着一个单位海域. 她拜托了她爸…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ316.html 题解 首先,我们将答案转化成最大矩形大小 \(\leq k\) 的概率 减去 \(\leq k-1\) 的概率. 然后我们考虑 DP. 设 \(dp[i][j]\) 表示矩形宽度为 \(j\) ,当前已知最底下 \(i\) 行是安全的,在这个情况下,最大安全区域 \(\leq k\) 或 \(\leq k-1\) 的概率. 状态的转移分两种:一种是第 \(i+1\) 层全部安全,一种是枚举第 \(i+1…

传送门 一道 \(DP\) 好题 设 \(q\) 为一个块合法的概率 套路一恰好为 \(k\) 的概率不好算,算小于等于 \(k\) 的减去小于等于 \(k-1\) 的 那么设 \(f_i\) 表示宽为 \(i\) 的合法的泳池面积都小于等于 \(k\) 的概率 设 \(g_i\) 表示宽为 \(i\) 的合法的泳池面积都小于等于 \(k\) 且最下面一行都合法的概率 那么考虑转移 \(f\) 套路二强制前面的满足一定的性质,后面接一段不满足的 首先 \(f_i+=g_i\),然后枚举放一个不合…

http://uoj.ac/problem/317 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4945 我现在的程序uoj的额外数据通过不了,bzoj应该是原版数据所以可以过?? x不超过8个所以2^8枚举一下就可以了.每个可以选择的状态实际上只有两个所以还是2-SAT. 2-SAT的图需要满足对偶性,所以逆否连边很有用. 我之前不会这种问题怎么输出方案,输出方案的方法就是tarjan之后topsort,再对每个强连通分量决定选还是不选(把…

题目描述 有一个长为\(n\),高为1001的网格,每个格子有\(p\)的概率为1,\((1-p)\)的概率0,定义一个网格的价值为极大的全一矩形,且这个矩形的底要贴着网格的底,求这个网格的价值为\(K\)的概率. 题解 我们可以考虑设一个\(dp\). 我们定义每一列的高度为这一列最高的位置满足这个位置及以下的位置都为1. 设\(dp[i][j]\)表示已经做到了前\(i\)列,此时最低的位置为\(j\)并且此时的最大价值不超过\(K\)的概率. 可以看出这是一个前缀和的形式,我们需要在最外面…

题目分析: 用数论分块的思想,就会发现其实就是连续一段的长度$i$的高度不能超过$\lfloor \frac{k}{i} \rfloor$,然后我们会发现最长的非$0$一段不会超过$k$,所以我们可以弄一个长度为$i$的非$0$段的个数称为"元",然后用"元"去递推. 这个"元"的求法用DP:令数论分块之后第$i$段的长度为$g[i]$ $$f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][k]*f[i][j-k-1]*g[i]$$ $$…

BM算法求求线性递推式   P5487 线性递推+BM算法   待AC.   Poor God Water   // 题目来源:ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 题意   God Water喜欢吃Meat, Fish 和 Chocolate,每个小时他会吃一种食物,但有些吃的顺序是危险/不高兴的.求在N小时内他的饮食方案有多少种不同组合.在连续三小时内这些组合是不可行的: unhappy : MMM FFF CCC dangerous : MCF FCM CMC CFC   思路1…

问题 K: [动态规划]拦截导弹 时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB提交: 39  解决: 10[提交][状态][讨论版] 题目描述 张琪曼:“老师,修罗场是什么?” 墨老师:“修罗是佛家用语,修罗毕生以战斗为目标,修罗场指的是他们之间的死斗坑,人们通常用‘修罗场’来形容惨烈的战场.后来又引申出‘一个人在困境中做绝死奋斗’的意思.所以,这其实也在暗示我们,即使是身处绝境,也不要放弃奋斗.再说了,情况其实没有这么糟糕,因为我们最新的导弹拦截系统已经研制好了.” 魔法世界为了防御修罗…

数据范围告诉我们要写两档的分 第一档:$M\leq200,N\leq10^9$,可以枚举$m$计算答案 直接矩阵快速幂:$O\left(M^4\log_2N\right)$,会超时,所以我们需要某些“技巧”来加速这个过程:矩阵特征多项式 矩阵$A$的特征多项式为$f(\lambda)=\left|\lambda I-A\right|$ Cayley–Hamilton定理指出,如果将$A$作为自变量代入特征多项式,那么$f(A)=0$ 证明过于复杂,请自行wikipedia或找书(估计这个坑不会填…

目录 @description@ @solution@ @part - 1@ @part - 2@ @part - 3@ @accepted code@ @details@ @description@ 给定递推关系式:\[A_i=C_1A_{i-1} + C_2A_{i-2}+\dots+C_kA_{i-k}\] 并给定 \(A_1, A_2, \dots , A_k\) 的值,求 \(A_n\) 的值模 104857601. input: 第一行给出两个整数 n,k. 第二行包含 k 个整数…

\[\mathfrak{\text{Defining }\LaTeX\text{ macros...}}\newcommand{\vct}[1]{\boldsymbol{#1}}\newcommand{\stir}[2]{\genfrac{\{}{\}}{0pt}{}{#1}{#2}}\newcommand{\opn}[1]{\operatorname{#1}}\newcommand{\lcm}[0]{\opn{lcm}}\newcommand{\sg}[0]{\opn{sg}}\newcomm…

DP式子比后面的东西难推多了 LOJ2304 Luogu P3824 UOJ #316 题意 给定一个长度为$ n$高为$ \infty$的矩形 每个点有$ 1-P$的概率不可被选择 求最大的和底边重合的不包含不可选点的矩形的面积为$ K$的概率 $ n \leq 10^9 k \leq 10^3$ 题解 K可以出到50000的 首先考虑DP 面积恰好为$ K$的概率可以差分为不高于$ K$的概率减去不高于$ K-1$的概率 设$ f[i][j]$表示长度为$ i$的矩形,从底边起$ j$行都可…

题目:http://uoj.ac/problem/54 10分还要用 Lucas 定理囧...因为模数太小了不能直接算... #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int rd() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-',ch=getchar(); retu…

参考资料: 1.matrix67 <经典证明:Prüfer编码与Cayley公式> 2.百度百科 3.Forget_forever prufer序列总结 4.维基百科 5.dirge的学习笔记 一.Cayley定理 我们先讲讲Cayley公式/定理?. 凯莱定理,是所有群 G 同构于在 G 上的对称群的子群. 什么鬼?! 其实定理还有另一种表述:过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2),也即完全图K_n有n^(n-2)棵生成树. 此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数…

Cayley–Hamilton theorem - Wikipedia 其实不是理解很透彻,,,先写上 简而言之: 是一个知道递推式,快速求第n项的方法 k比较小的时候可以用矩阵乘法 k是2000,n是1e18呢? 思想:求出开始的k项的每一项对第n项的贡献 特征多项式,, fibonacci: f[n]=f[n-1]+f[n-2] x^2=x+1 推广: f[n]=af[n-1]+bf[n-2] x^2=ax+b*1 再推广: f[n]=a1f[n-1]+a2f[n-2]+...+akf[n-…

多校10 1002 HDU 6172 Array Challenge 题意 There's an array that is generated by following rule. \(h_0=2,h_1=3,h_2=6,h_n=4h_{n-1}+17h_{n-2}-12h_{n-3}-16\) And let us define two arrays bnandan as below. $ b_n=3h_{n+1} h_n+9h_{n+1} h_{n-1}+9h_n^2+27h_n h_{n…

[NOI2010] [NOI2010]海拔 高度只需要0/1,所以一个合法方案就是一个割,平面图求最小割. [NOI2010]航空管制 反序拓扑排序,每次取出第一类限制最大的放置,这样做答案不会更劣. 考虑如何求每一个的最早时间,同上述拓扑排序,该元素不入队,当无点可拓展时就是最早时间. [NOI2010]超级钢琴 对每一个左端点维护当前取出了前几大的右端点,用堆+主席树维护. [NOI2011] [NOI2011]兔农 不难发现数列模意义下的进程是:斐波那切数列,首项回归0(减一操作),斐波那…

定义 若数列 \(\{a_i\}\) 满足 \(a_n=\sum_{i=1}^kf_i \times a_{n-i}\) ,则该数列为 k 阶齐次线性递推数列 可以利用多项式的知识做到 \(O(k\log k \log n)\) 求第 n 项. 如果给出前 k 项,想知道 \(f_i\) ,可以在 \(O(k^2)\) 的时间内求出. 求 \(f_i\) 有 Berlekamp Massey 算法和 Reeds Sloane 算法,具体算法思想是啥咱也不知道,咱只知道这东西放进去就能跑. 前者需…

传送门:http://uoj.ac/problem/299 题目良心给了Bayes定理,但对于我这种数学渣来说并没有什么用. 先大概讲下相关数学内容: 1.定义:$P(X)$ 表示事件$X$发生的概率,$E(X)$表示随机变量$X$的期望值,$P(A|B)$表示已知$B$发生,$A$发生的概率,$P(AB)$表示$A$和$B$同时发生的概率. 2.条件概率公式: $\begin{aligned}P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\end{aligned}$. 由$P(B)P(A|…

概述 系数为常数,递推项系数均为一次的,形如下面形式的递推式,称为线性递推方程. \[f[n]=\begin{cases} C &n\in Value\\ a_1 f[n-1]+a_2 f[n-2]+⋯a_t f[n-t]&n∉Value \end{cases}\] \((a_1,a_2,-,a_t,C∈\mathbb{R},0<t<n)\) 其中\(Value\)为终止条件的集合. 例如:斐波那契\((Fibonacci)\)数列则通过下面这个线性递推方程定义 \[f[n]=…

[UOJ#311][UNR #2]积劳成疾(动态规划) UOJ Solution 考虑最大值分治解决问题.每次枚举最大值所在的位置,强制不能跨过最大值,左右此时不会影响,可以分开考虑. 那么设\(f[i][j]\)表示长度为\(i\),且最大值不超过\(j\)的所有方案之和. 因为最大值有多个,所以我们钦定每次选择最靠右的那个,所以转移就是: \[f[i][j]=f[i][j-1]+\sum_{k=1}^if[k-1][j]*f[i-k][j-1]*w[j]^{c}\] 即钦定为最靠右的那个最大…

[UOJ#246]套路(动态规划) 题面 UOJ 题解 假如答案的选择的区间长度很小,我们可以做一个暴力\(dp\)计算\(s(l,r)\),即\(s(l,r)=min(s(l+1,r),s(l,r-1),abs(a_r-a_l))\). 我们发现\(s(l,r)\le \frac{m}{r-l+1}\),那么当长度足够大的时候\(s(l,r)\)的取值很小. 所以我们对于询问分治处理,当长度小于\(\sqrt m\)时,直接\(dp\)计算贡献. 否则,当长度大于\(\sqrt m\)时,枚举…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

[UOJ#275]组合数问题(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ 题解 数据范围很大,并且涉及的是求值,没法用矩阵乘法考虑. 发现\(k\)的限制是,\(k\)是一个质数,那么在大组合数模小质数的情况下可以考虑使用卢卡斯定理. 卢卡斯定理写出来是\(Lucas(n,m)=Lucas(n/K,m/K)*Lucas(n\%K,m\%K)\) 显然只要有任何一个\(Lucas(n\%K,m\%K)=C_{n\%K}^{m\%K}\)是\(K\)的倍数那么当前数就会是\(K\)的倍数.因为\(K\)是…

[BZOJ4903][UOJ#300]吉夫特(卢卡斯定理,动态规划) 题面 UOJ BZOJ:给的UOJ的链接...... 题解 首先模的质数更小了,直接给定了\(2\).当然是卢卡斯定理了啊. 考虑一个组合数在什么情况下会是一个奇数.\(Lucas(n,m)\equiv Lucas(n/2,m/2)*Lucas(n\%2,m\%2)\).后面这个东西一共只有\(4\)种取值,我们大力讨论一下:\(C_{0}^0=1,C_{0}^1=0,C_1^0=1,C_1^1=1\).既然是一个奇数,证明\…

题目传送门 戳此处转移 题目大意 给定一个长为$n$的序列,问它有多少个长度大于等于2的子序列$b_{1}, b_{2}, \cdots, b_{k}$满足$\prod_{i = 2}^{k}C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1 \pmod{2}$.答案模$10^{9} + 7$ 考虑限制条件,即前后两个数$b_{i - 1}, b_{i}$,它们要满足$C_{b_{i - 1}}^{b_{i}} \equiv 1\pmod{2}$. 这样不好处理,考虑使用Lucas定理…

[UOJ#50][UR #3]链式反应(分治FFT,动态规划) 题面 UOJ 题解 首先把题目意思捋一捋,大概就是有\(n\)个节点的一棵树,父亲的编号大于儿子. 满足一个点的儿子有\(2+c\)个,其中\(c\in A\),且\(c\)个儿子是叶子,另外\(2\)个存在子树,且两种点的链接的边是不同的,求方案数. 那么就考虑一个暴力\(dp\),设\(f[i]\)表示有\(i\)个节点的树的个数. 那么枚举它两个有子树的子树大小,然后把编号给取出来,得到: \[f[i]=\frac{1}{2}…

[UOJ#390][UNR#3]百鸽笼(动态规划,容斥) 题面 UOJ 题解 发现这就是题解里说的:"火山喷发概率问题"(大雾 考虑如果是暴力的话,你需要记录下当前每一个位置的鸽笼数量,因为概率会随着你空的鸽笼的数量而变化. 我们可以把这个问题转变为给一个长度为\(N\)的序列填数的问题. 直接算似乎不是很好算(因为直接算是要钦定在最后,那么其他的东西放满之后每个位置被选择的概率会被改变),我们把最后一个被填满的恰好是\(i\),变成至少有一个集合\(S\)在\(i\)后面被填满. 因…