目录 1. 组合数取模 1. \(n,m\le 200\),\(p\) 任意 2. \(n,m\le 10^6\),\(p\ge 10^9\) 素数 3. \(n,m\le 10^6\),\(p\le 2000\) 素数 4. \(n,m\le 10^6\),\(p=p_1p_2\cdots p_k\),\(p_1,p_2,\cdots,p_k\le 2000\) 为互不相同的素数 2. 抽屉原理,容斥原理 1. 抽屉原理 2. 容斥原理 小题 1. 组合数问题 2. 组合数问题 3. 组合数问…

目录 1. 判断素数(素性测试) 1. \(O(\sqrt n)\) 试除 2. Miller-Rabin 素性测试 * 欧拉函数 2. 逆元 3. exgcd(扩展欧几里得) 4. 离散对数(BSGS 算法求解) 5. CRT(中国剩余定理) 法一:大数翻倍法(zhx 的神仙解法) 法二:用扩展欧几里得解 6. 线性筛(xxs) 1. 筛素数 2. 筛积性函数(\(\varphi\),\(\mu\)) 7. 数论函数与狄利克雷卷积 1. \(\mu\) 1. 定义与性质 2. 例题 2. 狄利…

目录 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 2. 性质 2. 最大公约数(gcd)/ 最小公倍数(lcm) 1. 定义 2. 性质 3. 高精度 II. 矩阵及其应用 1. 定义 2. 运算 3. 递推 4. 图论 I. 基础知识 1. 带余除法(小学) 1. 定义 对于整数 \(a,b\),若有 \(q,r\) 满足: \[a=bq+r \] 其中 \(0\le r<b\),那么 \(r\) 称作 \(a\) 模 \(b\) 的 余数,记作 \(a\bmod b\) . 顺便一提…

简单数据结构 入门题: 在初学OI的时候,总会遇到这么一道题. 给出N次操作,每次加入一个数,或者询问当前所有数的最大值. 维护一个最大值Max,每次加入和最大值进行比较. 时间复杂度O(N). 给出N次操作,每次加入一个数,删除一个之前加入过的 数,或者询问当前所有数的最大值. N ≤ 100000 二叉搜索树 二叉搜索树(BST)是用有根二叉树来存储的一种数据结构,在二叉树中每个节点代表一个数据. 每个节点包含一个指向父亲的指针,和两个指向儿子的指针.如果没有则为空. 每个节点还包含一个ke…

选数字 (select Time Limit:3000ms Memory Limit:64MB 题目描述 LYK 找到了一个 n*m 的矩阵,这个矩阵上都填有一些数字,对于第 i 行第 j 列的位置上 的数为 ai,j. 由于它 AK 了 noip2016 的初赛,最近显得非常无聊,便想到了一个方法自娱自乐一番. 它想到的游戏是这样的: 每次选择一行或者一列, 它得到的快乐值将会是这一行或者一列的 数字之和.之后它将该行或者该列上的数字都减去 p(之后可能变成负数) .如此,重复 k 次,它得到…

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活,已经成为数学建模竞赛的背景帝. 本文收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题,供大家参考,欢迎收藏关注. 『Python小白的数学建模课 @ Youcans』带你从数模小白成为国赛达人. 0. 前言:新冠疫情成了数模竞赛的背景帝 新冠疫情爆发以来,不仅严重影响到全球的政治和经济,也深刻和全面地影响着社会和生活的方方面面,甚至已经成为数学建模竞赛的背景帝. 传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型.随着疫情的影响越来越严重.广泛和持久,不仅疫情传播.疫…

动态规划 引例: 斐波那契数列: 边界条件:f0=0: f1=1: 能够直接被求出值的状态 不需要计算其他斐波那契数列的值直接可以得到结果: 转移方程:fn=fn-1+fn-2如何用已有状态求出未知状态 前几项:0,1,1,2,3,5,8,13…… 状态:f1,f2,f3……fn:(要求的未知的量) DAG<=>无后效性??(暂时不用管什么东西) 通项公式: 实现DP 法1:记忆化搜索(一般来说用不上qwq) 会多开一个记录是否算过的数组,故空间会比下面两种大一点 法2:顺着推:用自己去推别人…

目录 1. 随机试验 2. 概率 1. 平凡 2. 条件概率 3. 期望 习题 1 2 3 4 1. 随机试验 定义: 不能预先确知结果 试验之前可以预测所有可能结果或范围 可以在相同条件下重复实验 样本空间:随机试验所有可能结果组成的集合 . 分类:离散样本空间.无穷样本空间 样本空间的任意一个子集称之为 事件 . 事件发生:在一次试验中,事件的一个样本点发生 必然事件:样本空间 不可能事件:空集 事件 \(A,B\) 的关系与运算: 包含:和集合里的一样 相等:和集合里的一样 互斥:\(A\…

停更20天祭qwq(因为去准备推荐生考试了一直在自习qwq) [noip2011选择客栈] 这道题的前置知识是DP,可以参考=>[五一qbxt]day3 动态规划 鬼知道我写的是什么emm 这道题真的做了超级久了,大约从五六号的开始做吧,推荐生考试一直耽搁了qwq 鹅且——我wa了好多好多次qwq,也真是令人质壁分离了. 一个O(n)的动态规划的思路: 准备好多好多不同的数组: pre[i] 表示位置 i 之前 (包括位置 i) 最大的满足最低消费的咖啡店位置 pos[j] 表示第 j 种颜色客…

qbxt Day3 on 2019-8-18 一.基础数论 1.进制转换 进制转换是一个非常简单且基础的问题. 也许我们只需要...Emmm... 列个式子就好了鸭 设\(k\)进制数每一位上是\(a_i\),那么\((x)_k=\sum\limits_{i=1}^{\texttt{位数}}a_i*k^{i-1}\) 这是任意进制下数字的转换 和进制的转换有关的题目大多数围绕这个式子有关. (NOIp普及组那个可以直接表示一位就够了) 2.辗转相除法(欧几里得算法) 辗转相除法应该是最简单的数论…