(一).完全图.偶图与补图 1.每两个不同的顶点之间都有一条边相连的简单图称为完全图 (complete graph).在同构意义下,n个顶点的完全图只有一个,记为 2.所谓具有二分类(X, Y)的偶图(或二部图)是指一个图,它的点集可以分解为两个(非空)子集X和Y,使得每条边的一个端点在X中,另一个端点在Y中.完全偶图是指具有二分类(X, Y)的简单偶图,其中X的每个顶点与Y的每个顶点相连,若|X|=m,|Y|=n,则这样的偶图记为  Km, n 偶图是一种常见数学模型 例1 学校有6位教师将…

题目:http://poj.org/problem?id=1639 见汪汀的<最小生成树问题的拓展>. 大体是先忽略与根节点相连的边,做一遍kruscal,得到几个连通块和一个根节点: 然后根节点和每个连通块连一条边,当然是尽量小的,这时连的边就是根的最少度: 然后用增广的思路多给根连边,具体证明见论文:当最优的交换值也是负的时候break. 每次都要从根开始重弄dp值是因为要赋一遍初值. #include<iostream> #include<cstdio> #inc…

题目:http://poj.org/problem?id=1639 对根的度数有限制的最小生成树: 先忽略根,跑最小生成树,得到几个连通块,再一一与根连上: 然后在限制内用根连出去的边来使生成树更小,这需要枚举边以及用dp维护树上边的dfs序之前最大的一个: 此题用邻接矩阵比较方便. 改了一晚上,终于发现是混淆了n和cnt,cnt才是点数. 邻接表失败版: #include<iostream> #include<cstdio> #include<map> #includ…

1 图论概述 1.1 发展历史 第一阶段: 1736:欧拉发表首篇关于图论的文章,研究了哥尼斯堡七桥问题,被称为图论之父 1750:提出了拓扑学的第一个定理,多面体欧拉公式:V-E+F=2 第二阶段(19~20世纪): 1852: Francis Guthrie提出四色问题 1856: Thomas P. Kirkman & William R.Hamilton研究了哈密尔顿图 1878: Alfred Kempe给出给出四色定理证明 1890: 希伍德(Heawood)推翻原有四色定理证明 1…

http://www.doc88.com/p-9982181637642.html 连载中…… (一)八大排序算法 下面这张表摘自博客http://blog.csdn.net/whuslei/article/details/6442755/ 排序算法基本就考这张表 另1:快排找第k大的数,O(N) 另2:拓扑排序. 拓扑排序对象:有向无环图 拓扑排序方法: 1.首先选出一个入度为0的点 2.将改点输出,然后删除所有与该点相连的边 3.重复步骤1.2,直到输出了n个点 对于上面的那个图,答案是:…

一. 图的概念   1.定义   某类具体事物(顶点)和这些事物之间的联系(边),由顶点(vertex)和边(edge)组成, 顶点的集合V,边的集合E,图记为G = (V,E) 2.分类     1.无向图 Def:边没有指定方向的图     2.有向图 Def:边具有指定方向的图 (有向图中的边又称为弧,起点称为弧头,终点称为 弧尾)     3.带权图 Def: 边上带有权值的图.(不同问题中,权值意义不同,可以是距离.时间.价格.代价等不同属性) 3.无向图的术语  两个顶点之间如果有边…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3926 题意:给定2个顶点度最大为2的无向图.问你这2个无向图是否同构. 思路: 1.最大度为2.说明这个图可能有多个连通分量,每个连通分量要么是环,要么是链.2.然后遍历每个连通分量,记录该连通分量的结点个数,以及该连通分量是环还是链.3.将第一个图按照结点个数排序(若子结点个数相同,则对链先排序)4.将第二个图按照步骤三排序5.比较排序后,2个图是否每个元素都相等.若相等,则相似. 关于求链通分量…

填空题: 1.中序遍历二叉树,结果为ABCDEFGH,后序遍历结果为ABEDCHGF,逆序遍历结果为? 2.对字符串HELL0_HULU中的字符进行二进制编码,使得字符串的编码长度尽可能短,最短长度为? 3.对长度12的有序数组进行二分查找,目标等概率出现在数组的每个位置上,则平均比较次数为? 4.一副扑克(去王),每个人随机的摸两张,则至少需要多少人摸牌,才能保证有两个人抽到同样的花色. 分析:抽屉原理,C(4,2)=10 每个人摸到的两张牌的花色有10种情况:  两张红桃.两张黑桃.两张方块…

The Algorithm Design Manual, 2ed 跳转至: 导航. 搜索 Springer - The Algorithm Design Manual, 2ed Steven S.Skiena 2008 文件夹 1 介绍 2 算法设计 3 数据结构 4 排序和搜索 5 图遍历 6 加权图 7 组合搜索与启示式 8 DP 9 Intractable问题与近似算法 10 如何设计算法 11 数据结构 12 数值问题 13 组合问题 14 图问题:P 15 图问题:困难的 16 计算几…

存档: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define maxv 10 #define max 10 typedef char elem; typedef int elemtype; #include "queue.h" #include "mgraph.h" void main() { mgraph g; printf("1.初始化函数测试:\n"); initial(g);…

填空题:1.中序遍历二叉树,结果为ABCDEFGH,后序遍历结果为ABEDCHGF,先序遍历结果为?  FCBADEGH  如下图所示: 2.对字符串HELL0_HULU中的字符进行二进制编码,使得字符串的编码长度尽可能短,最短长度为?:(哈弗曼编码)1*4+1*4+1*3+3*2+2*2+2*2=25 3.对长度12的有序数组进行二分查找,目标等概率出现在数组的每个位置上,则平均比较次数为?37/12:(1*1 + 2*2 + 4*3 + 5*4)/12 = 37/124.一副扑克(去王),每…

点击打开链接 K - 欧拉回路 欧拉回路是指不令笔离开纸面,可画过图中每条边仅一次,且可以回到起点的一条回路.现给定一个图,问是否存在欧拉回路? Input 测试输入包含若干测试用例.每个测试用例的第1行给出两个正整数,分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M:随后的M行对应M条边,每行给出一对正整数,分别是该条边直接连通的两个节点的编号(节点从1到N编号).当N为0时输入结  束. Output 每个测试用例的输出占一行,若欧拉回路存在则输出1,否则输出0.  Sample…

目录 1 问题描述 2 解决方案   1 问题描述 Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For example, the following are catenyms: dog.gopher gopher.rat rat.tige…

图论基本概念 完全图: 每对顶点之间有边并且只有唯一的一条边. 强连通分量:有向图中任意2点都联通的最大子图. 图的储存 邻接矩阵:也就是一个二维数组,a[i][j]的值代表是否相连. 适用范围: 1.稠密图 2.无多重边 3.数据规模小 链式前向星:(模拟链表) 代码实现(主要部分) void add_eage(int from,int to,int dis) { eage[++num].next=head[from]; eage[num].to=to; eage[num].dis=dis;…

Source: PAT A1126 Eulerian Path (25 分) Description: In graph theory, an Eulerian path is a path in a graph which visits every edge exactly once. Similarly, an Eulerian circuit is an Eulerian path which starts and ends on the same vertex. They were fi…

近期一直忙着考研复习,非常久都没有更新博客了.今天写一篇数据结构的存储. //有向图的十字链表存储表示 //杨鑫 #include <iostream> #include <cstdio> #include <stdlib.h> #include <cstring> using namespace std; #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define OVERFLOW -2 #define OK 1 typedef int Statu…

求1-n最长边最小的路径. 最短路变形.dis值向后延申的方式是:\[dis[j]=min(dis[j],max(dis[i],w(i,j))\] 显然满足dijkstra贪心的选择方式.spfa也当然可以用. 写上三种方式,就当是模板好了. spfa 复杂度:\(O(kE)/O(VE)\) spfa的主要思想是不断松弛.注意spfa的更新策略,先更新\(dis\)值,再根据\(vis\)判断是否丢到\(queue\)中. #include <bits/stdc++.h> const int…

[题目链接] http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2454 [别人博客粘贴过来的] 博客地址:https://www.cnblogs.com/debugcool/archive/2011/04/23/HDOJ2454.html 一句话,顶点的度序列 Havel 定理~ 定义:给出一个无向图的顶点度序列 {dn},要求判断能否构造出一个简单无向图. 分析: 贪心的方法是每次把顶点按度大小从大到小排序,取出度最大的点Vi,依次和度较大的那些顶点Vj连接…

背景简介 GCN的提出是为了处理非结构化数据(相对于image像素点而言).CNN处理规则矩形的网格像素点已经十分成熟,其最大的特点就是利用卷积进行①参数共享②局部连接,如下图: 那么类比到非结构数据图(graph),CNN能直接对非结构数据进行同样类似的操作吗?如果不能,我们又该采用其他什么方式呢? 首先思考能不能,答案是不能.至少我们无法将graph结构的数据规整到如上图所示的矩形方格中,否则结点之间的边无法很好表示.还可以考虑卷积核这一点,我们知道不管我的图(image)如何变化(图片变大…

Description A catenym is a pair of words separated by a period such that the last letter of the first word is the same as the last letter of the second. For example, the following are catenyms: dog.gopher gopher.rat rat.tiger aloha.aloha arachnid.dog…

参考链接: https://www.zhihu.com/question/54504471/answer/611222866 1 拉普拉斯矩阵 参考链接: http://bbs.cvmart.net/articles/281/cong-cnn-dao-gcn-de-lian-xi-yu-qu-bie-gcn-cong-ru-men-dao-jing-fang-tong-qi L = D - A, A 为图的邻接矩阵, D 为顶点度的对角矩阵, L 为 拉普拉斯矩阵     1.1 拉普拉斯矩阵的…

参考链接: https://www.zhihu.com/question/54504471/answer/611222866 1 拉普拉斯矩阵 参考链接: http://bbs.cvmart.net/articles/281/cong-cnn-dao-gcn-de-lian-xi-yu-qu-bie-gcn-cong-ru-men-dao-jing-fang-tong-qi L = D - A, A 为图的邻接矩阵, D 为顶点度的对角矩阵, L 为 拉普拉斯矩阵     1.1 拉普拉斯矩阵的…

Spark系列面试题 Spark面试题(一) Spark面试题(二) Spark面试题(三) Spark面试题(四) Spark面试题(五)--数据倾斜调优 Spark面试题(六)--Spark资源调优 Spark面试题(七)--Spark程序开发调优 Spark面试题(八)--Spark的Shuffle配置调优 GraphX 是新的图形和图像并行计算的Spark API.从整理上看,GraphX 通过引入 弹性分布式属性图(Resilient Distributed Property Grap…

1 随机图生成简介 1.1 \(G_{np}\)和\(G_{nm}\) 以下是我学习<CS224W:Machine Learning With Graphs>[1]中随机图生成部分的笔记,部分补充内容参考了随机算法教材[2]和wiki[3].随机图生成算法应用非常广泛,在NetworkX网络数据库中也内置的相关算法.我觉得做图机器学习的童鞋很有必要了解下. Erdos-Renyi随机图[4]以两位著名的匈牙利数学家P.Erdős和A. Rényi的名字命名的,是生成随机无向图最简单和常用的方法…

论文信息 论文标题:GCC: Graph Contrastive Coding for Graph Neural Network Pre-Training论文作者:Jiezhong Qiu, Qibin Chen, Yuxiao Dong, Jing Zhang, Hongxia Yang, Ming Ding, Kuansan Wang, Jie Tang论文来源:2020, KDD论文地址:download论文代码:download 1 Introduction 本文的预训练任务:子图实例判…

In graph theory, the complement of a graph G is a graph H on the same vertices such that two distinct vertices of H are adjacent if and only if they are not adjacent in G. Now you are given an undirected graph G of N nodes and M bidirectional edges o…

顶点的度 顶点的图.给定一个有向图,输出各顶点的出度和入度. 输入格式: 输入文件中包含多个测试数据,每个测试数据描述了一个无权有向图.每个测试数据的第一行为两个正整数n 和m,1 ≤ n ≤ 100,1 ≤ m ≤ 500,分别表示该有向图的顶点数目和边数,顶点的序号从1 开始计起.接下来有m 行,每行为两个正整数,用空格隔开,分别表示一条边的起点和终点.每条边出现一次且仅一次,图中不存在自身环和重边.输入文件最后一行为0 0,表示输入数据结束. 输出格式: 对输入文件中的每个有向图,输出两行…

PTA 6-1 求采用邻接矩阵作为存储结构的无向图各顶点的度 (6分) 函数接口定义: 函数接口为: void dgree(MGraph G); G为采用邻接矩阵作为存储结构的有向图 裁判测试程序样例: #include <stdio.h> #define MVNum 100 //最大顶点数 typedef struct{ char vexs[MVNum]; //存放顶点的一维数组 int arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵 int vexnum,arcnum; //图的当前…

出处:http://blog.csdn.net/gongqian12345/article/details/7445573 今天遇到一个问题:在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方,想了好久也没有想出来,还是在网上找到的...简单点说就是:一一对应法:假定T是其中一棵树,树叶中有标号最小者,设为a1,a1的邻接点为b1,从图中消去a1点和边(a1, b1).b1点便成为消去后余下的树T1的顶点.在余下的树T1中寻找标号最小的树叶,设为a2,a2的邻接点为b2,从T1中消去a2及边(a…

题目链接:hdu_5876_Sparse Graph 附上叉姐的题解: 1009 Sparse Graph [by ftiasch] 题意:n 个点的无向完全图中删除 m 条边,问点 s 到其他点的最短路长度. 题解: 补图上的 BFS 是非常经典的问题.一般的做法是用链表(或者偷懒用 std::set)维护还没 BFS 过的点.当要扩展点 u 的时候,遍历一次还没访问过的点 v,如果 uv 没边,那么将 v 入队.否则将 v 留在未扩展点中. 很明显,后者只会发生 m 次,前者只会发生 n 次…