[CF587D]Duff in Mafia 题意:给你一张n个点m条边的无向图,边有颜色和边权.你要从中删去一些边,满足: 1.任意两条删掉的边没有公共的顶点.2.任意两条剩余的.颜色相同的边没有公共的顶点.3.删去的边的边权最大值最小. 求这个最小值,并输出方案. $n,m\le 5\times 10^4$ 题解:首先二分答案.我们二分删去边权的最大值mid,则所有>mid的边都要保留,其余的可以保留也可以删去.因为每条边有删或不删两种状态,所以容易转化为2-SAT模型.于是题中条件可以转化成…

题目链接 https://codeforces.com/problemset/problem/1007/D 题解 其实这道题本身还是挺简单的,这里只是记录一下 2-SAT 的前缀优化建图的相关内容. 由于问题的本质是给定许多二元集合,判断是否能从每一个二元集合中选出一个元素,使得所有选出的元素合法,因此考虑使用 2-SAT 解决该问题. 不难发现,使用 2-SAT 解决该问题的复杂度瓶颈在于建图. 我们为每一种颜色 \(i\) 对应的两条路径赋上编号.首先,我们需要为每一条树边记录包含该条边的所…

题意 一个 \(n\) 点 \(m\) 边的有向图,还有一棵 \(k\) 个节点的 trie ,每条边上有一个字符串,可以用 trie 的根到某个节点的路径来表示.每经过一条边,当前携带的字符串就会变成边上的字符串,经过一条边的代价是边权+边上的字符串和当前字符串的 lcp,问从 1 号点走到所有点的最小代价. \(n,m\le 50000, k\le 20000\) 分析 将边看成点,如果有 \(e1 \rightarrow x\rightarrow e2\) , 连边 \(e1 \right…

题目链接 每个城市要么建首都要么不建,考虑2-SAT 这样一个国家内城市两两连边是很显然的,但是边数为O(n^2) 每个国家中仅有一个建首都,考虑新建前缀S[i]=1/0这2n个点表示当前国家的[1,i]中建了/没建首都 现在考虑这些限制:(A[i]=1/0表示i城市建/不建) 0.若A[i]=1,则S[i]=1:若S[i]=0,则A[i]=0(对于i自己) 1.若A[i]=1,则S[i-1]=0:若S[i-1]=1,则A[i]=0 (一个国家一个首都的限制)(前者由A[i]->A[i-1]'是…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 2-SAT hot tea. 首先一眼二分答案,我们二分答案 \(mid\),那么问题转化为,是否存在一个所有边权都 \(\le mid\) 的集合 \(S\),满足 \(S\)​ 中任意两条边的端点互不相同,并且没有选择的选择的边每种颜色的边两两之间的端点也互不相同. 乍一看这个问题看似无法解决.但不难发现每条边只有两种状态--选或不选,也就是说我们考虑将每条边拆成两个点 \(x_i\)​ 和 \(\lnot x_i\)​,分别表示边 \(…

Description ​ 数轴上有 n 个旗子,第 ii 个可以插在坐标 xi或者 yi,最大化两两旗子之间的最小距离. Input ​ 第一行一个整数 N. ​ 接下来 N 行每行两个整数 xi,yi Output ​ 一个整数表示答案. Sample Input Sample #1 3 1 3 2 5 1 9 Sample #2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Sample #3 22 93 6440 78 6647 862 11 8306 9689 798 99 801 52…

好题 np. 对于20分 显然可以爆搜. 对于50分 可以发现每个字符串上的问号要么是0,要么是1.考虑枚举一个字符串当前是0还是1 这会和其他字符串产生矛盾. 所以容易 发现这是一个2-sat问题. 拆点 把任意两个产生矛盾的字符串进行连边.然后最后判矛盾即可. n^2枚举 建图 判断矛盾时使用字符串hash 要分类讨论4种情况. using namespace std; const int MAXN=1010,maxn=500010,cc1=19260817,cc2=114514; int…

题目链接: [十二省联考2019]字符串问题 首先考虑最暴力的做法就是对于每个$B$串存一下它是哪些$A$串的前缀,然后按每组支配关系连边,做一遍拓扑序DP即可. 但即使忽略判断前缀的时间,光是连边的时间就会爆炸,显然不能暴力连边. 对于前缀不好解决,可以将字符串翻转然后变成判断是否是后缀. 可以发现对于后缀自动机的$parent$树,每个节点是子树内所有节点的后缀. 那么我们可以利用$parent$树来优化建图过程,将树上每个点向子节点连边. 对于每个$A$串和$B$串在后缀自动机上匹配出对应…

题目描述 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足:  Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆.  现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢?  输入 第一行,一个数字 N,表示炸弹个数.  第 2∼N+1行,每行 2 个数字,表示 Xi,Ri,保证 Xi 严格递增.  N≤500000 −10^18≤Xi≤10^18 0≤Ri≤2×10^18 输出 一个数字,表示Sigma…

[Codeforces 1197E]Culture Code(线段树优化建图+DAG上最短路) 题面 有n个空心物品,每个物品有外部体积\(out_i\)和内部体积\(in_i\),如果\(in_i> out_j\),那么j就可以套在i里面.现在我们要选出n个物品的一个子集,这个子集内的k个物品全部套在一起,且剩下的物品都无法添加到这个子集中(没有空间塞进去).定义浪费的空间为子集中空心的部分,即\(in_{i_1} + (in_{i_2} - out_{i_1}) + (in_{i_3} -…